指数爆炸和指数衰减课件高一上学期数学

指数爆炸和指数衰减一、激思导学

实数指数幂：一般的，函数叫做幂函数，其中为自变量，为非零常数.为常数为常数二、概念探究其中是自变量，一般的，函数叫做指数函数.底数满足且.二、概念探究问题1：定义中为什么规定底数且？二、概念探究若，如，当取等类似有理数时，幂无意义，函数的定义域过于复杂.若且，如，函数定义域为.若或，函数为常值函数，性质简单.三、概念深化当底数时，指数函数值随自变量增大而增大，如.当底数时，指数函数值随自变量增大而减小，

如.问题2：指数函数中

两变量间有着怎样的变化规律？问题3：底数时函数呈增长趋势，有何增长特征？三、概念深化三、概念深化问题3：底数时函数呈增长趋势，有何增长特征？三、概念深化特别的，底数较大时指数函数值增长速度惊人，被称为指数爆炸.问题3：底数时函数呈增长趋势，有何增长特征？问题3：底数时函数呈增长趋势，有何增长特征？三、概念深化在长为的时间周期

中，函数值增长量:常量增长率:

变量把自变量看成时间，在长为的时间周期中，指数函数

的值从增长到当某个量在一个既定的时间周期中，其百分比增长（增长率的百分比表示）是一个常量时，这个量就被描述为指数式增长，也称指数增长.常量增长率:

增长量:三、概念深化指数衰减的特点是：在一个既定的时间周期中，其缩小百分比（衰

减率的百分比表示）是一个常量.当底数时，指数函数值随自变量增大而缩小至无限接近于0，叫做指数衰减.在长为的时间周期中，指数函数的值从减少到衰减率

:三、概念深化四、典例精析实例1在铀核裂变释放出巨大能量的同时，还放出两个中子.若一个中子打碎一个铀核，产生能量，释放两个中子，这两个中子又打碎两个铀核……以此类推，这样的链式反应也称连锁反应.设在第

次，中子的个数为

，如何描述这两个变量的关系？裂变次数……中子个数……植物枯死后，遗体内的的含量可用指数函数

来描述，表示植物枯死后经过的时间，以年为单位；已知的衰变图如下

由图可知，半衰期为年

在长为年的时间周期中化简得：计算得：四、典例精析实例2

年某地人均

为

元，

年为

元；如果假定增速不变，取自变量

为

年后的年数，将该地区人均

用函数

来近似地表示.四、典例精析例1（1）写出此函数的解析式，依此估计

年该地区人均

数量.因此该函数的解析式为.依此估计出

年该地区人均

为

元.解:按假设条件和数据，有解得（2）估计

年该地区人均

相对于

年

的增长倍数，

并说明底数

的意义.四、典例精析例1解：相对于

年，增长倍数为年人均年人均年人均年人均……底数

是每年人均

与上一年的比，平均增长率为.医学中常用的钴

射线，穿过厚度为

的铅板后，强度变为原来的

倍，穿过厚度为

的铅板后的强度与原来的强度之比为

.若铅板厚度为

，射线穿过铅板后的强度与原来的强度之比是多少？解：由

得

故射线穿过厚度为

的铅板后强度与原来的强度之比是.四、典例精析例2五、全课总结1.形如什么样子的函数称为指数函数，

其中谁是自变量？

五、全课总结2.指数增长和指数衰减的变化规律有何特点？在一个既定的时间周期中，增长率或衰减率是一个常量.五、全课总结3.回顾幂函数的研究过程，

如何进一步研究指数函数？抽象图象幂函数的背景幂函数的概念幂函数的图象和性质幂函数的应用数学定义域值域单调性奇偶性等等解析式生活五、全课总结抽象图象函数的背景函数的概念函数的图象和性质函数的应用数学定义域值域单调性奇偶性等等解析式生活五、全课总结抽象图象指数函数的背景指