5.3.2函数的极值与最大（小）值（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育5.3.2函数的极值与最大（小）值一、单选题1．函数的极小值为（

）A． B．1 C．2 D．e2．已知函数，若在R上单调递增，求实数a的取值范围（

）A． B． C． D．3．设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（

）A． B． C． D．4．已知函数，则“有极值”是（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数f(x)=ex-ln(x+2)，则下面对f(x)的描述正确的是（

）A．∀x∈(-2，+∞)，f(x)∈(2，+∞) B．∀x∈(-2，+∞)，f(x)∈(0，+∞)C．∃x0∈(-2，+∞)，f(x0)∈(-∞，0) D．f(x)min∈(1，2)二、多选题6．关于函数，，下列说法正确的是（

）A．当时，在处的切线方程为B．当时，存在唯一极小值点且C．对任意，在上均存在零点D．存在，在上有且只有一个零点7．已知函数，其导函数为，下列说法正确的是（

）A．函数的单调减区间为B．函数的极小值是C．当时，对于任意的，都有D．函数的图像有条切线方程为8．函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B．C．函数在区间单调递减 D．函数在处取得极小值三、填空题9．函数的极大值与极小值的和为_______．10．已知函数在上不单调，则的取值范围是__________.11．已知函数，函数在处是连续的，若，则的取值范围为________.四、解答题12．已知函数在处的切线方程为．(1)求的值；(2)求函数在上的最值．13．设曲线在点处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为．(1)求切线l的方程；(2)求的最大值．14．已知函数，其中，e为自然对数的底数．(1)讨论函数的单调性；(2)求函数在区间上的最大值．参考答案：1．B【分析】求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，从而求出函数的极小值.【详解】解：由，得，当或时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为.故选：B.2．D【分析】求出函数的导数，求出的最小值后可得参数的取值范围.【详解】，设，则，当时，；当时，，故在上为减函数，在上为增函数，故.因为在R上单调递增，故，故，故选：D.3．B【分析】先对函数求导，根据函数在区间有极值点，转化为导函数有零点，再由零点存在定理列出不等式求解即可.【详解】，为单调函数，所以函数在区间有极值点，即，代入解得，解得取值范围为，故选：B．4．B【分析】根据极值点的定义求出的范围，验证充分性和必要性即可.【详解】定义域为,由得，令，则，当时，恒成立，所以在上单调递增，又因为，所以当时，有极值；当时，令解得，所以在上小于0，在上大于0，所以在上单调递减，在上单调递增，又因为当时，，有极值则，令，则，，再令，则，解得，所以在单调递增，在单调递减，又，所以当时，，即，解得，综上有极值，则或或，所以有极值是的必要不充分条件，故选：B.5．B【分析】由已知，先求导，判断函数的单调性，然后根据零点存在性定理，卡出f'(x0)=0在(-2，+∞)上有唯一的实根，且x0∈(-1，0)，然后代入原函数计算极小值，即可得到判断.【详解】因为函数f(x)=ex-ln(x+2)，所以f'(x)=ex-，导函数f'(x)在(-2，+∞)上是单调递增的.又f'(-1)=-1<0，f'(0)=1->0，所以f'(x)=0在(-2，+∞)上有唯一的实根，设为x0，且x0∈(-1，0)，则x=x0为f(x)的最小值点，且，即x0=-ln(x0+2)，故f(x)≥f(x0)=+x0=>0，故B正确.又显然f(x0)=<1，所以D错误.故选：B.【点睛】本题设计新颖，求解的前提是根据选项A，B，C的共同特征明确应该在区间x∈(-2，+∞)上进行研究，解题的关键是依据导函数的单调性，利用零点存在性定理判断导函数零点的存在区间及唯一性，进而确定函数的最小值的取值范围.6．ABD【分析】对于A选项，直接求出切线斜率利用点斜式写出方程即可判断正误.对于B选项，利用二次求导得单调性，再利用零点存在性定理确定出所在区间.对于C，D选项，转化为对于与图像交点情况的判断.【详解】对于A选项，当时，，x，故，切点为(0，1).又，.则切线方程为，即，故A正确;对于B选项，时，，令，则.当时，因，则.当时，，故在(-π，+∞)上单调递增，注意到，，有，又=>0，故在(-π，+∞)上有唯一零点，结合在(-π，+∞)上单调递增得f(x)存在唯一极小值点，且，则，得+，则，又因则，得，故B正确.对于C选项，，，令，则，当且时，显然没有实根，故且则，令，有，令，得且，则在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，的极小值为h=≥，的极大值为h=-≤-，故当时，与的图像没有交点，即在上没有零点，故C错误;对于D选项，由C选项分析可知，存在，使得在上有且只有一个零点，此时，故D正确，故选：ABD.【点睛】：方法点睛：处理涉及函数零点问题的常见手段：（1）数形结合，转化为直线与函数图像的交点相关问题.（2）利用零点存在性定理，结合函数单调性，通过适当地取点，确定零点所在的大致区间.7．AB【分析】对函数进行求导，对A令即可解决问题；B选项把增减区间求出来后即可得极值；C选项做差法证明即可；D由切线斜率为3出发反向分析即可得答案.【详解】因为所以，，所以的单调减区间为，故A正确．令，则或所以在，单调递增在单调递减所以函数的极小值为，故选项B正确；由，若即矛盾，故选项C错误．，解的或，当时切点不在上当时切点不在上，故选项D错误，故选：AB．8．ABD【分析】结合导函数的图象，求出函数的单调区间，从而判断各个选项.【详解】由图象知，当时，，当时，，故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和；对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，函数在区间单调递增，故C错误；对于D，函数在区间单减，在区间单增，故在处取得极小值，故D正确；故选：ABD9．【分析】对函数求导，求出单调区间，找出极值点，求出极值相加即可.【详解】因为所以令，则，所以在区间上单调递增；令，则或，所以在区间上单调递减；所以极小值为极大值点为所以的极大值与极小值之和为故答案为：.10．【分析】结合函数的导数讨论单调性，确定函数在上既有增区间又有减区间即可求解.【详解】由题可知，，令，因为，所以，则在单调递减，所以，若，则恒成立，即恒成立，则函数在上单调递减，不满足题意;若，则，因为，,所以，所以由零点的唯一性定理可知，在必定存在唯一的零点记为，所以当时，即，时，即，所以在时单调递增，时单调递减，满足题意;综上得，故答案为:.11．【分析】构造，利用导数证明，再证明在上单调递增，转化为解不等式即得解.【详解】构造，∴，当时，，函数单调递减，当，，函数单调递增.∴成立，当时，，故在单调递增；当时，单调递增，又函数的图象在处连续不间断，∴在上单调递增，因为，所以，可得，求得或，故答案为:.12．(1)(2)最小值为；最大值为【分析】(1)根据导数的几何意义，求出切线斜率，再利用切点在切线上又在函数上，列出两个方程，即可求出的值；(2)求导，再求导函数零点，列出表格判断函数在上的单调性，进而求出最值.【详解】（1）因，故，依题意，有，即，解得，（2）由（1）知．令，得．在时，随x的变化．，的变化情况如下表所示：x23正0负0正11单调递增18单调递减单调递增当时，有极大值，当时，有极小值．因为．因此在的最小值为．最大值为.13．(1)；(2)．【分析】（1）求出导函数，由导数的几何意义求得切线方程；（2）求出切线与坐标的交点坐标，计算出三角形面积后，由导数求得最大值．【详解】（1），时，所以切线方程为，即．（2）在中，令得，令得，因为，所以，，所以时，，递增，时，，递减，所以．14．(1)当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递减；在上单调递增；(2)当时，最大值是；当时，最大值是；当时，在区间上的最大值是.【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数，讨论，在函数的定义域内解不等式和即可．（2）欲求函数在区间上的最大值，先求在区间上的单调性，讨论的值，分别求出最大值．【详解】（1），函数定义域为，．当时，令，得．若，则，从而在上单调递增；若，