2025届广州市高三年级调研测试（零模）数学试卷（含答案）

★启用前注意保密试卷类型：B2025届广州市高三年级调研测试数学本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z=52-iA.3B.3c.5D.52.已知集合A=x|x+3x-1A.[-2,1]B.[-2,1)C.[1,2]D.(1,2]3.已知向量a=(0,5),b=(2,-4),则向量a在向量b上的投影向量的坐标为A.(-2,4)B.(4,-8)c.(-1,2)D.(2,-4)4.已知sin(α+β)=3m,tanβ=2tanα,则sin(α-β)=A.-mB.mC.0D.2m5.已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取球两次，每次取一球，记第一次取出的球的数字是x，第二次取出的球的数字是y.若事件A=“x+y为偶数”,事件B=“x,y中有偶数且x≠y”,则P(A|B)=A.25B.12c.14D数学试卷B第1页(共4页)6.已知点Aπ240在函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的图象上,若fx≤fπ6恒成立，且f(A.-π3B.-π6C.7.已知三棱锥P--ABC中,△PAB是边长为2的等边三角形,PC=2,AC=6BC=2,则三棱锥P-A.6πB.10πC.325πD8.已知函数f(x)的定义域为R，且fx+y+fx-yA.-4B.4C.0D.-2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.一组数据x₁,x₂,…,x10是公差为d(d≠0)的等差数列,去掉首末两项后得到一组新数据，则A.两组数据的极差相同B.两组数据的中位数相同C.两组数据的平均数相同D.两组数据的上四分位数相同10.已知抛物线C:y²=4x的准线l与圆M:x²+y-4²=r²r0)相切，P为C上的动点，N为圆M上的动点，过P作A.r=1B.当△PFQ为正三角形时，直线PQ与圆M相离C.|PN|+|PQ|的最小值为.17-1D.有且仅有一个点P，使得||PM|=|11.设直线y=t与函数fx=xx-3²图象的三个交点分别为.A(a,t),B(b,t),C(c,t),且aA.f(x)图象的对称中心为(2,2)B.abc的取值范围为(0,12)C.ac的取值范围为(0,4)D.c-a的取值范围为3数学试卷B第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a₁=13、已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)的右焦点为F，O为坐标原点，若在C的左支上存在关于14.随机将1,2,…,2n(n∈N*,n≥2)这2n个连续正整数分成A，B两组，每组n个数,A组最大数为a,B组最大数为b,记ξ=|a-b|.当n=3时,ξ的数学期望E(ξ)=;若对任意n≥2,E(ξ)<c恒成立,则c的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且si(1)求A;(2)若△ABC的外接圆半径为23,且sinB=2sinC,求△16.(15分)如图1，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,Q₁,Q₂分别为正方形ABCD,A₁B₁C₁D₁的中心,现保持平面ABCD不动,在上底面A₁C₁内将正方形A₁B₁C₁D₁绕点Q₂逆时针方向旋转45°，得到如图2所示的一个十面体ABCD--EFGH.(1)证明:EF∥平面ABCD(2)设Q₁Q₂的中点为O，求点O到平面DBE的距离；(3)求平面DBE与平面DBG所成角的余弦值.数学试卷B第3页(共4页)17.(15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（(1)求椭圆C的方程；(2)已知M(-1,0),N(1,0),点P为椭圆C上一点,设直线PM与椭圆C的另一个交点为点B，直线PN与椭圆C的另一个交点为点D.设PM=λ1MB,PN=λ18.(17分)已知函数f(1)若直线y=-ax+b+1为曲线y=f(x)的一条切线,求实数b的值;(2)若对任意的x∈R,函数f(x)≥0恒成立,且.f-1≤e⁻¹+α,(3)证明:当n∈N°.且n≥2时,n19.(17分)在正整数1,2,…,n(n≥2)的任意一个排列.A:a₁,a₂,……,an中，对于任意i,j∈N*,i<j,若ai<aj,则称(ai,aj)为一个顺序对,若ai>aj,则称((a₁,a,)为一个逆序对.记排列A中顺序对的个数为S(A)，逆序对的个数为N(A).例如对于排列A