第二章解直角三角形期末复习训练 青岛版数学九年级上册

2023-2024九年级上学期青岛版数学（第二章解直角三角形）期末复习训练一、选择题如图1，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为(

)A.355 B.175 C.3在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米．(

)A.3 B.12 C.35 D.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=3，下列各式中，正确的是(

)A.sinA=13 B.cosA=13 C.图1图2为了疫情防控工作的需要，某学校在门口的大门上方安装了人体体外测温摄像头，当学生站在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生走到点A时测得摄像头M的仰角为60°，则当学生从B走向A时，测得的摄像头M的仰角为(

)A.越来越小，可能为20° B.越来越大，可能为40°

C.越来越大，可能为70° D.走到AB中点时，仰角一定为45°如图3，AD是△ABC的高．若BD=2CD=6，tanC=2，则边AB的长为(

)A.32B.35C.37已知△ABC中（图4），∠C=90°，tanA=12，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则cos∠CDB的值为A.55 B.255 C.1如图5，某校教学楼AB与CD的水平间距BD=a，在教学楼CD的顶部C点测得教学楼AB的顶部A点的仰角为α，测得教学楼AB的底部B点的俯角为β，则教学楼AB的高度是(

)A.(atanα+atanβ) B.(atanα+atan图3图4图5如图6，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45∘方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东60∘方向，则这段河的宽度为(

)A.803+1米 B.403+1米

C.120−403图6图7图8如图7，Rt△ABC与Rt△EDC，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC=∠DEC且sin∠BAC=13，连接AE，若BD=2，AD=7，则AE长为A.22 B.522 C.7如图8是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD.连接EG并延长交BC于点M.若AB=13，EF=1，则GM的长为(

)A.225B.223C.二、填空题在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA−1|+(12−cosB(−12)如图9，在△ABC中∠A=30°，点E在边AC上且AE：EC=3：1，EF⊥AB于点F，则tan∠CFB=______．图9图10图11北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图10，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB，已知坡AB的长为30m，坡角∠ABH约为42°，则坡AB的铅直高度AH约为______m.(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)如图11，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形，则sin∠CAF=______．如图12，在ΔABC中，AB=AC=5，tan A=34，点D是AB边上一点，连接CD，将ΔBCD沿着CD翻折得ΔB1CD，DB1⊥AC且交于点图12三、解答题计算：

(1)sin230°+tan60°−sin245°+如图，为测量某建筑物BC的高度，采用了如下方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD(坡度i=1：2.4)行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内．根据测量数据，计算出建筑物BC的高度．(参考数据：3≈1.732)如图，某登山队沿山坡AB−BC上山后，再沿山坡CD下山．已知山坡AB的坡度为i=1：2.4，山坡BC的坡度为i=1：0.75，山坡CD的坡角∠D=30°，且山顶C点到水平面AD的距离为1000m，B点到水平面AD的距离为200m．

(1)求山坡AB−BC的长：

(2)已知登山队上山的速度保持不变，且下山速度是上山速度的2倍，若下山比上山少用26分钟，求下山的速度．日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：(H−H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．

如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为23.9m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．

(1)求山坡EF的水平宽度FH；

(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.2，底部C距F处至少多远？答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.D

6.A

7.A

8.B

9.D

10.D

11.75

12.−1

13.4314.20.1

15.101016.3217.解：(1)原式=sin230°+cos230°+3−(22)2

=1+3−1218.解：如图，过D作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．

则四边形DHBF是矩形，

∴BF=DH，

在RtADH中，AD=130米，DH：AH=1：2.4，

∴DH=50(米)，

∴BF=DH=50米)，

在Rt△EFB中，∠BEF=45°，

∴△EFB是等腰直角三角形，

∴EF=BF=50(米)，

在Rt△EFC中，∠CEF=60°，tan∠CEF=tan60°=CFBE=3，

∴CF=3EF=503=86.6(米)，

∴BC=BF+CF=136.6(米)19.解：(1)过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥AD于F，BG⊥CE于G，

则四边形BFEG为矩形，

∴BG=EF，GE=BF，

由题意可知：CE=1000m，GE=BF=200m，

∵山坡AB的坡度为i=1：2.4，

∴AF=200×2.4=480m，

由勾股定理得：AB=AF2+BF2=4802+2002=520(m)，

∵CE=1000m，GE=200m，

∴CG=800m，

∵山坡BC的坡度为i=1：0.75，

∴BG=0.75×800=600(m)，

∴BC=CG2+BG2=1000(m)，

∴山坡AB−BC的长为：1000+520=1520(m)，

答：山坡AB−BC的长为1520m；

(2)设下山的速度为x m/分钟，

在Rt△CED中，∠CED=90°，∠D=30°，

20.解：(1)∵山坡EF坡度为i=1：0.75，

∴EHFH=10.75=43，

设EH=4x m，则FH=3x m，

∴EF=EH