2020-2021学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第第10页（共27页）2020-2021学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷（10330分．在每小题给出的四个选项中，）13分方程﹣＝0（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x＝±1 D．无实数根23分（）A． B．C． D．33分＝32）A（0﹣） B0，） C0，） D（02）43分A、COC34OB（）A．34° B．56° C．60° D．68°53OB绕点O8D（）OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BODD．∠A＝∠C63分xm1）22+10m是（）A．m≥0 B．m≤0 C．m≠1 D．m≤0m≠﹣173分反例数的图经点，1则下说错的（）k＝﹣3函数的图象在第二、四象限C．函数图象经过点（3，﹣1）x的增大而减小83分R△BC＝9＝3A＝6B3⊙BC与⊙B的位置关系是（）A．点C在⊙B内 B．点C在⊙B上 C．点C在⊙B外 D．无法确定93）4A、D和1B或CD事件的是（）只闭合1个开关 B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关103分＝a2+c＝﹣①abc＜0；和（3，y2）y1＞y2；③a+b+c＜0；④mam2+bm+c≥﹣4a．其中正确的结论的个数是（）个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（6小题，每小题3分，满分18）13）点A﹣，）关原对的的标是 ．123）＝﹣3+2与x133）知个边形外圆为2则这正边的长 ．143分如是个以自转的盘转分成个形标分为ⅠⅡⅢ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的（针向扇形交作右边扇区指向扇Ⅰ的概率是 ．153）图从边为2的边角纸上下个积大扇形并其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 ．163为迎接2021年春李傅划造个为m为m形池BD，定在一根4m木棍EF的中点P处．画线时，使点E，F都在花池道上按逆时针方向滑动一周．若将点P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是 m2．（本大题共972）174）x﹣﹣50．184），BOABP．求证：OP平分∠AOB．196分）字样．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除字样外无其他差别．随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为 ；次摸到“云”字球的概率．206OyAC11（5，2C（，5O180°后，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；在（）B结果保留218分＝a2+（abxy的对应值：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…m03n3…；求|m﹣n|的值．22102412m剩余部分（阴影部分）恰好可制成一个有盖的长方体铁盒．（1）a＝ ；（2）80cm2，求剪去的小正方形边长．230OyA2B∥y比例函数y＝的图象经过点A和点P．若⊙P经过点A，且xB，C两点．kC的坐标；⊙Py轴的位置关系，并说明理由．242（）ACB＜20D，BAC异侧的两个点；BCEE，ABC异侧的两个点；（）（1）BD，AEPPC，①求∠APD的度数；BD，AE的交AB的距离．2512分＝a2+a3a（a）与x，B（点AByDAC1AD的面S2．时，求抛物线对应函数的解析式；是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；ay＝ax2+2ax﹣3aa个单位后，得到y1的最大值与最小值的平均数（a．2020-2021学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析（10330分．在每小题给出的四个选项中，）13分方程﹣＝0（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x＝±1 D．无实数根根据解一元二次方程﹣直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣1＝0，x2＝1，∴x1＝1，x2＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．23分（）A． B．C． D．根据中心对称图形的定义，以及轴对称图形的定义即可判断出．解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、此图形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形的对称性是解决问题的关键．33分＝32）A（0﹣） B0，） C0，） D（02）0所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．x＝0时，y＝3x2＝0；＝20，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．43分A、COC34OB（）A．34° B．56° C．60° D．68°AOB＝2∠C＝68°．C＝34°，∴∠AOB＝2∠C＝68°．故选：D．【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．53OB绕点O8D（）OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BODD．∠A＝∠C【分析】根据旋转的性质判断即可得解．OABO80°得到△OCD，∴∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，OB＝OD，∵∠BOD≠90°，OB．故选：A．本题考查了旋转的性质，熟记性质是解题的关键．63分xm1）22+10m是（）A．m≥0 B．m≤0 C．m≠1 D．m≤0m≠﹣1【分析】m+1≠0，再由方程有实数根可得出Δ＞0，联立mm的取值范围即可【解答】x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，故选：D．m+1≠0这一隐含条件．73分反例数的图经点，1则下说错的（）k＝﹣3函数的图象在第二、四象限C．函数图象经过点（3，﹣1）x的增大而减小根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【解】A、比数的象过（﹣，1∴k＝﹣3×1＝﹣3，故本选项正确；B、∵k＝﹣3＜0，∴此函数图象的两个分支位于二四象限，故本选项正确；C＝3时，＝（﹣1k＝﹣3＜0x＞0时，yx的增大而增大，故本选项错误．故选：D．83分R△BC＝9＝3A＝6B3⊙BC与⊙B的位置关系是（）A．点C在⊙B内 B．点C在⊙B上 C．点C在⊙B外 D．无法确定C与⊙BBC3d＜r，d＝rd＞r，则点在圆外．【解答】CCD⊥ABD，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，AC＝2 ，B为圆心，3为半径作⊙B，∴R＜d，故选：C．d与圆半径大小关系完成判定．93）4A、D和1B或CD事件的是（）只闭合1个开关 B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．解：A1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B．【点评】考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．103分＝a2+c＝﹣①abc＜0；和（3，y2）y1＞y2；③a+b+c＜0；④mam2+bm+c≥﹣4a．其中正确的结论的个数是（）个 B．2个 C．3个 D．4个ayc的符号，根据对①；利用二次函数的性质判断②x轴的另一a+b+c＝0，即可判断③，根据函数增减性，判断④．解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，y轴的负半轴于一点，∴c＜0，x＝﹣1，＝﹣1，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正确；∵（4，）＝﹣1（2，1x＞﹣1时，yx的增大而增大，2＜3，∴y1＜y2，故②错误；1（，0x（，0x＝1时，y＝a+b+c＝0，故③错误；x＝1时，y＝a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，x＝﹣1，x＝﹣1时，y有最小值，∴m++≥﹣+（m，∴am2+bm+c≥﹣4a，故④正确，2个．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．重点把握抛物线的对称性．二、填空题（6小题，每小题3分，满分18）3）点A﹣，）（，﹣）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（﹣2，3）关于原OP′（2，﹣3）【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P﹣23（﹣32﹣3【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．123）＝﹣3+2与x【分析】x2﹣3x+2＝0，求出△的值，判断出其符号即可．【解答】x2﹣3x+2＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，y＝x2﹣3x+2x2．故答案是：2．xy＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）ax2+bx+c＝0根之间的关系是解答此题的关键．133）212．根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．解：∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a＝2，故答案为：12．【点评】本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．143分Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所（概率是．I的面积与圆的面积比即可．【解答】解：扇形Ⅰ的圆心角：360°﹣60°﹣120°﹣45°＝135°，r，则指针指向扇形Ⅰ的概率是： ＝，故答案为：．此题主要考查了概率，关键是掌握概率公式．153）图从边为2的边角纸上下个积大扇形并其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 ．再根据圆的周长公式即可求解．【解答】AD，∵△ABC2的等边三角形，＝ ，扇形的弧长为π，锥的底面圆的半径是．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系1632021mmBD，4mEFPE，F都在花池P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是（24﹣4π）m2．BPBPRt△BEFEFAB的过程中，B为圆心，2m为半径的四分之一圆弧上，EFBCP有C为圆心，2mP在分之一圆弧的面积计算．【解答】BPBP为Rt△BEF的斜边中线，∵EF＝4m，∴BP＝2m，∵AB＝DC＝4m，BC＝AD＝6m，A，B，C，D2m的四分之一圆，以及BCAD上的一段线段．长为mAD×＝2422﹣×2（2﹣4m22﹣4P的运动轨迹是解题的关键．（本大题共972）174）x﹣﹣50．【分析】先利用配方法得到（x﹣1）2＝6，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．184），BOABP．求证：OP平分∠AOB．AO⊥BROPRBHL等三角形的性质得出∠AOP＝∠BOP，则可得出结论．证明：∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，Rt△OAP和Rt△OBP中，，∴RA≌R△BL∴∠AOP＝∠BOP，OP平分∠AOB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．196分）字样．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除字样外无其他差别．个球，恰好摸到“爱”字球的概率为；次摸到“云”字球的概率．（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率求解即可．【解】（）机出一球恰摸“”字的率，故答案为：；（2）列表如下：我爱白云我（我，我）（爱，我）（白，我）（云，我）爱（我，爱）（爱，爱）（白，爱）（云，爱）白（我，白）（爱，白）（白，白）（云，白）云（我，云）（爱，云）（白，云）（云，云）7种结果，的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率为．【点评】此题考查的是列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．206OyAC11（5，2C（，5O180°后，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；在（）B结果保留根据旋转的性质即可将△ABCO180°后，得到△A1B1C1；B经过的路径长．（）11，点B经过的路径长为π．本题考查了作图﹣旋转变换，轨迹，解决本题的关键是掌握旋转的性质．218分＝a2+（abxy的对应值：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…m03n3…下，对称轴为直线x＝1；求|m﹣n|的值．（1）x＝0x＝2时，y3x＝﹣1时，y＝0，可得出抛物线开口方向及对称轴；（2）a，b，cmn的值即可．（）＝；x＝1；（2把10（0（，3入＝+b+得： ，解得： ，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，时，m＝﹣4﹣4+3＝﹣5；时，n＝﹣1+2+3＝4；∴|m﹣n|＝|﹣5﹣4|＝9．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键．22102412m剩余部分（阴影部分）恰好可制成一个有盖的长方体铁盒．（1）a＝12cm；（2）80cm2，求剪去的小正方形边长．（1）根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可；mn＝80，结合（1）转化为一元二次方程求解即可．（）mmnmx，由得a＝4＝12故答案为：12cm；（2）根据题意，得mn＝80，由 ，得由①得，n＝12﹣2x，a＝12代入②m＝12﹣x，mnmn＝80中，得（12122＝8，解得＝2或162cm．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．230OyA2B∥y比例函数y＝的图象经过点A和点P．若⊙P经过点A，且xB，C两点．kC的坐标；⊙Py轴的位置关系，并说明理由．3PBCDC的坐标；P的横坐标比较即可判断．【解解1∵例数（＞0的经点点A的标（26∴k＝2×6＝12，数的解析式为y＝，A、B点，∴PA＝PB，∴PAB的垂直平分线上，AB∥y轴，∴（20P，代入y＝x＝4，∴（43∵⊙PxB，C两点，∴PBC的垂直平分线上的点，∴（60（2）相离，理由如下：∵（43B2，，∴⊙P的半径为，∵P的横坐标为4，4＞，∴⊙Py轴相离．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特P的坐标是解题的关键．242（）ACB＜20D，BAC异侧的两个点；BCEE，ABC异侧的两个点；（）（1）BD，AEPPC，①求∠APD的度数；BD，AE的交+ ，PB＝ 线AB的距离．（1）①ACACDCD，AD，则△ACD即为所求作的等边三角形；BCBCECE，BE，则△BCE即为所求作的等边三角形；利用ASCA（ASD＝C和定理可得结论；PCM是等边三角形，可得结论；和△PCM是等边三角形，可得结论．（），①则等边△ACD即为所求作的三角形；②则等边△BCE即为所求作的三角形；和△BCE都是等边三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠BCA＝∠BCA+∠BCE，即∠BCD＝∠ACE，∴DBAE（AS∴∠CDB＝∠ACE，∵∠COD＝∠AOP，∴∠APD＝∠ACD＝60°；②AE＝PA+PB+PC，理由是：2PDDM＝AP，∵DC＝AC，∠CDM＝∠CAP，∴C△A（AS∴CM＝PC，∠DCM＝∠ACP，∵∠ACD＝∠DCM+∠ACM＝60°，∴∠ACM+∠ACP＝60°，即∠PCM＝60°，∴△PCM是等边三角形，∴PM＝PC，∵BD＝DM+PM+PB＝AE，∴AE＝PA+PB+PC；3DDG⊥ABGBDDM＝APCM，同理得：△DCB≌△ACE，∴BD＝AE，∠CAE＝∠CDB，∵AC＝CD，AP＝DM，∴APDC（AS∴PC＝CM，∠ACP＝∠DCM，∴∠PCM＝∠ACD＝60°，∴△PCM是等边三角形，∴PC＝PM，∵PA＝ + ，PB＝ ，∴PA+PB﹣PC＝ + + ＝ ，∵PA+PB﹣PC＝DM+PB﹣PM＝BD，∴BD＝ ，∵∠APD＝∠ACB＝60°＝∠PAB+∠PBA，∴∠PBA＝60°﹣15°＝45°，∵DG⊥AB，∴∠DGB＝90°，∴△DGB是等腰直角三角形，BD＝＝ ；即点D到直线AB的距离是 ．【点评】此题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的作图，三角形全等的性质和判定，等边