海南省临高县新盈中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含解析）

临高县新盈中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分班级：座位号：姓名：得分：一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设全集，，，则（

）A． B． C． D．2．函数在上的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．33．不等式的解集是（）A． B． C． D．或4．设，，，则的最小值为（

）A．2 B．4 C． D．5．已知，，则的最小值是（

）A．3 B．6 C．9 D．6．命题“存在一个三角形，它的内角和小于”的否定形式是（

）A．任何一个三角形，它的内角和不大于B．存在一个三角形，它的内角和大于C．任何一个三角形，它的内角和不小于D．存在一个三角形，它的内角和不小于7．若，则下列不等式中正确的是（

）A． B． C． D．8．已知，，则集合（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分值，有选错的得0分．9．如果a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是（

）A． B． C． D．10．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，且对称轴为，则以下选项中正确的为（

）A． B． C． D．11．下列函数中，最小值为2的是（）A． B．C． D．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，，且，则的最小值为.13．已知是奇函数，当时，，则当时，.14．已知，则的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知，，为正实数，若，求证：.16．解下列一元二次不等式：(1)；(2)．17．设全集，集合，，求，，，.18．已知，，求下列各式的取值范围.(1)；(2)；(3)；(4).19．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．(1)已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间；(2)写出函数的解析式；(3)若关于的方程有4个不相等的实数根，求实数的取值范围；（只需写出结论）(4)求函数y=fx在时的值域．

答案1．B解析：由已知可得，，因此，.故选：B.2．D解析：因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以函数在上的最小值是3.故选：D3．D解析：由得，，解得或，所以原不等式的解集为或.故选：D.4．D解析：解：∵，，，∴，∴，当且仅当即，时等号成立，∴，故选：D．5．C解析：，当且仅当时等号成立.故选：C6．C解析：由题意得“存在一个三角形，它的内角和小于”的否定是“任何一个三角形，它的内角和不小于”，故选：C7．B解析：对A，若，则，故A错误；对BD，若，则，故B正确，D错误；对C，若，则，故C错误.故选：B.8．B解析：∵，，∴．故选：B．9．AD解析：解：因为a<0，b>0，所以，故选项D正确；因为a<0，b>0，所以，，所以，故选项A正确；取，，则，，所以，故选项B错误；取，，则，，所以，故选项C错误；故选：AD.10．AD解析：A：∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴，即，故A正确；B：∵对称轴为，∴，即，故B错误；C：由图象可知当时，，即，故C错误；D：∵把代入解析式可得，两式相加整理可得，又当时，，则，故D正确.故选：AD.11．AD解析：解：对于A选项，当时，，当且仅当时取等；当时，，当且仅当时取等；所以，最小值为2，正确；对于B选项，当时，函数值小于零，故错误；对于C选项，，当且仅当时取等，此时无解，所以取不到最小值2，错误；对于D选项，，当且仅当时取等，所以最小值为2，正确.故选：AD12．##解析：由题设知：，当且仅当时等号成立.∴的最小值为.故答案为：13．解析：因为当时，，设，则，所以，又是奇函数，所以，因此.故答案为14．-1解析：解：∵，又∵，∴，当且仅当，即时取等号，∴最小值为故答案为：15．证明见解析解析：，.16．(1)(2)解析：（1）由，得，即，所以，所以不等式得解集为；（2）由，得，无解，所以不等式的解集为.17．或，,或，.解析：，，或，，或，.18．(1)(2)(3)(4)解析：（1）∵，∴.又∵，∴.（2）∵，∴.又∵，∴.（3）∵，，∴.（4）∵，∴.由，可得.19．(1)图象见解析，(2)(3)(4)答案见解析解析：（1）函数的图象如图：单调递增区间为（2）因为是定义在R上的偶函数，所以.设，则，所以所以当时，.的解析式为

.（3）关于的方程有个不相等的实数根，等价于与的图象有个交点

结合图象可知，当时，与的图象有个交点所以.（4）当时，在单调递减，而