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2024-2025学年江西省萍乡市高三上学期第一次月考数学检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A. B.C. D.2已知集合，，则（）A. B. C. D.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在平行四边形中，，，，，则（）A. B.1 C.2 D.35.在中，若，则的形状一定是（）A.等边三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.直角三角形6.已知函数，设，则（）A B.C. D.7.已知等差数列的前项和为为整数，且，则使得的的最大值为（）A.5 B.9 C.10 D.118.已知不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.数列的前项和为，若，则有（）A. B.为等比数列C. D.10.已知函数，则下列说法中正确的是（）A.当时，是的一个周期B.将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若是奇函数，则的最小值为2C.若存在，使得，则的取值范围是D.存在，使得在上单调递减11.若函数有三个零点，则下列说法中正确的是（）A.B.C.若成等差数列，则D.若成等比数列，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等比数列的前项和为，，，则________．13.已知函数满足，则的值为________．14.某公司计划建设一个游乐场，规划游乐场为如图所示的四边形区域，其中三角形区域中，百米，百米，三角形区域是以为斜边的等腰直角三角形，现计划在三角形区域内修建水上项目，则的最大面积为______四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列.（1）求的通项公式：（2）若为数列的前项和，求证：．16.记的内角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）若为边上一点，，求.17已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若，求实数的取值范围.18.已知，函数，其中.请从条件（1）、条件（2）、条件（3）这三个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定，并解答下列问题.条件（1）：；条件（2）：最大值为；条件（3）：在区间上单调，且最大值为；（1）求函数对称中心；（2）若方程在区间内有且仅有1个实根，求的取值范围.（3）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求的取值范围.19.牛顿法（Newton'smethod）是牛顿在I7世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设是的根，选取作为的初始近似值，过点x0,fx0作曲线y=fx的切线的方程为.如果，则与轴的交点的横坐标记为，称为的一阶近似值.再过点x1,fx1作曲线y=fx的切线，并求出切线与轴的交点横坐标记为，称为的二阶近似值.重复以上过程，得的

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