2024-2025学年山东省青岛市高三上学期12月月考数学调研检测试题_第1页
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2024-2025学年山东省青岛市高三上学期12月月考数学调研检测试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．在复平面内，复数满足，则的虚部为（

）A． B．C．3 D．3．若双曲线满足，则的离心率为（

）A． B． C． D．4．已知是正项等比数列，若成等差数列，则的公比为（

）A． B． C．2 D．35．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知四棱锥的体积为4，底面是边长为的正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．7．设，，分别为函数，，的零点，则，，的大小关系为(

).A． B．C． D．8．已知向量，，，则四边形的面积为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知x、y都是正数，则（

）A． B．若，则的最大值为2C．的最大值为 D．10．已知函数（，，）的部分图象如图，则（

）A．B．C．在上单调递减D．将的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），最后将纵坐标变为原来的（横坐标不变）得到图象，则为正弦曲线11．已知点是左、右焦点为，的椭圆：上的动点，则（

）A．若，则的面积为B．使为直角三角形的点有6个C．的最大值为D．若，则的最大、最小值分别为和三、填空题12．已知，则.13．已知三棱锥中，，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的体积为.14．已知直线：与直线：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为.四、解答题15．的内角的对边分别为，，，已知．(1)若，，求的面积；(2)若角为钝角，求的取值范围．16．设为数列的前n项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．17．如图，四边形为圆台的轴截面，，圆台的母线与底面所成的角为，母线长为，是弧上的点，，为的中点.(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.18．已知双曲线的离心率为，右顶点为.为双曲线右支上两点，且点在第一象限，以为直径的圆经过点.

(1)求的方程；(2)证明：直线恒过定点；(3)若直线与轴分别交于点，且为中点，求的值.19．已知函数叫做双曲正弦函数，函数叫做双曲余弦函数，其中是自然对数

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