2025届重庆市高考适应性月考（四）数学检测试卷（附解析）

2025届重庆市高考适应性月考（四）数学检测试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合的子集个数为A.4 B.8 C.16 D.322.空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列说法中正确的是A.若则B.为异面直线且，则与中至少一条相交C.若与所成的角相等，则D.若,则3.已知数列是公差为的等差数列，则A.8 B.4 C. D.4.法国数学家佛朗索瓦·韦达最早发现了代数方程的根与系数之间的关系，因此人们把这个关系称为韦达定理，韦达定理也可用于复数系一元二次方程中，即这也是因式分解中的“十字相乘法”.设(为坐标原点)的三个顶点为复平面上的三点，它们分别对应复数,且则的面积为A.6 B.6 C.12 5.若函数在区间上是增函数，且.则A. B. C. D.6.如图1，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形的直观图为梯形其中以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体体积为7.已知则A. B. C. D.8.已知函数为定义在上的增函数，则m的取值范围为 二、多项选择题（本大题共3个小题。每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.对于任意两个平面向量和，下列命题中正确的是A若则B.是的必要不充分条件C.D.若向量在方向上的投影向量为则10.已知函数其中，则下列说法正确的是A.对的任意取值，都不可能为奇函数B.当时，在处的切线方程为C.,一定存在极值点D.若存在极大值，则极大值恒为正数11.如图2,在正四棱柱中，底面正方形边长为,，为线段上的一个动点，则下列说法中正确的有A.已知直线为平面和平面ABCD的交线，则平面内存在直线与平行B.三棱锥的体积为定值C.直线与平面所成角最大时，D.的最小值为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知数列满足且则的通项公式.13.已知则.14.如图3,棱长为3的正四面体与正三棱锥共底面，它们的各顶点均在同一个球面上，则该球表面积为（这个填空为2分），二面角的正切值为（这个填空为3分）.四、解答题（共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为且的面积为(1)求角的大小；(2)求边的长。16.（本小题满分15分）如图4,在四棱锥中，平面平面,底面为平行四边形，与平面所成角的正切值为2,分别为棱的中点。(1)求证：平面;(2)求二面角的余弦值的绝对值。17.（本小题满分15分）数列的前项和为,满足且首项.(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)令讨论为的导数)与的大小关系。18.(本小题满分17分)已知分别为双曲线的左、右焦点、点是上一点，且的面积为(1)求双曲线的方程；(2)如图5,点是上一动点，直线与的另一交点为点,直线与的另一交点为，设请问是否为定值？若是，请求出这个定值并证明；若不是，请说明理由。19.（本小题满分17分）一游戏规则如下：一个质点在数轴上运动，从原点出发，每次向左或者向右移动一个单位，共移动了次。(1)已知质点每次向右移动的概率为.①当时，求质点最终回到原点的概率；②规定质点在运动过程中，只要出现在原点左侧，游戏就结束，否则游戏就继续、直到移动了次，分别求出当和时质点最终落在原点右侧的概率并比较它们的大小(2)现在规定游戏分为两个阶段：第一阶段，质点每次向右移动的概率为、共移动了3次、若最终落在了原点左侧，则结束游戏，且最终得分为0分。若最终落在了原点右侧、则通过第一阶段，并进入第二阶段：质点重新回到原点，每次向右移动的概率为，并再次移动了3次，若最终落在了原点左侧，则最终得分也为0分；若最终落在了原点右侧、则最终得分为质点位于数轴上所在位置对应的实数。①请用含的式子表示该游戏得分的数学期望；②若则当取何值的时候，该游戏得分的期望值最大？数学答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案ABCADDBA1.因为x∈N,解得A={1,2.对于A,若α//β,m//α,则m//β或m⊂β,又m//n,则n//β或n⊂β,故A错误;对于B,若l与m,n都不相交,则l//m,l//n,则m//n,这与m,n是异面直线矛盾,故B正确;对于3.由题意可知log2an+1−log4.z1+z2=8+3i,z1z25.fx=sinωx+cosωx=2sinωx+π4在a,b上是增函数,且6.由题意,A′B′//C′D′,A′B′⊥B图17.记gx=x−sinx,x∈[0,1),则g′x=1−cos8.当x>0时,则fx=xx−m>0,记gx=lnfx=lnxx−m=xx011ℎ-0+ℎ减极小值增所以函数ℎx在x=1所以m≤ℎxmin=−1e二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)题号91011答案BCDABDBC9.选项A,a和b有可能反向,故A错误;选项B,当a=−2b时,a,b共线,但a+b≠a+b,而a+b=a+b时,a=0或b=0或a与b同向,即有a,10.选项A,fx定义域为R,假设∃m∈R,使得fx为奇函数,则必有f0=m=0,此时fx=2x2ex,f1+f−1≠0,所以fx=2x2ex不是奇函数,所以假设不成立,故A正确;选项B,f′x=−2x2+m+4x11.选项A,因为A1C1//平面ABCD,且A1C1⊂平面A1C1D,所以平面A1C1D和平面ABCD的交线l//A1C1,而A1C1与平面ABB1A1相交,则平面ABB1A1内不存在直线与A1C1平行,即不存在直线与直线l平行,故A错误;选项B,B1C//平面A1C1D,所以点M到平面A1C1D的距离为定值,而三角形A1C1D的面积为定值,故三棱锥M−A1C1D的体积为定值,故B正确;选项C,记M图2三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)题号121314答案a227π12.an+12n−即an13.1−sin14.由题:如图3,外接球的球心O∈PQ,且PQ⊥平面ABC,即PQ为外接球的直径,设PQ∩平面ABC=G,可知G为正三角形ABC的中心,取AB的中点E,连接PE,QE,则PE⊥AB,QE⊥AB,可知二面角P−AB−Q的平面角为∠PEQ,所求即为tan∠图3tanα=tanα四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)解:(1)由a=bcosC+3c(4分)又C∈0,π,所以又B∈0,(2)a2+b可得cosC因为C∈0,又B=(10分)由正弦定理有a=sin由三角形面积公式可知,S△ABC=(1)证明:连接AC,因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面所以PA⊥平面ABCD所以AC为PC在平面ABCD内的射影,故∠PCA为PC与平面ABCD所成角,即tan∠所以AC=1,又PA⊥∴BC在△BAC中,AB2+又PA⊥AB,PA与AC交于点所以AB⊥平面PAC(2)解:由(1)可知PA⊥平面ABCD以A为坐标原点,AB,AC,所以C0设平面EFC的一个法向量为n1图4又CF=则有n1⋅CF则x1=1设平面DFC的一个法向量为n2=x则有n2⋅CF=−x(13分)则cosn所以二面角E−CF−17.(本小题满分15分)(1)证明:由已知Sn+1两式相减得Sn+1从而an当n=1时,S2又a1=1从而a2故总有an+1所以数列anan+1(2)解:fx=af=22f①-②得:−f所以f′由上得:f′当n=1时,2n当n=2时,2n当n≥3时,n−所以n−12综上,当n=1时,当n=2时,当n≥3时,18.(本小题满分17分)解:(1)点Q32,12△QF1两式联立求解得;a2所以双曲线C的方程为2x(2)λ+设Mx由(1)知: