模拟集成电路设计 课件 第4章 运算放大器

魏廷存/2017年1

第4章运算放大器（OperationalAmplifier：OPAMP）运算放大器是模拟集成电路设计的核心！！24.1差动放大器4.1.1电阻负载差动放大器4.1.2二极管负载差动放大器4.1.3电流源负载差动放大器4.1.4电流镜负载差动放大器4.2运算放大器的构成和实例4.3稳定性和相位补偿4.4运算放大器的性能分析4.5运算放大器的特性解析4.6两级运算放大器设计实例

第4章运算放大器单级差动放大器3

OPAMP的应用领域OPAMP

高增益的差动放大器，通常在闭环（负反馈）下使用。

应用领域：各种微弱电信号的放大、读出、滤波、处理信号处理—加，减，微分，积分，峰值检测/保持，等基准电压电流的产生（直流偏置，误差放大器）负载驱动buffer（接口电路，片内电源）时钟信号产生电路……4

4.1.1

电阻负载差动放大器

M1和M2是共源放大管，M3是电流镜的一部分，给M1和M2提供恒定的偏置电流，称为尾电流源。RD是负载电阻。为了使左右两边电路完全对称，放大管M1和M2的特性应尽可能保持一致（包括尺寸相同，并且在版图设计时应考虑两个管子的匹配，以保证阈值电压相同）。

:输入的差模小信号电压

:输入的共模电压

5

大信号特性共模输入-输出特性曲线（截止区~饱和区）

1)当Vcm<VTH时，M1和M2均截止，ID1=ID2=0，ID3=0，因此，M3处于深度线性区，VS=0，此时，Vout1=Vout2=VDD

2)当Vcm>VTH时，M1和M2导通并最终进入饱区，M3也进入饱和区，VS随Vcm增大，此时，ID1=ID2=ID3/2，3)当

时，M1和M2进入线性区。6

输入共模电压范围尾电流源开始进入饱和区输入MOS差动管开始进入线性区小信号差动增益与共模输入电压之间的关系输入共模电压的允许范围（ICMR：InputCommonModeRange）：7

大信号特性

输入-输出电压关系

V1<<V2时，M2优先导通（尾电流全部流入M2），M1截止。反之亦然。Vout1与Vout2的输出范围：(VDD-RDIss)~VDD

V1-V2较小时（小振幅差动信号），小信号差动增益较大，且在线性范围。M2截止M1截止8

差模小信号等效电路

对于差动交流小信号而言，由于左右两边电路完全对称，电路的相连结点（S）可看作是“交流接地”，即vs=0。因此M1和M2的体效应不影响差动放大器的小信号特性。

9

差模小信号特性1）差动输入-差动输出时的小信号电压增益:3）输入电阻：4）输出电阻(双端输出)：2）差动输入-单端输出时的小信号电压增益:10

共模小信号特性半边等效电路

对于半边等效电路，由于M1和M2并联，其等效的宽长比变为单管的2倍，同时由于偏置电流也增大为单管的2倍，因此跨导增大为单管的2倍。

gm11

共模小信号特性12

共模小信号特性共模输入-单端输出时的小信号共模电压增益（忽略rds1,2）：

共模电压增益的大小取决于尾电流源的输出电阻rds3，rds3越大，共模电压增益越小。如果尾电流源为理想电流源，即输出电阻rds3为无穷大时，共模电压增益为零。

1）对于两边完全对称的理想差动放大器：

差动输出：共模电压增益为零（相互抵消）

单端输出：共模电压增益不为零（Avc≈-RD/2rds3）

不论双端或单端输出，输入共模电压会影响电路的直流偏置工作点，因而可能会影响输出电压的摆幅。13

共模小信号特性2）对于实际的差动放大器，其两边电路是不可能完全对称的，原因有：

M1和M2的尺寸和阈值电压的失配，将会导致跨导不同

两边的负载电阻也会产生失配

在以上情况下，即使采取双端差动输出，共模输入电压也会在输出电压中产生差模分量，这种现象称为共模电压到差模电压的转换，导致输出电压出现误差。

例如，假定负载电阻对称，只是M1和M2的跨导相差Δgm，对于共模输入电压vic，相应的差动输出电压vout为：14

共模小信号特性共模抑制比（CMRR：CommonModeRejectedRatio）

这里，Avd为差动输入-差动输出时的小信号电压增益；Avc为共模输入-差动输出时的小信号电压增益。理想情况下，Avc=0，CMRR为无穷大。但对于实际的差动放大器，由于两边电路的不对称以及尾电流源的输出电阻（rds3）为有限值，使得CMRR减小。

15

4.1.2二极管负载差动放大器

电压增益较低，但电压增益的线性度好，另外具有较低的输出电阻和较好的高频特性（频带较宽，通常用作放大器或比较器的输入级，以提高动作速度）。为了提高电压增益，可减小M3和M4的宽长比，但将导致|Vgs3,4|增加，从而使输出电压的摆幅减小。二极管负载由于电压增益低，M1的Cgd密勒电容小，输入端极点频率高。另外，由于输出电阻小，输出端极点频率高。16

4.1.2二极管负载差动放大器

输入共模电压的允许范围（ICMR：InputCommonModeRange）：17

4.1.2二极管负载差动放大器

通过加入IS，使得流过M3（M4）的电流减小，gm3,4也相应减小，则可以提高电压增益。由于加入IS不影响输出电阻和输出端极点，该电路通常用作比较器的前置放大器（希望高增益、大带宽、高速度）。

二极管负载IS=(3/4)I1,2Ids3,4=(1/4)I1,2IS：理想电流源18

4.1.3电流源负载差动放大器

与二极管负载差动放大器相比，它的小信号电压增益高；另外，由于M3和M4不再是二极管连接，共模输入电压范围以及输出电压摆幅均增大。但需要外接偏置电源，且频率特性较二极管负载差（输出电阻大）。

电流源负载19

4.1.3

电流源负载差动放大器

该电路具有很高的差模电压增益，但付出的代价是消耗了更多的电压余度，使ICMR及输出电压的摆幅减小。频带较窄（输出端的极点频率小）。

电流源负载套筒式共源共栅差动放大器

试分析该电路的ICMR及输出电压摆幅？Vb1~Vb4如何确定？20

4.1.4电流镜负载差动放大器差动输入-单端输出作为OPAMP的第一级放大器用M3和M4组成的电流镜作为有源负载电压增益与差动输入-差动输出时相同有源负载不需要外加偏置电压电流镜负载（M3和M4对称）输入共模电压的最小值：输入共模电压的最大值：左边电路：右边电路：由于(取最坏情况)21

4.1.4

电流镜负载差动放大器输入共模电压的允许范围是：

对于确定的直流偏置电流：

输出电压的允许范围是：

由于两边管子尺寸和物理参数完全对称，且均工作在饱和区，静态时，则有Ids1=Ids2=Ids3=Ids4=Ids5/2，且由于Vgs3=Vds3=Vgs4，则有Vds3=Vds4，即VA=VB（直流电平）。或：ISS22

差动小信号电压放大原理如果Vout从M1的漏极A点输出，电压放大倍数会发生什么变化？±Δv

→±Δi：小信号电流分析法基于小信号等效电路的直观分析法。当Vin(=V1-V2)变化时，M2与M4的漏极电流同时变化（变化极性相反），共同流入M2，M4的rds导致Vout变化。23

放大差动电压信号的物理解释

加入差动信号时，由于Iss始终保持恒定，因此Vs电位保持不变。1)V1↑→Vgs1↑→Id1↑→Id3↑

→|Vgs3|↑→|Vgs4|↑2)V2↓→Vgs2↓→Id2↓→Id4↓（Vgs3=Vgs4不变）以上分析中，未考虑rds1,rds3和rds2的影响，考虑这些因素后，放大倍数会有所下降。|Vds4|↓→Vout↑以上分析中，分别单独考虑V1增加和V2减小导致的输出电压变化情况。24

小信号差模电压增益差模电压增益：

单端输出时的电压增益与前面讨论的差动输出时的电压增益相同。从以上分析中可以看出，由于电流镜负载的镜像耦合作用，将左边电路的小信号电流耦合到输出端，并与右边电路产生的小信号电流叠加，共同产生输出电压，因而提高了电压增益。输出电阻为：

25

小信号共模电压增益共模电压增益为（假定电路完全对称，并忽略体效应）：

假定并且忽略了与的影响。

26

小信号共模电压增益

即使电路完全对称，单端输出信号也会随输入共模电压（例如电源电压、温度等波动引起）变化，这是由于单端输出的结果，而在全差动电路中不存在。在实际的电路中，还存在由于电路不对称导致的输出共模电压信号分量。共模抑制比（电路完全对称）：为了提高，需要增大尾电流源的输出电阻通常Ibias确定，为了增大rds5，可通过同时增加W5和L5，保持(W5/L5)不变，但寄生电容和电路面积增大。27

单端输出差动放大器的等效电路差模增益：输出电阻：，负载阻抗28

输入端差动对管的过驱动电压设定时的考虑1.

ΔVth—阈值电压的变动（随工艺、温度）

ΔID—由Vth变动所引起的ID变化量

(Vgs-Vth)↑→ΔID↓（ID对Vth变化的灵敏度小，偏置电流精度高）

2.在ID固定的情况下，(Vgs-Vth)↑→W/L↓（结电容减小）3.在ID固定的情况下，(Vgs-Vth)↑→gm↓4.(Vgs-Vth)↑→输出电压的摆幅减小，共模输入电压范围减小。在饱和区：29单端输出差动放大器（工程实用电路）采用共源共栅电流镜做有源负载，且不需要外接偏置电压

对于左图所示的由PMOS管M3~M6组成的共源共栅电流镜，假定所有管子的阈值电压均相同（|VTH|）。试分析电阻R的取值范围。假定两条支路中的电流相等（均为I）。30单端输出差动放大器（工程实用电路）

对于PMOS管，其饱和区工作的条件是：VSD>VSG-|VTHP|。为了使M3工作在饱和区，应满足Vb+|VTH|>VDD-|VGS5|，而为了使M5工作在饱和区，应满足VDD-(Vb+|VGS3|)>|VGS5|-|VTH|，因此Vb应满足以下条件：VDD-|VGS5|-|VTH|<Vb<VDD-|VGS5|+|VTH|-|VGS3|由于Vb=VDD-|VGS5|-IR，代入上式，可得：|VGS3|-|VTH|<IR<|VTH|，即要求电阻R上的压降大于M3的过驱动电压，同时要小于PMOS管的阈值电压。在电流I确定的前提下，通过增大M3的宽长比W3/L3，可减小M3的过驱动电压。31

4.1.5

差动放大器的频率特性CL为外接负载电容结点①的对地总电容为结点①的对地总电阻近似为M3的等效电阻对应于结点①的极点频率为32

4.1.5

差动放大器的频率特性CL为外接负载电容输出结点②的对地总电容为结点②的对地总电阻为结点②的极点频率为33

4.1.5

差动放大器的频率特性CL为外接负载电容通常情况下，

即输出端的极点为主极点，它决定了差动放大器的带宽，尤其当外接负载电容较大的情况下。34

4.2

运算放大器的构成和实例3级构成（适应于大电容负载/低阻负载）A3为Sourcefollower，其作用是隔离大电容CL和低电阻负载RL。对于大电容负载，加入A3后输出端的极点频率增大。对于小电阻负载，加入A3后可防止由负载电阻引起的电压放大倍数下降。同时由于A3的输出电阻较低，可与低负载电阻实现有效的匹配。另外，可给负载提供较大的驱动电流。相位补偿电容35

源极跟随器的作用

如果在共源放大器的输出端直接接大电容负载CL，由于共源放大器的输出电阻rout较大，则输出端产生的极点频率非常小（ω=1/(rout×CL)，主极点）。如果在共源放大器与大电容负载之间插入源极跟随器，则由于源极跟随器的输出电阻很小，使得输出端的极点频率增大，有利于扩展放大器的带宽。电压缓冲器36

源极跟随器的作用

如果在共源放大器与低阻抗负载之间插入源极跟随器，则可以起到隔离低阻抗负载的作用，使总的电压增益保持近似不变。源极跟随器的输出电阻愈小，其电压损失也愈小，总的电压增益就愈大。理想情况下，如果源极跟随器的输入电阻为无穷大，输出电阻为零，电压增益为1，则共源放大器的输出电压可以无损耗地传输到输出端（例如，Spice模型中的E器件）。电压缓冲器E器件37

4.2运算放大器的构成和实例A1:

差动输入—单端输出，提供高增益。同时采用差动输入可抑制共模噪声。A2:

共源放大器，提供高增益和大摆幅。A3:

源极跟随器(outputbuffer)，隔离小电阻负载，与负载电阻实现有效的阻抗匹配，同时提供负载驱动能力；或隔离大电容负载，扩展放大器的带宽。Cc:

相位补偿电容，增加运算放大器的相位裕度，以提高负反馈工作时的稳定性。38

CMOS运算放大器实例1（PMOS差动对）Vgs3=Vgs4=Vgs7=Vgs939上述OPAMP的低频增益（不考虑补偿电容Cc的影响）差动输入级：

共源放大器：源极跟随器：40

CMOS运算放大器实例2（NMOS差动对）Vgs3=Vgs4=Vgs6小电容负载41

CMOS运算放大器实例3（NMOS差动对）由两级放大器组成:1)Vin+→M2,M4(第1级放大，Av2≈-gm2/gm4≈-1)→M5,M6(第2级共源放大器)2)Vin-→M1,M3(第1级放大，Av1

≈-gm1/gm3≈-1)→M7,M8(Av7

≈-1)→M6,M5(第2级共源放大器)可用小信号电流分析法进行分析M5和M6形成共源推挽放大器M5和M6除了作为放大管使用外，还相互作为对方的有源负载。M3、M4和M8属于二极管连接的有源负载，具有较小的交流等效电阻，因此第一级放大器具有较高频率的极点，即宽带放大器。42

4.3稳定性和相位补偿

闭环（负反馈）下使用的OPAMP

A(s)：开环增益（openloopgain）AF(s)：闭环增益（closedloopgain）β：反馈系数（β≤1，与频率无关的常数）βA(s)：环路增益（loopgain）

当βA(s)=-1时，负反馈变为正反馈，产生自激振荡。β=1时为全反馈，属于系统稳定性最坏的情况，因此通常分析开环增益A(s)的振幅和相位特性。这里假定β与频率无关。43

环路增益的频率特性闭环系统稳定工作条件：PM>0，GM<0，通常要求PM>45度或60度PM:相位裕度44环路增益βA(s)的频率特性（β≤1）：20log[βA(jω)]=20logβ+20log|A(jω)|20logβ—小于零的常量，与频率无关

开环增益的频率特性由左图可知，由于β≤1，环路增益βA(s)的PM比开环增益A(s)的PM更大。因此，通常只要确保开环增益A(s)的PM满足设计要求即可（相当于β=1最坏的情况）。45

相位补偿方法必须对运放的开环增益A(jω)进行修正，以使闭环系统能稳定工作（即使β=1时，最坏情况），同时要求具有良好的动态响应特性（即希望运放尽可能具有较大的带宽）。相位补偿的原理：开环增益A(jω)的相移接近-180°之前，使其幅值|A(jω)|下降至小于1（0dB）。相位补偿方法（见下页图）：

1）极点分离法（密勒电容补偿法）

降低高频增益，使主极点移向更低频领域。这种方法能保持低频增益和输出摆幅不变，但在更低的频率就使增益开始下降，导致运放的带宽变窄，高频特性变差。牺牲带宽提高闭环系统的稳定性。

2）输出端零点补偿法

在运算放大器的输出端串联一个相位补偿电阻，利用该电阻与容性负载形成的左半平面的零点，抵消第2个主极点的影响，从而实现相位补偿。不需要密勒补偿电容，可以节省芯片面积。46

相位补偿方法—极点分离法极点分离法（密勒电容补偿法）47

相位补偿方法-输出端零点补偿法

输出端零点补偿法48

极点分离法（密勒电容补偿法）密勒电容补偿—由于密勒效应，用一个较小的电容值Cc可以实现一个较大的等效电容，即Ceq=(1+A2)Cc，从而实现一个低频极点，可以节省补偿电容占用的芯片面积。结点B和结点C是两个主极点，结点A是非主极点（由于M3的等效电阻小，因而A点处的极点频率高）。

49

极点分离法（密勒补偿法）假定两个极点均为实数，且相距较远（<<），则两个极点可推导如下：

50

极点分离法（密勒补偿法）有相位补偿（当CC较大时）

无相位补偿（当CC=0时）

有相位补偿时，使极点P1和P2分离（称为“极点分裂”，分裂程度与gm6有关，即与第2级的跨导有关），将P1推向低频领域，P2推向高频领域，从而增加了相位裕度（参照下页）。（位于右半S平面的零点）pole-splitting

结点B结点C51

相位补偿前后比较（暂不考虑零点的影响）

补偿后开环电压增益的单位增益频率近似为：<52

相位补偿前后比较（暂不考虑零点的影响）

加入相位补偿电容Cc后，两个主极点发生分离的原因:第一个主极点频率ωp1（对应结点B），由于Cc的密勒效应使得该结点处的等效电容增大，因而ωp1减小。第二个主极点频率ωp2（对应结点C），由于高频时Cc将放大管M6的栅-漏极之间近似短接（M6变为二极管连接），M6的等效电阻为1/gm6，此时结点C处的对地总电阻近似为1/gm6，与低频时的总电阻（rds6//rds7）相比显著减小，因而导致ωp2增大。显然，这两个主极点分离的程度主要取决于gm6的大小，gm6愈大,

Cc的密勒效应更显著，同时M6的等效电阻1/gm6变得更小，反之亦然。而相位补偿电容Cc的大小，只影响密勒等效电容的大小，而与结点C处的总电阻大小几乎无关（但与总电容有关），因此，增大Cc将使ωp1变得更小，而ωp2几乎保持不变。53

OPAMP的单位增益频率估算（有补偿电容Cc）54补偿电容产生的零点对相位裕度的影响由于位于右半平面，它产生的相移为负值，即为滞后相位，与极点产生的相移具有相同的性质，因而使总相移增加；另一方面，该零点的存在减缓了振幅的下降斜率（由于零点在分子上，它在频率为处贡献了一个20dB/dec的上升分量）。

以上两方面影响的综合结果，使得相位裕度明显减小甚至消失。

由于通常情况下，，而ωp2≈gm6/(C1+C2)，ωz=gm6/Cc，因此可以认为零点位于两个极点之间，即55零点对相位裕度的影响（假定）如果则零点的影响可忽略不计。位于右半平面的零点减缓振幅下降的同时，产生滞后相位，可能导致相位裕度变小或消失。56

右半平面零点的消除（Cc+Rc）

如果使RC=1/gm6，则零点位于无限大处，其影响可被消除。另一方面，如果选择RC>1/gm6，则零点将出现在左半平面，这时我们可以利用该零点去抵消第二个极点ωp2。

(Rc=0时)用工作在线性区的CMOS管实现57右半平面零点的消除（Cc+Rc）零点的产生原理

当信号频率等于ωZ时，分别由前馈通路和放大管的gm6产生的两个输出电流分量幅度相等、相位相反，因此相互抵消，使得小信号输出电压vout变为零。由于当ω=

ωZ时，小信号输出电压vout=0

58

Rc的实现方法M6为PMOS放大管（共源放大器）,

M7为有源负载Rcgm6与工艺和温度无关，而仅由管子的尺寸决定，这样就使得相位补偿的效果不随工艺误差和温度而变化。M9工作在深度线性区，Ids=0，|Vgs|>|Vth|59

Rc的实现方法60

Rc的实现方法M6为NMOS放大管（共源放大器）,

M7为有源负载M9工作在深度线性区，Ids=0，|Vgs|>|Vth|61

右半平面零点的消除（前馈通路阻断法）

右半平面的零点是由前馈通路形成的，如果从V1到Vout（前馈通路）不能传输电流，而只能从Vout到V1传输电流（负反馈），则右半平面的零点可以彻底消除。AV=1CCV1VoutA1A2Sourcefollower62

输出端零点补偿法密勒补偿电容（数pF）占用大量的芯片面积，尤其是需要大量的OPAMP时（例如LCDdriverIC）；对于大容性负载CL，可以利用容性负载与输出端的串联电阻Rf形成的零点，实现相位补偿，从而取消密勒补偿电容；相位补偿的原理是：利用Rf与CL形成的零点，抵消第2个主极点的影响。但由于负载电容值通常是变化的，一般不能做到完全抵消；该方法只适应于大电容负载的情况。同时应注意，串联电阻Rf的引入会降低输出端的瞬态响应特性。63

输出端零点补偿法零点：Rf=3KΩCL=50~170pF

如果负载电容较大（通常为pF级），则第1个主极点的频率可近似为，而第2个主极点的频率近似为，由与串联形成的零点频率为。通常选择零点频率略大于第2个主极点频率（见下图）。64

输出端零点补偿法65

4.4

运算放大器的性能分析4.4.1直流或低频特性（交流小信号特性）输入共模电压范围

输入失调电压

输出摆幅

直流或低频增益

共模抑制比

/电源抑制比

4.4.2高频特性（交流小信号特性）交流小信号带宽（单位增益频率）

相位裕度PM4.4.3时域瞬态响应特性（包括大信号特性）摆率SR

建立时间ST66

4.4.1直流或低频特性

1.

输入共模电压范围（ICMR：InputCommonModeRange）

为了将差动放大器的所有CMOS管均偏置在饱和区，必须在运算放大器的同相和反相输入端加入适当的直流偏置电压，该偏置电压的合理取值范围就是输入共模电压范围。

Vcm：输入共模电压67

4.4.1直流或低频特性2．输入失调电压（InputOffsetVoltage）

对于理想的差动输入-单端输出运算放大器，当输入差模电压信号为零时，输出直流电平位于某一确定的静态工作点（差动输出时，输出应为0）。但在实际的运放中，即使输入差模电压信号为零，输出直流电平也会偏离静态工作点。为了使输出直流电平回到静态工作点，需要在同相和反相输入端之间加入电压来进行补偿，这个补偿电压就叫做运算放大器的输入失调电压。

1）随机失调电压：由于制造工艺的随机误差导致CMOS元器件的阈值电压和尺寸失配，使得差动放大器的两边电路不完全对称（蒙特卡洛仿真）。

2）系统失调电压：当电路中CMOS元器件的设计尺寸不恰当时，也会导致输出直流电平偏离静态工作点，甚至被箝位在电源（或地）电平。68

4.4.1直流或低频特性

系统失调电压产生的原因

假定M6工作在饱和区时的漏极电流稍大于M7工作在饱和区时的漏极电流，则当两个管子串联起来时，为了满足ID6=ID7，ID6必须减小，而ID6减小的唯一途径就是迫使M6离开饱和区而进入线性区，这就导致M6工作在线性区而M7工作在饱和区，反之亦然。使得输出直流电平偏离静态工作点（偏向于电源VDD或VSS一侧）。69

4.4.1直流或低频特性

3.共模抑制比（CMRR：CommonModeRejectedRatio）

对于实际的运算放大器，由于差动放大器两边电路的不对称（由工艺误差引起）、尾电流源的输出电阻为有限值（针对差动输入-单端输出的情况），使得CMRR减小。在高频时，由于并联在尾电流源两端的寄生电容的阻抗降低，使得CMRR显著减小。

4.电源抑制比（PSRR：PowerSupplyRejectedRatio）

电源电压的波动（电源本身的纹波以及电源线上的电流流过其寄生电阻时产生的波动）将反映在运算放大器的输出端，导致输出电压产生误差。

Avd是差模电压增益，Add是当输入差模电压为零时从电源纹波到输出端的电压增益。对于正电源VDD和负电源VSS，分别用PSRR+和PSRR-表示相对于它们的电源抑制比。70

电源纹波耦合到输出端的传输路径

正电源的纹波电压传输有两条路径：1）对于输入级的差动放大器，在低频时由于二极管连接的M3具有相对电源VDD箝位的功能（由于Id3不变，因而Vgs3=Vds3保持不变），使得差动放大器的输出电压Vout1近似跟随VDD的纹波电压进行变化，并经第二级进一步放大后（或经CC）传输到输出端；2）对于输出级的共源放大器，由于流过M6的电流恒定（由M7的电流源决定），使得M6的栅-源电压Vgs6保持不变。这就迫使M6的栅极电压跟随VDD的纹波电压而变化，这个变化通过相位补偿电容CC耦合到输出端。低频时的电源纹波传输路径负电源的纹波电压传输路径：主要是由于M7管的栅-源电压Vgs7跟随VSS的纹波电压而变化（Vb恒定），并经M7管放大后反映在输出端。输入级的差动放大器对VSS的纹波电压具有较大的抑制能力（相当于共模信号）。

Vb71

电源纹波耦合到输出端的传输路径

电源纹波通过输入级的差动放大器以及输出级的共源放大器均可以耦合到输出端，尤其在高频时由于寄生电容以及相位补偿电容的阻抗减小，提供了从电源到输出端的直接小信号传输路径，这种耦合效应更显著，因此，随着频率的升高，PSRR将会显著降低。

高频时的电源纹波传输路径72

4.4.2高频特性（交流小信号特性）交流小信号带宽假定运算放大器的开环差模电压增益A(jω)具有一个极点ωp1：

=

单位增益频率

（增益带宽积）增益带宽积越大，放大器的频带越宽73

4.4.2高频特性（交流小信号特性）交流小信号带宽与时域响应特性的关联

为了提高运算放大器的瞬态响应速度，必须增大其单位增益频率

74

4.4.3时域瞬态响应特性（包括大信号特性）

1.SlewRate（SR：V/us）：大信号特性（非线性）

当buffer的输入电压大幅度变化时，输出电压的最大变化速率。当输入电压大幅度变化时，CMOS差动对管M1和M2只有其中一个导通，偏置电流Ibias给CL（包括CC）充电或放电，输出电压Vout表现出具有固定斜率的线性斜坡。只有当输出电压（即反相端输入电压）上升或下降到一定值（与正相输入电压接近）时才恢复到线性小信号特性（指数变化规律）。

小振幅信号大振幅信号75

SlewRate的形成原因（例1-无补偿电容）VinVoutSR=ID5/CLVout初始电压为V0L，电容两端电压不能跃变V0L当输入电压Vin发生正向大幅度跳变时，由于电容两端电压不能发生跃变，输出电压暂时保持V0L不变。由于此时M1的Vgs1突然增大，使得Vgs1>Vgs2，导致ID1远大于ID2（M1与M2是竞争关系），尾电流I5几乎全部流过M1，并经过M3和M4的镜像作用，使ID4(≈ID5)给CL充电，Vout开始直线上升。此时由于M2中的电流几乎为零，M2处于深度线性区。随着Vout上升，M2的Vgs2逐渐增大，ID2相应增加，当Vout接近Vin时，ID1≈ID2，差动放大器回到线性工作状态（交流小信号工作状态）。

假定Vin的跳变在输入共模电压范围内。V0LV0HV0H76

SlewRate的形成原因（例1-无补偿电容）VinVout初始电压为V0H，电容两端电压不能跃变当输入电压Vin发生负向大幅度跳变时，由于电容两端电压不能发生跃变，输出电压暂时保持V0H不变。由于此时M1的Vgs1突然减小，Vgs1<Vgs2，导致ID2远大于ID1，尾电流I5几乎全部流过M2，ID2(≈ID5)使CL放电，Vout开始直线下降。此时由于M1中的电流几乎为零，M3和M4的电流也为零。随着Vout下降，M2的Vgs2逐渐减小，ID1相应增加，当Vout接近Vin时，ID1≈ID2，差动放大器回到线性工作状态（交流小信号工作状态）。

假定Vin的跳变在输入共模电压范围内。VoutV0HSR=ID5/CLV0H对于M3，由于ID3=K(Vgs3-Vth3)=0，则Vgs3=Vth3。对于M4，由于Vgs4=Vgs3=Vth4=Vth3，故ID4=0V0LV0L77

SlewRate的形成原因（例2-有补偿电容）VinVoutSR=I5/CCVout初始电压为V0L，电容两端电压不能跃变V0L假定Vin的跳变在输入共模电压范围内。V0L对于M3和M4，由于Vgs3=Vgs4=Vth3=Vth4，故ID3=ID4=0在起始阶段：I6=I5+I7+ICL，I5给CC充电，Vout直线上升（由于输出级的增益足够高，M6的栅极可视为虚地）。这里假定M6可以瞬间提供很大的电流I6(VX电位降低，|Vgs6|增大)，且I6>>I5（输出级具有较大的负载驱动能力）。VXV0HV0H78

SlewRate的形成原因（例2-有补偿电容）当输入电压Vin发生正向大幅度跳变时，输出电压暂时保持V0L不变。由于此时M2的Vgs2突然增大，使得Vgs2>Vgs1，导致ID2远大于ID1，尾电流I5几乎全部流过M2，ID2(≈I5)给CC充电，Vout开始直线上升。此时由于M1中的电流几乎为零，则M3和M4中的电流也为零。随着Vout上升，M1的Vgs1逐渐增大，ID1相应增加，当Vout接近Vin时，ID1≈ID2，差动放大器回到线性工作状态（交流小信号工作状态）。

VoutSR=I5/CCV0LV0H79

SlewRate的形成原因（例2-有补偿电容）VinVout初始电压为V0H，电容两端电压不能跃变假定Vin的跳变在输入共模电压范围内。VoutV0HSR=I5/CCV0H在起始阶段：为了使电流满足关系I7=I5+I6+ICL，由于I7不变（Vgs7不变），迫使I6=0（迫使Vx电位升高，|Vgs6|减小），I5使CC放电，Vout直线下降。SR-=min[I5/CC,(I7-I5)/CL]=I5/CC假定I7>>I5（通常输出级具有较大的负载驱动能力）V0LV0L80

SlewRate的形成原因（例2-有补偿电容）当输入电压Vin发生负向大幅度跳变时，输出电压保持V0H不变。由于此时M2的Vgs2突然减小，使得Vgs1>Vgs2，导致ID1远大于ID2，尾电流I5几乎全部流过M1，经过M3和M4镜像后，ID4(≈I5)使CC放电，Vout开始直线下降。此时由于M2中的电流几乎为零，M2处于深度线性区。随着Vout下降，M1的Vgs1逐渐减小，导致ID1减小，ID2相应增加，当Vout接近Vin时，ID1≈ID2，差动放大器回到线性工作状态（交流小信号工作状态）。

VoutV0HSR=I5/CCV0L81对于大振幅输入信号，其响应速度将受到OPAMP的SlewRate限制，原因是没有足够的电流对电路中的补偿和/或负载电容进行充电或放电，导致输出电压不能跟随输入电压发生变化，而是按照固定的速率上升或下降，从而形成所谓的“转换”现象。由于转换期间输入-输出关系是非线性的（摆率与输入电压的幅度大小无关），输出电压表现出较大的失真（大信号瞬态响应特性）。例如，如果buffer的输入信号为大振幅正弦信号Vin=V0sinω0t，则为了使输出电压能够跟随输入电压变化(即具有相同的瞬态响应速度)，OPAMP的SlewRate必须满足：SR>V0ω0因为dVin/dt(max)=V0ω0

OPAMP的SlewRate82

OPAMP的SlewRateOPAMP(Buffer)的SlewRate(SR)<V0ω0InputVoltage:

Vin=V0sinω0t83

4.4.3时域瞬态响应特性2.建立时间ST（SettlingTime）

如果输入阶跃信号的幅度较小，则输出不会发生“摆率”现象，运算放大器表现出线性电路的特性，此时建立时间为交流小信号稳定时间；如果输入阶跃信号的幅度足够大，建立时间就包括“摆率”时间以及小信号稳定时间。在“摆率”期间的上升或下降速度由摆率决定，而小信号稳定期间的建立时间则与相位裕度的大小（极点和零点位置）有关。84

相位裕度与小信号瞬态响应的关系补偿电容Cc增大时，相位裕度PM增加，稳定性能变好。但是，单位增益频率ωta（gm1/CC）和SR（I5/CC）均减小，导致小信号和大信号动作速度均减小，瞬态响应速度变差。输入电压（小振幅阶跃信号）输出电压85如果输入阶跃信号的幅度变化很小（通常需要小于0.5V），输出端不会出现“转换”现象，此时瞬态响应为线性响应，输出电压的上升/下降速度与输入电压的幅度成正比。小幅度变化信号对应的ST间接地反映了OPAMP的相位裕度大小，而相位裕度的大小是由极点和零点的位置所决定的。ST的大小决定了OPAMP的响应速度（ST决定了能够处理的信号最小周期—即最小等待时间，即信号的最大频率）。注意SR与ST的概念不要混淆，前者反映大信号特性，而后者反映的是SR与小信号特性的综合结果。为了提高测量精度，SR与ST应分别仿真和测量（测量时应加入实际电容负载）。在保证OPAMP稳定工作的前提下，应尽量增大SR和减小ST。

相位裕度与小信号瞬态响应的关系86运算放大器的基本特性总结直流或低频增益:DCGain，Av(f)|f=0单位增益频率ωta:UnityGainFrequency增益带宽积:GBW=ωta=A0×ω-3dB输入共模电压范围ICMR:无失真放大范围输入失调电压（Inputoffset）:输入差模信号为0时，输出差模电压不为0共模电压抑制比CMRR（CommonModeRejectionRatio）电源变动抑制比PSRR（PowerSupplyRejectionRatio）转换速率SR（SlewingRate）稳定时间ST（SettlingTime）相位裕度PM（PhaseMargin，β=1—最坏情况）输入/输出电阻（input/outputimpedance）输出电压的摆幅（outputswing）带负载能力（sink/sourcecurrent）输入等效噪声电压（Noise）87

理想运放与实际运放的性能比较例性能指标增益带宽积(VDD=5V)88

4.5运算放大器的特性解析(Hspice)

1.Offset电压在输入电压等于0或VDD的附近，超出OPAMP的输入共模电压范围，导致放大倍数下降，输入Offset电压（VOS）增加。

而在运放的输入共模电压范围内，输入失调电压主要由制造工艺的随机误差导致CMOS元器件的阈值电压和尺寸失配所引起，而仿真中如果使用的CMOS元器件模型是对称的，此时失调电压的仿真结果只是由于运放的增益不是无穷大引起的（如果增益为无穷大，则此时失调电压为0）。DC解析：Vininp00.DCVin050.01Voff=Vout-Vin89

4.5运算放大器的特性解析(Hspice)

1.Offset电压因此，实际电路的失调电压（测试结果）要比以上输入失调电压的仿真结果大。用蒙特卡洛模型（MonteCarloModel）仿真可得到接近实际电路的失调电压（该模型中，考虑了制造工艺导致的元器件特性的随机误差）。902.输入共模电压范围ICMR

(InputCommonModeRange)

如果输入共模电压太小，尾电流源工作在深度线性区，偏置电流不正常。相反当输入共模电压超过一定的限度后，输入端的差动对管进入线性区。这两种情况均导致OPAMP的增益下降。

将运放接成Buffer形式，对输入信号进行DC扫描，测试相应的输出电压，同时监测运放差分对的尾电流。

输出电压能够跟随输入电压变化，同时运放差分对的尾电流达到稳定值时所对应的输入电压范围就是运放的输入共模电压范围。912.

输入共模电压范围ICMR

(InputCommonModeRange)理想值与实际值之差92

3.

动态特性（时域响应特性）

如果输入阶跃信号的幅度足够大，建立时间就包括“摆率”时间以及小信号稳定时间。在“摆率”期间的上升或下降速度由摆率决定，而小信号稳定期间的建立时间则与相位裕度的大小有关。仿真时应加入实际负载模型。93

4.相位裕度PM直流等效电路交流等效电路

PM(GM)的仿真结果与输入直流电压DC（Vcm电压）和负载（RL，CL）有关，应加入适当的负载模型。10GΩ电阻开路，1F电容短路。94

相位裕度PM的HSPICE仿真例振幅（dB）相位（度）95

5.

共模抑制比（CMRR）

典型的减法电路，R可取20KΩ（或其他合适值），输出电压为同相输入信号与反相输入信号的差值。仿真电路1CMRR（dB）高频时CMRR变差：差模电压增益减小，共模电压增益增大交流小信号电压：Vout1=(1+R/R)Vin/2=Vin（共模信号）Vout2=-(R/R)Vin=-Vin（差模信号）96

5.

共模抑制比（CMRR）

仿真电路2交流等效电路97

6.

电源抑制比（PSRR）

将运放接成Buffer形式，其正相输入端加入输入共模电压范围内的某一直流电压，在运放的正电源与地之间加入直流分量DC和交流分量AC，其直流分量等于电源电压，交流分量为有效值等于1、初相角等于0的正弦电压信号。此时，输出交流信号电压的幅值和相位就等于输出端与电源纹波之间的电压增益的幅值和相位。

PSRR（dB）高频时PSRR变差98

7.

振荡解析（抗输出大电流信号能力）99

7.振荡解析（抗电源噪声能力）模拟电源线上的噪声100

4.6两级运算放大器设计实例设计输入：工艺参数；电源电压；工作温度性能要求：直流或低频时的差模电压增益Avd

输入共模电压范围ICMR输出电压摆幅单位增益频率ωta，相位裕度PM共模抑制比CMRR，电源抑制比PSRR摆率SR，建立时间ST静态功耗设计输出：电路拓扑结构静态电流（功耗）管子W/L尺寸无源器件的值（R，C）101

4.6两级运算放大器设计实例12102

4.6两级运算放大器设计实例

设计性能指标要求

对于上图所示两级运算放大器，假定VDD=3V，VTHN=|VTHP|=0.6V，

μnCox=110μA/V2，μpCox=55μA/V2，λp=0.05V-1，λn=0.04V-1。假设管子的栅长均为L=1um（通常选L=(4~8)

Lmin），且M1与M2对称，M3与M4对称。负载电容CL=15pF。

要求运算放大器的性能指标满足下列条件：直流或低频时的小信号差模电压增益Avd

=4000V/V（72dB）输入共模电压范围：Vcm,min=1V，Vcm,max=2.5V输出电压摆幅：0.5V≤Vout≤2.5V单位增益频率ωta=

6.28×107rad/s(fta=10MHz)相位裕度PM=60°摆率SR=15V/μs静态功耗P≤2mW103

相关公式（1）差动输入级的小信号差模电压增益：（2）共源放大器的小信号电压增益：（3）输入共模电压的最小值：（4）输入共模电压的最大值：（5）输出电压的摆幅（允许范围）：（6）摆率：（7）开环电压增益的单位增益频率：（