数学-湖南省新高考教学教研联盟（长郡二十校联盟）2024-2025学年2025届高三上学期第一次预热演练试题和答案

绝密★启用前长郡中学；衡阳市八中；永州市四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；石门县一中；由澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中；麓山国际；郴州市一中；岳阳市一中；联合命题娄底市一中；怀化市三中；邵东市一中；洞口县一中；宁乡市一中；浏阳市一中。命题学校：和和审题学校：和和注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2e}2．已知数列{an}为无穷等比数列，若ai=-3，则的取值范围为3．空间中，已知两条直线m，n，其方向向量分别为”是“m与n所成角为”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在阳马P-ABCD中，若PA丄平面ABCD，且PA=AB=1，异面直线PD与AC所成角的余弦值为，则AD=5．已知圆锥的侧面展开图是一个面积为π的半圆，则该圆锥的高为 FPFQFR FPFQFR434342343A．-B．-C．-D．-,z中的最大者，min{x,y,z}表示x，y，z中的最小者，下列说法不正确的是A．函数f(x)为偶函数f(x)≤x.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列正方体中，A、B、C、M、N为其顶点、棱中点或面中心，则在其中满足MN//平面ABC的有A.D.10．双曲线C:x2-y2=4的左右焦点分别为F1、F2，左右顶点分别为A、B，若P是右支上一点（与B点不重合如图,过点P的直线l与双曲线C的左支交于点Q，与其两条渐近线分别交于S、T两点，则下列结论中正确的是A．P到两条渐近线的距离之和为2B．当直线l运动时，始终有QS=TPF2内切圆半径取值范围为0,111．信息熵常被用来作为一个系统的信息含量的量化指标，从而可以进一步用来作为系统方程优化的目标或者参数选择的判据.在决策树的生成过程中，就使用了熵来作为样本最优属性划分的判据.信息论之父克劳德·香农给出的信息熵的三个性质：①单调性，发生概率越高的事件，其携带的信息量越低；②非负性，信息熵可以看作为一种广度量，非负性是一种合理的必然；③累加性，即多随机事件同时发生存在的总不确定性的量度是可以表示为各事件不确定性的量度的和.克劳德⋅香农从数学上严格证明了满足上述三个条件的随机变量不确定性度量函数具有唯一形式则下列说法正确的有B．n=2时，若的值随着P1的增大而增大12．已知ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，sin(B-A)，sinA的最小值为．14．某人有两把雨伞用于上下班，如果一天上班时他在家而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把去办公室，如果一天下班时他在办公室而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家.如果天不下雨，那么他不带雨伞.假设每天上班和下班时下雨的概率均为，不下雨的概率均为，且与过去情况相互独立.现在两把雨伞均在家里，那么连续上班两天，他至少有一天淋雨的概率为.行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中行列式作aaa21a22为基本的数学工具，都有着重要的应用．将形如1112aaa21a22(1)求f(x)的对称轴方程及在[0,π]上的单调递增区间；16.（本小题满分15分）一般地，任何一个复数a+bi（a，b∈R）可以写成r(cosθ+isinθ)，其中r是复数的模，θ是以x轴非负半轴为始边，射线OZ为终边的角，称为复数的辅角.我们规定在0≤θ<2π范围内的辅角称为辅角主值，通常记作argz，如arg1=0，(cosθ+sinθ(cosθ22r(θ+θ2+θ2复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辅角等于各复数辅角的和.考虑如下操作：从写有实数0，1，·的三张卡片中随机抽取两张，将卡片上的两个数依次作为一个复数的实部和虚部.设n为正整数，重复n次上述操作，可得到n个复数，将它们的乘积记为zn.(1)写出一次操作后所有可能的复数；(2)当n=2，记zn的取值为X，求X的分布列；(3)求z为实数的概率Qn.17.（本小题满分15分）点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l.(2)若直线l上存在一点Q（与B都在AC的同侧且直线PQ与直线EF所成的角为，求平面PBQ与平面AEF所成的锐二面角的余弦值.18.（本小题满分17分）已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，定义A，B的“倒影距离”为[A,B]=x1-y2+x2-y1，我们把到两定点F1(-2,0)，F2(2,0)的“倒影距离”之和为6的点M的轨迹C叫做“倒影椭圆”.(1)求“倒影椭圆”C的方程；(2)求“倒影椭圆”C的面积；(3)设O为坐标原点，若“倒影椭圆”C的外接椭圆为E，D为外接椭圆E的下顶点，过点(0,2)的直线与椭圆E交于P，Q两点（均异于点D且DPQ的外接圆的圆心为H（异于点O证明：直线OH与PQ的斜率之积为定值.19.（本小题满分17分）函数f的定义域为全体正整数集合N+，则称f：N+→R或f(n)，n∈N+为数列，简记为{an}，数列中的每一项即为(1≤i≤n).我们举个例子，古代哲学家庄周所著含义为：一根长一尺的木棒，每天截下一半，这样的过程可以无限进行下去.第一天截下，第二天截下，第n天截下...不难看出，数列的通项随着n的无限增大而无限接近于0，那么我们就说数列的极限为0.我们定义n}为数列，a为定数，若对给定的任意正数ε,总存在正整数N，使得n>N时有an-a<ε,则称数列{an}收敛=1，证明：当n不断增大时，的值会不断趋向于黄金分割比.则称an为“柯西列”.问题解决：定义an=不是“柯西列”，α>1时，{an数学参考答案题号12345678BBACABCD4．C【解析】由题意，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴，建系如5．A【【解析】设圆锥的母线长为l，圆锥的底面半径为r，因为圆锥底面圆的周长等于-r2x=-=-12，以F为顶点，x轴的正方向为θ始边的方向，FPFMPN，垂足分别为点N、M，易知四边形EFMN为矩形，2 ((|cosθ-cosθ+sinθ-cosθ-sinθ),|,画出f(x)的图象，如图：结合图象及f(-x)=f(x)知f(x)为偶函数，故选项A数学参考答案）-124x212x+9 2ff(x)≤f(x)题号9ACDBCABC9．ACDP(xP,yP)由题可知xP>0，yP≠0，所以点P(xP,yP)到两个渐近线的距离分别为d1=，d2d22设点S(xS,yS)，T(xT,yT)，Q(xQ,yQ)，P(xP,yP)显然直线l的斜率存在，设直线l:y=kx+m，联立方程SSSPxT，PF+PF+FF,故选项C正确；由三角形内切圆的PF+PF+FFFPFP222,数学参考答案）-22(1-Pt-，则(t,(2,(t,(2,k-2P22k334nn且P(Y=j)=P(X=j)+P(X=2m+1-j),(j=1,2,…,m),P(P)log22log2,所以H(X)>H(Y),D错误.22的最小值为10.(3,81.(3,81.3(3,8133(3,81(3,(3,81(3,813(3,(3,81(3,81数学参考答案）-3 f(x)的对称轴为x=+π(k∈Z). 3 3 6(3 6(3)2(3,在△ABD和△ACD中，由正弦定理得==， (3, (3,sinθ,所以 .z2，故X的取值为1，，2，3，23，4 P X1323234 n0,因此，所有的概率Qn即为2bn+cn是3的倍数的概率，下面研究Qn+1与Qn之间的关系.数学参考答案）-4 n+32(n6,，13，n3(2,3n+32(n6,，13，n3(2,3:BC丄平面PAC，又∵E，F分别是PC，PB的中点，:EF//BC，:EF丄平面PAC；:以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，而EF//BC，BC丈平面AEF，EFC平面AEF，:BC//平面AEF，又平面λ=2，0；设平面AEF法向量为m=(x1,y1,z1)， 即平面PBQ与平面AEF所成的锐二面角的余弦值为.数学参考答案）-5x2设DPQ的外接圆的圆心H的坐标为(x0,y0)，x2x2015191）证明：构造等比数列设常数r,s满足：数列rFsrFn2，则常数r,s满足如下条件：n2sn2s将Fn1,Fn2直到F3按照上述递推关系式进行展开有3)n1n1+r(sn22)n1n22Fn2=sn1n22(sn3n1n2n1n22sn3+…+rn23)n1n22n3n2n1将常数r,s代入得F=1)nl|22nnsrsrsn1(1(nnsrsrs,