2025年北京五十中中考数学模拟试卷（4月份）

第1页（共1页）2025年北京五十中中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（）A．4×1013千米 B．4×1012千米 C．9.5×1013千米 D．9.5×1012千米3．（2分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若|a|＝|c|，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＜0 D．ab＞04．（2分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．1 C． D．35．（2分）如图，直线a∥b，直线I与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，则∠2的大小为（）A．74° B．72° C．58° D．32°6．（2分）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（）A． B． C． D．7．（2分）综合实践课上，嘉嘉画出∠AOB，如图1，利用尺规作图作∠AOB的角平分线OP．其作图过程如下：（1）如图2，在射线OA上取一点D（不与点O重合），作∠ADC＝∠AOB，且点C落在∠AOB内部；（2）如图3，以点D为圆心，以DO长为半径作弧，交射线DC于点P，作射线OP，射线OP就是∠AOB的平分线．在嘉嘉的作法中，判断射线OP是∠AOB的平分线过程中不可能用到的依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等 C．等边对等角 D．到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上8．（2分）如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH，连接BE并延长交线段AD于点M，若∠AMB＝2∠BAF，给出下面四个结论：①M是AD的中点；②BF平分∠EBC；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③一、选择题（每题2分，共16分）9．（2分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．10．（2分）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．11．（2分）方程的解为．12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．13．（2分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，BA，CE的延长线交于点F．若AF＝1，AB＝2，BC＝12，则ED＝．14．（2分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD的交点为E，AC∥OD．若∠BCE＝65°，则∠B＝°．15．（2分）某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：投掷次数20401002004001000“投掷到中心区域”的频数153488184356910“投掷到中心区域”的频率0.750.850.880.920.890.91估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为．（结果保留小数点后一位）16．（2分）联欢会有A，B，C，D，E五个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：节目ABCDE演员人数1012103彩排时长2510101510已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“A﹣B﹣C﹣D﹣E”的先后顺序彩排，则节目E的演员的候场时间为min；若使这26位演员的候场时间之和最小，则节目应按的先后顺序彩排．三、解答题（第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分，共68分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知a+b﹣2＝0，求代数式的值．20．（5分）列方程或方程组解决问题：某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如图：若要从这两种食品中摄入3000kJ热量和45g蛋白质，应选取A，B两种食品各多少包？21．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接DE，若AD＝4，EC＝FC，求DE的长度．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知函数y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣kx+3的图象交于点（2，1）．（1）求k和b的值；（2）当x＞4时，对于x的每一个值，函数y＝mx+2（m≠0）的值大于y＝﹣kx+3的值，且小于y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．23．（6分）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段．（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．教师评委打分：86889091919191929298b．学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100）：c．评委打分的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90.8n93根据以上信息，回答下列问题：①m的值为，n的值位于学生评委打分数据分组的第组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则91（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：评委1评委2评委3评委4评委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是，表中k（k为整数）的值为．24．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为CA延长线上一点，延长ED交BC于点F，连接OD，．（1）求证：FD是的切线；（2）若AE＝AC，AD＝6时，求BF的长．25．（6分）某机器工作至电量剩余10%时开始充电．充电系统提供两种不同的充电模式，机器剩余电量Y（单位：%）与充电时间t（单位：min）的关系如下表所示：充电时间t（min）051015202530模式一剩余电量Y1（%）1025m557085100模式二剩余电量Y2（%）103157789097100（1）①m＝；②通过数据分析，发现可以用函数来刻画Y1与t，Y2与t之间的关系，在给定的平面直角坐标系（图1）中画出这两个函数图象；（2）充电系统通过调节充电电流I（单位：安培A）来控制电量，已知充电模式一的初始电流为10安培，剩余电量每增加10%，充电电流将减小0.5安培，则10分钟时充电模式一的充电电流I＝安培；充电模式二的充电电流与充电时间的函数关系如图2所示．根据以上数据并结合函数图象判断：当两种充电模式的电流相同时，剩余电量相差约%．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1）、N（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x＝t．（1）当x1＝2，y1＝c时，求抛物线的对称轴；（2）若对于1﹣t＜x1＜2﹣t、t＜x2＜t+2，都有y1＞y2，求t的取值范围．27．（7分）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°过点C的直线l与BC的夹角为α，AC绕点A顺时针旋转α°后所在的直线与直线l相交于点D，过点B作BE⊥直线l于点E．（1）如图1，当α＝45°时，①依题意补全图形；②∠ADC＝°；BE和CD的数量关系为；（2）当0°＜α＜45°图2的位置时，用等式表示线段BE和CD之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，T（0，t）为y轴上一点，P为平面上一点．给出如下定义：若在⊙O上存在一点Q，使得△TQP是等腰直角三角形，且∠TQP＝90°，则称点P为⊙O的“等直点”，△TQP为⊙O的“等直三角形”．（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．①当t＝2时，在点A，B，C，D中，⊙O的“等直点”是；②当t＝3时，若△TQP是⊙O“等直三角形”，且点P，Q都在第一象限，求的值．（2）若直线y＝x+3上存在⊙O的“等直点”，直接写出t的取值范围．

2025年北京五十中中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DACAACDD一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．该图既是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．（2分）广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（）A．4×1013千米 B．4×1012千米 C．9.5×1013千米 D．9.5×1012千米【解答】解：依题意得：4.2光年＝4.2×9.5×1012≈4×1013．故选：A．3．（2分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若|a|＝|c|，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＜0 D．ab＞0【解答】解：∵|a|＝|c|，∴原点在a，c的中间，∴b＞0，|a|＞|b|，∴a+c＝0，a﹣b＜0，a+b＜0，ab＜0，故选项C符合题意．故选：C．4．（2分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．1 C． D．3【解答】解：由题知，因为关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝42﹣4×（m﹣1）×3＞0且m﹣1≠0，解得且m≠1，显然只有A选项符合题意．故选：A．5．（2分）如图，直线a∥b，直线I与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，则∠2的大小为（）A．74° B．72° C．58° D．32°【解答】解：∵CA＝CB，∴△ABC是等腰三角形，∴∠CBA＝∠CAB＝（180°﹣32°）÷2＝74°，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA＝74°．故选：A．6．（2分）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果数为5种，所以两次摸到相同颜色的棋子的概率．故选：C．7．（2分）综合实践课上，嘉嘉画出∠AOB，如图1，利用尺规作图作∠AOB的角平分线OP．其作图过程如下：（1）如图2，在射线OA上取一点D（不与点O重合），作∠ADC＝∠AOB，且点C落在∠AOB内部；（2）如图3，以点D为圆心，以DO长为半径作弧，交射线DC于点P，作射线OP，射线OP就是∠AOB的平分线．在嘉嘉的作法中，判断射线OP是∠AOB的平分线过程中不可能用到的依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等 C．等边对等角 D．到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上【解答】解：观察作图步骤可知，证明射线OP是∠AOB的平分线的过程如下：∵∠ADC＝∠AOB，∴DC∥OB，∴∠DPO＝∠POB，∵DO＝DC，∴∠DPO＝∠DOP，∴∠POB＝∠DOP，∴射线OP就是∠AOB的平分线，在证明过程中，没有用到“到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上“，故选：D．8．（2分）如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH，连接BE并延长交线段AD于点M，若∠AMB＝2∠BAF，给出下面四个结论：①M是AD的中点；②BF平分∠EBC；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：①∵△ABF≌△DAE，∴∠BAF＝∠ADE，∵∠AMB＝2∠BAF，∴∠AMB＝2∠ADE，∵∠AMB＝∠ADE+∠MED，∴∠ADE＝∠MED，∴DM＝EM，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠AEM+∠MED＝90°，∴∠EAD＝∠AEM，∴AM＝EM，∴AM＝DM，∴M是AD的中点，故①正确；②∵△BCG≌△DAE，∴∠CBG＝∠ADE，∵∠ADE＝∠MED，∴∠MED＝∠CBG，∵∠AEM+∠MED＝90°，∠BEF+∠EBF＝90°，∠AEM＝∠BEF，∴∠MED＝∠EBF，∴∠EBF＝∠CBG，∴BF平分∠EBC，故②正确；③∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵AM＝DM，∴AMAB，Rt△ABM中，勾股定理得BM，故③正确，∴上述结论中，所有正确结论的序号是①②③．故选：D．一、选择题（每题2分，共16分）9．（2分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≤3．【解答】解：由题可知，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．10．（2分）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2，故答案为：y（x﹣6）2．11．（2分）方程的解为x＝﹣0.5．【解答】解：原方程去分母得：3x+x+2＝0，解得：x＝﹣0.5，检验：当x＝﹣0.5时，x（x+2）≠0，故原分式方程的解为x＝﹣0.5，故答案为：x＝﹣0.5．12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝45°（点A，B，P是网格线交点）．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝5，PB2＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴△PBD为等腰直角三角形，∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°，故答案为：45．13．（2分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，BA，CE的延长线交于点F．若AF＝1，AB＝2，BC＝12，则ED＝8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝12，∴△AEF∽△BCF，∴，∵AF＝1，AB＝2，BC＝12，∴，∴AE＝4，∴ED＝AD﹣AE＝8，故答案为：8．14．（2分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD的交点为E，AC∥OD．若∠BCE＝65°，则∠B＝40°．【解答】解：∵AB是⊙O是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BCE＝65°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝25°，∴∠AOD＝2∠ACE＝50°，∵AC∥OD，∴∠AOD＝∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣∠A＝40°，故答案为：40．15．（2分）某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：投掷次数20401002004001000“投掷到中心区域”的频数153488184356910“投掷到中心区域”的频率0.750.850.880.920.890.91估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为0.9．（结果保留小数点后一位）【解答】解：在大量重复试验中，根据频率估计概率的方法可估计出将冰壶“投掷到中心区域”的概率为0.9，故答案为：0.9．16．（2分）联欢会有A，B，C，D，E五个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：节目ABCDE演员人数1012103彩排时长2510101510已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“A﹣B﹣C﹣D﹣E”的先后顺序彩排，则节目E的演员的候场时间为60min；若使这26位演员的候场时间之和最小，则节目应按D﹣A﹣E﹣C﹣B的先后顺序彩排．【解答】解：根据题意，节目E的演员的候场时间为：25+10+10+15＝60（min）；∵若使26位演员的候场时间之和最小，则人数一样，彩排时间长节目排在后面，∴A在D后面，∵节目时间一样的，人数少的在后面，∴按E﹣C﹣B顺序，∴应按：D﹣A﹣E﹣C﹣B顺序彩排，26位演员的候场时间之和最小，∴候场时间之和为（10+3+2+1）×15+（3+2+1）×25+（1+2）×10+10×1＝430（min），故答案为：60；D﹣A﹣E﹣C﹣B．三、解答题（第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分，共68分）17．（5分）计算：．【解答】解：＝33＝33＝6．18．（5分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x＞﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2＜x＜1．19．（5分）已知a+b﹣2＝0，求代数式的值．【解答】解：，∵a+b﹣2＝0，∴a+b＝2，∴原式．20．（5分）列方程或方程组解决问题：某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如图：若要从这两种食品中摄入3000kJ热量和45g蛋白质，应选取A，B两种食品各多少包？【解答】解：设应选取A种食品x包，B种食品y包，根据题意得：，解得：．答：应选取A种食品3包，B种食品1包．21．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接DE，若AD＝4，EC＝FC，求DE的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CF＝BE，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：如图，∵CF＝BE，EC＝FC，∴BE＝EC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝4，∴BEBC＝2，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2，由（1）得：四边形AEFD是矩形，∴∠EAD＝90°，在Rt△DAE中，由勾股定理得：DE2．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知函数y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣kx+3的图象交于点（2，1）．（1）求k和b的值；（2）当x＞4时，对于x的每一个值，函数y＝mx+2（m≠0）的值大于y＝﹣kx+3的值，且小于y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣kx+3点（2，1），∴﹣2k+3＝1，解得k＝1，将点（2，1）代入y＝x+b得：2+b＝1，解得b＝﹣1．（2）当x＝4时，y＝﹣x+3＝﹣1，y＝x﹣1＝3，∵当x＞4时，对于x的每一个值，函数y＝mx+2（m≠0）的值大于y＝﹣kx+3的值，且小于y＝kx+b的值，∴﹣1≤4m+2≤3，∴m．∴m的取值范围是m且m≠0．23．（6分）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段．（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．教师评委打分：86889091919191929298b．学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100）：c．评委打分的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90.8n93根据以上信息，回答下列问题：①m的值为91，n的值位于学生评委打分数据分组的第4组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则＜91（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：评委1评委2评委3评委4评委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是甲，表中k（k为整数）的值为92．【解答】解：（1）①由题意得，教师评委打分中91出现的次数最多，故众数m＝91．45名学生评委打分数据的中位数是第23个数，故n的值位于学生评委打分数据分组的第4组；故答案为：91；4；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则（88+90+91+91+91+91+92+92）＝90.75，∴91．故答案为：＜；（2）甲选手的平均数为（93+90+92+93+92）＝92，乙选手的平均数为（91+92+92+92+92）＝91.8，∵丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，∴丙选手的平均数大于或等于乙选手的平均数，∵5名专业评委给乙选手的打分为91，92，92，92，92，乙选手的方差S2乙[4×（92﹣91.8）2+（91﹣91.8）2]＝0.16，5名专业评委给丙选手的打分为90，94，90，94，k，∴乙选手的方差小于丙选手的方差，∴丙选手的平均数大于乙选手的平均数，小于或等于甲选手的平均数，∴93+90+92+93+92≥90+94+90+94+k＞91+92+92+92+92，∴92≥k＞91，∵k为整数，∴k（k为整数）的值为92，故答案为：甲，92．24．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为CA延长线上一点，延长ED交BC于点F，连接OD，．（1）求证：FD是的切线；（2）若AE＝AC，AD＝6时，求BF的长．【解答】（1）证明：连接DC，∵，∴∠DCA∠DOA，∵∠ADE∠DOE，∴∠DCA＝∠ADE，∵直径AC，∴∠ADC＝90°，∴∠DCA+∠DAC＝90°，∴∠ADE+∠DAC＝90°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAC，∴∠ADE+∠ADO＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接OF．∵∠C＝90°，OC为半径，∴FC是⊙O的切线，∴FD＝FC，∴∠DFO＝∠CFO，∴OF⊥CD，∴OF∥AD，∵AE＝AC＝2OA，∴，∵AD＝6，∴OF＝9，∵OF是△ACB的中位线，∴AB＝18，BD＝AB﹣AD＝12，∵CD⊥AB，∠C＝90°，∴BC2＝BD•AB＝216，∴BC＝6，∴BF＝3．25．（6分）某机器工作至电量剩余10%时开始充电．充电系统提供两种不同的充电模式，机器剩余电量Y（单位：%）与充电时间t（单位：min）的关系如下表所示：充电时间t（min）051015202530模式一剩余电量Y1（%）1025m557085100模式二剩余电量Y2（%）103157789097100（1）①m＝40；②通过数据分析，发现可以用函数来刻画Y1与t，Y2与t之间的关系，在给定的平面直角坐标系（图1）中画出这两个函数图象；（2）充电系统通过调节充电电流I（单位：安培A）来控制电量，已知充电模式一的初始电流为10安培，剩余电量每增加10%，充电电流将减小0.5安培，则10分钟时充电模式一的充电电流I＝8.5安培；充电模式二的充电电流与充电时间的函数关系如图2所示．根据以上数据并结合函数图象判断：当两种充电模式的电流相同时，剩余电量相差约20%．【解答】解：（1）①∵充电时间每增加5分钟，模式一剩余电量增加15%，∴当t＝10时，m＝25+15＝40，故答案为：40；②（2）∵充电模式一的初始电流为10安培，剩余电量每增加10%，充电电流将减小0.5安培，∴剩余电量每增加1%，充电电流将减小0.05安培，∴10分钟时充电模式一的充电电流I＝10﹣0.05（40﹣10）＝10﹣1.5＝8.5安培，I随电量的增加均匀减小，∴I随充电时间的增加均匀减小，∴I与t为一次函数，过（0，10），（10，8.5）画出充电模式一的充电电流与充电时间的函数图象，观察函数图象可得：当t＝20时，两种充电模式的电流相同，此时，充电模式一对应的电量为70%，充电模式二对应的电量为90%，90%﹣70%＝20%，故答案为：8.5；20．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1）、N（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x＝t．（1）当x1＝2，y1＝c时，求抛物线的对称轴；（2）若对于1﹣t＜x1＜2﹣t、t＜x2＜t+2，都有y1＞y2，求t的取值范围．【解答】解：（1）∵当x1＝2，y1＝c，x＝0，y＝c，∴M与抛物线与y轴的交点关于x＝t对称，∴t，∴t＝1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．（2）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，都有y1＞y2，∴点M到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离，∵1﹣t＜x1＜2﹣t、t＜x2＜t+2，∴或1﹣t≥t+2，∴t≥2或t．27．（7分）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°过点C的直线l与BC的夹角为α，AC绕点A顺时针旋转α°后所在的直线与直线l相交于点D，过点B作BE⊥直线