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文档简介
辽宁省名校联盟2024年高一12月份联合考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.下列函数中是奇函数,且在定义域内单调递减的是()A. B. C. D.3.已知某种污染物的浓度(单位:摩尔/升)与时间(单位:天)的关系满足指数裺型,其中是初始浓度(即时该污染物的浓度),是常数,第天(即)测得该污染物的浓度为摩尔/升,第天测得该污染物的浓度为摩尔/升,若第天测得该污染物的浓度变为,则()A. B. C. D.4.函数的图象大致为()A. B.C. D.5.已知函数为偶函数,则()A., B.,C., D.,6.已知,且函数在上有最小值,则a的取值范围为()A. B. C. D.7.已知为偶函数,若对任意,,总有成立,则不等式的解集为()A B.C. D.8.已知函数,若关于的方程有8个不同的实数根,则实数的取值范围为()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列命题中,假命题为()A.命题“,”的否定是“,”B.与同一个函数C.函数的增区间为D.函数的最小值是210.若,,且,则下列不等式中正确的是()A. B.C. D.11.某数学兴趣小组对函数进行研究,得出如下结论,其中正确的有()A.B.,都有C.的值域为D.,,都有三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12已知,,则___________.13.甲说:已知是R上的减函数,乙说:存在,使得关于的不等式在时成立,若甲、乙两人说的话都不对,则的取值范围是___________.14.已知函数(且)只有一个零点,则实数的取值范围为______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知,全集,集合,函数定义域为.(1)当时,求;(2)若是成立的充分不必要条件,求a的取值范围.16.已知函数,其中且.(1)若函数的图象过点,求不等式的解集;(2)若存在实数,使得,求的取值范围;17.已知函数.(1)当时,求函数的零点;(2)若函数为偶函数,求的值;(3)当时,若关于的不等式在时恒成立,求的取值范围.18.已知定义在上的函数满足:对任意的实数,均有,且,当时,.(1)判断的奇偶性;(2)判断在上的单调性,并证明;(3)若对任意,,,总有恒成立,求的取值范围.19.我们知道,函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.(1)判断函数的奇偶性,求函数的图像的对称中心,并说明理由;(2)已知函数,问是否有对称中心?若有,求出对称中心;若没有,请说明理由;(3)对于不同的函数与,若的图像都是有且仅有一个
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