山东省肥城市2019-2020学年度上学期期末教学调研质量检测九年级数学试题 带解析

2019—2020学年度上学期期末教学调研质量检测九年级数学注意事项：答题前请将答题纸上的考生信息填（涂）清楚，然后将试题答案认真填写（填涂）在答题纸的指定位置，否则答题无效。本试卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。考试结束只交答题纸。一、选择题（本大题共12小题，每题给出的四个选项中只有一个正确，请将正确答案的字母代号填涂在答题纸的指定位置，共48分）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，则另一个根为(    )A.5 B.−1 C.2 D.−5如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为(    )A.30 B.27 C.14 D.32第2题第3题第4题如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为(    )A.13 B.223 C.2已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为(    )A.30°B.35°C.45°D.70°关于x的一元二次方程(m−2)x2+(2m+1)x+m−2=0有两个不相等的正实数根，则mA.m>34 B.m>34且m≠2

C.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是(    )A.19% B.20% C.21% D.22%如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB'C'，若AC=1，则图中阴影部分的面积为(    )A.33B.36C.3D.第7题第8题第9题如图，点A的坐标为(−3,−2)，⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，点P的坐标为A.(−4,0) B.(−2,0)如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于(    )A.20°B.35°C.40°D.55°若关于x的一元二次方程x2−2x−k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx−k的大致图象是A. B. C. D.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(    )

A.y=4n−4B.y=4nC.y=4n+4D.y=n2

第11题第12题如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线y=kx(x>0)与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则kA.2B.3C.4D.6二、填空题（本大题共6小题，请将每题的答案填写在答题纸指定位置的横线上，共24分）设x1、x2是方程5x2−3x−2=0的两个实数根，则1如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=______．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD.若∠CAB=40°，则∠CAD=______．

第14题第15题第16题已知点A在反比例函数y=kx的图象上，AB⊥y轴，点C在x轴上，S△ABC=2，则反比例函数的解析式为如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点p在BD上移动，当PB=______时，△APB和△CPD相似．第17题第18题三、解答题（请在答题纸的指定位置写出解题必须的过程）（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．

(1)求证：△BDE∽△CEF；

(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．

（12分）已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

（12分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

（10分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)

（12分）某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价162元，每星期能卖出96件．

⑴已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；

⑵聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低1元，销售会增加2件，若店主想要每星期获利1750元，应把售价定为多少元？

（12分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点(不与B、C重合)，在AC上取E点，使∠ADE=45度．

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；

(3)当：△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

（12分）如图，在△ABC中．AB=AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G．

(1)求证：AD2=AB⋅AE；

(2)若AB=3，AE=2，求ADAG的值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数，根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．

【解答】

解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，设另一个根为m，

∴根据根与系数关系得，−2+m=−31，

解得，m=−1，

故选B【解析】【分析】

此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．

用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，CD//AB，BC//AB，

∴△BEF∽△AED，

∵BEAB=23，

∴BEAE=25，

∴S△BEFS△AED=(25)2=425，

∵△BEF的面积为4，

∴S△AED=25，

∴S四边形ABFD=S△AED−S△BEF=21，【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，

∴∠A=∠B，

由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，

∴∠EDF=∠A，

∴∠EDF=∠B，

∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，

∴∠CDE=∠BFD．

又∵AE=DE=3，

∴CE=4−3=1，

∴在直角△ECD中，sin∠CDE=CEED=13，

∴sin∠BFD=13．

故选：A．

由题意得：△AEF≌△DEF【解析】【分析】

本题考查的是垂径定理、圆周角定理、圆心角与弧的关系定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．先根据垂径定理得出AB=AC，再由圆周角定理即可得出结论．

【解答】

解：如图，连接OC．

∵OA⊥BC，

∴AB=AC，

∴∠AOC=∠AOB=70°，

∴∠ADC=12∠AOC=35°．

故选【解析】【分析】

本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，根与系数的关系．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m−2≠0且△=(2m+1)2−4(m−2)(m−2)>0，解得m>34且m≠2，再利用根与系数的关系得到−2m+1m−2>0，则m−2<0时，方程有正实数根，于是可得到m的取值范围为34<m<2．

【解答】

解：根据题意得m−2≠0且△=(2m+1)2−4(m−2)(m−2)>0，

解得m>34且m≠2，

设方程的两根为a、b，则a+b=−2m+1m−2>0，ab=m−2m−2=1>0，

而【解析】【分析】

本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．

等量关系为：原来的绿地面积×(1+这两年平均每年绿地面积的增长率)2=原来的绿地面积×(1+绿地面积增加的百分数)，把相关数值代入即可求解．

【解答】

解：设原来的绿地面积为a，两年平均每年绿地面积的增长率是x．a×(1+x)2=a×(1+44%)，

解得：x=0.2或x=−2.2，

∵x>0，

∴x=0.2=20%，

【解析】【分析】

根据旋转的性质可得AC'=AC，∠BAC'=30°，然后利用∠BAC'的正切求出C'D的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45°的性质，是基础题，难度不大．

【解答】

解：根据题意，AC'=AC=1，

∵∠B'AB=15°，

∴∠BAC'=45°−15°=30°，

∴C'D=AC'tan30°=33，

∴S阴影=12AC'⋅C'D=1【解析】解：连接AQ，AP．

根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；

要使PQ最小，只需AP最小，

根据垂线段最短，可知当AP⊥x轴时，AP最短，

∴P点的坐标是(−3,0)．

故选：D．

连结AQ、AP，由切线的性质可知AQ⊥QP，由勾股定理可知QP=AP2−AQ2，由于AQ=1，故当AP有最小值时，PQ最短，根据垂线段最短可得到点P的坐标．

本题考查了切线的性质，坐标与图形性质．此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．【解析】解：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，

∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，

∴∠ADC=180°−∠ABC=125°，∠BAC=90°−∠ABC=35°，

∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，

∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，

∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，

∴∠DCM=∠ADC−∠AMC=35°，

∴∠ACD=∠MCA−∠DCM=55°−35°=20°；

故选：A．

由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°−∠ABC=125°，由圆周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性质得出∠DCM=∠ADC−∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度数．

本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k的取值范围，难度不大．首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置．

【解答】

解：∵关于x的一元二次方程x2−2x−k+1=0有两个不相等的实数根，

∴(−2)2−4(−k+1)>0，

即k>0，

∴−k<0，

∴一次函数y=kx−k的图象位于一、三、四象限，

故选B．【解析】【分析】

主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．解题关键是根据图象找到点的排列规律．

根据图示可知，第一层是4个，第二层是8个，第三层是12，…第n层是4n，所以，即可确定y与n的关系．

【解答】

解：由图可知：

n=1时，圆点有4个，即y=4；

n=2时，圆点有8个，即y=8；

n=3时，圆点有12个，即y=12；

∴y=4n．

故选：B．

12.【答案】C

【解析】【分析】

本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．

由反比例函数k的几何意义得到三角形OCE与三角形OAC面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到三角形ODE与三角形OBA面积之比，设三角形OAC面积为x，列出关于x的方程，求出方程的解确定出三角形OAC与三角形OCB面积之比即可

【解答】

解：连接OD，过点C作CE⊥x轴，

∵OC=CA，

∴OE：OB=1：2；

设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，

∵△COE∽△AOB，

∴三角形COE与三角形BOA面积之比为1：4，

∵△ACD的面积为3，

∴△OCD的面积为3，

∴三角形BOA面积为6+x，

即三角形BOA的面积为6+x=4x，

解得x=2，

∴12|k|=2，

∵k>0，

∴k=4，

故选C．

13.【答案】【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．

根据根与系数的关系得到x1+x2、x1⋅x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．

【解答】【解析】【分析】

本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解．设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，剪去一个边长为3cm的小方块后，组成的盒子的底面的长为(2x−6)cm、宽为(x−6)cm，盒子的高为3cm，所以该盒子的容积为3(2x−6)(x−6)，又知做成盒子的容积是240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．

【解答】

解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得

3(2x−6)(x−6)=240

解得x1=11，x2=−2(不合题意，舍去)

故答案为11【解析】【分析】

本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R.由△QPE∽△RPF，推出PQPR=PEPF=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ//BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．

【解答】

解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．

∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，

∴四边形PQBR是矩形，

∴∠QPR=90°=∠MPN，

∴∠QPE=∠RPF，

∴△QPE∽△RPF，

∴PQPR=PEPF=2，

∴PQ=2PR=2BQ，

∵PQ//BC，

∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，

∴2x+3x=3，

∴x=35，【解析】【分析】

本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质有关知识，先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．

【解答】

解：如图，连接BC，BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=40°，

∴∠ABC=50°，

∵AD=CD，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25°，

∴∠CAD=∠CBD=25°．

故答案为25°．【解析】解：∵反比例函数的图象在第二象限，

∴k<0．

∵S△ABC=2，

∴12AB⋅OB=2，

∴AB⋅OB=4，

∴k=−4，即反比例函数的解析式为y=−4x．

故答案为：y=−4x．

先根据反比例函数的图象在第二象限判断出k的符号，再由S△ABC=2【解析】解：由AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，

设BP=xcm，则PD=(14−x)cm，

若△ABP∽△PDC，

则ABPD=614−x，

即614−x=x4，

变形得：14x−x2=24，即x2−14x+24=0，

因式分解得：(x−2)(x−12)=0，

解得：x1=2，x2=12，

所以BP=2cm或12cm时，△ABP∽△PDC；

若△ABP∽△CDP，

则ABCD=BPDP，

即64=x14−x，解得：x=8.4，

∴BP=8.4cm，

综上，BP=2cm或12cm或8.4cm时，△ABP∽△PDC．

故答案为：8.4cm或12cm或2cm．

设出BP=xcm，由BD−BP=PD表示出PD的长，若△ABP∽△PDC，根据相似三角形的对应边成比例可得比例式，把各边的长代入即可列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为PB的长．

此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质有相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的判定方法有：1、两对对应角相等的两三角形相似；2、两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边对应成比例的两三角形相似，本题属于条件开放型探究题，其解法：类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件．

19.【答案】解：(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠BDE=180°−∠B−∠DEB，

∠CEF=180°−∠DEF−∠DEB，

∵∠DEF=∠B，

∴∠BDE=∠CEF，

∴△BDE∽△CEF；

(2)∵△BDE∽△CEF，

∴BECF=DEEF，

【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和、平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；

(2)根据相似三角形的性质得到BECF=DEEF，BE=CE，等量代换得到CECF=DEEF，根据相似三角形的性质即可得到结论．

本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

20.【答案】解：(1)△ABC是等腰三角形；

理由：∵x=−1是方程的根，

∴(a+c)×(−1)2−2b+(a−c)=0，

∴a+c−2b+a−c=0，

∴a−b=0，

∴a=b，

∴△ABC是等腰三角形；

(2)∵方程有两个相等的实数根，

∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，

∴4b2−4a2+4c2=0，

∴a2=b【解析】(1)直接将x=−1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；

(2)利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；

(3)利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．

此题主要考查了一元二次方程的应用和根的判别式以及勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠BAE，

∴∠OAC=∠CAE，

∴∠OCA=∠CAE，

∴OC//AE，

∴∠OCD=∠E，

∵AE⊥DE，

∴∠E=90°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线；

(2)解：在Rt△AED中，

∵∠D=30°，AE=6，

∴AD=2AE=12，

在Rt△OCD中，∵∠D=30°，

∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，

∴DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，

∴CD=DO2−OC2=82−42=43，

∴S△OCD=CD⋅OC2=4【解析】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解(1)的关键是证明OC⊥DE，解(2)的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．

(1)连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC//AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；

(2)分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD−S扇形OBC即可得到答案．

22.【答案】解：由题知，∠DBC=60°，∠EBC=30°，

∴∠DBE=∠DBC−∠EBC=60°−30°=30°．

又∵∠BCD=90°，

∴∠BDC=90°−∠DBC=90°−60°=30°．

∴∠DBE=∠BDE．

∴BE=DE．

设EC=xm，则DE=BE=2EC=2xm，DC=EC+DE=x+2x=3xm，

BC=BE2−EC2=(2x)2−x2=3x，

由题知，∠DAC=45°，∠DCA=90°，AB=60【解析】先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE，然后设EC=xm，则BE=2xm，DE=2xm，DC=3xm，BC=3xm，然后根据∠DAC=45°，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度．

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．

23.【答案】解：(1)设每次降价的百分率为x，

200(1−x)2=162

解得，x1=0.1，x2=1.9(舍去)，

即每次降价