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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页上海交通大学

《数学分析三》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数c，在(0,1)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.无法确定2、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.23、已知曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.4、设曲线，求曲线在点处的曲率。（）A.B.C.D.5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√58、设，则y'等于（）A.B.C.D.9、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在10、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则为____。2、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。3、求函数的单调递增区间为______________。4、设函数，则的值为______。5、已知函数，则的单调递增区间为_____________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，求和。2、（本题10分）已知函数，求在点处的全微分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,

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