2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第四章 图形认识初步 探究天地(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第四章图形认识初步探究天地(含答案)-第四章图形认识初步探究天地测试点1线段的有关计算问题【例1】M、N是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长．【分析】首先根据题意画出图．∵EA：AB：BF=1：2：3，可设EA=a，AB=2a，BF=3a，∵M，N分别为EA，BF的中点．∴AM=a，BN=a．依据MN=AM+AB+BN=8列出方程再求解．【解答】设EA=a，AB=2a，BF=3a，则AM=a，BN=a，依题意得方程a+2a+a=8，解得a=2．即EF=AE+AB+BF=a+2a+3a=6a=12cm．想一想1．已知，如图点C在线段AB上，若AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．2．同一线段AB上C，D两点，已知AD=BD，AC=CB，CD=4cm，求AB的长．3．北京至广州直达列车，只需一种价格票，特快车沿途停靠有16个站点，且每两站之间的票价不相同，应有多少种不同的票价？（两站之间来回的票价一样）探究点2角度的相关计算问题【例2】时钟在下午4～5点的什么时刻，（1）分针和时针重合？（2）分针和时针成一条直线？（3）分针和时针成45°角？【分析】4点整，时针已转过4大格，每大格30°，这时可看成时针在分针前面120°，若设所需时间为x分钟，那么6x-0.5x的值等于120°时，两针就重合；当时针和分针之间的角度差等于120°+180°时，两针成一条直线；当时针和分针之间的角度差等于120°-45°或120°+45°时，两针成45°角．【解答】设所需时间在下午4点钟后x分钟，则（1）6x-0.5x=120，解得x=21（分钟）；（2）6x-0.5x=120+180，解得x=54（分钟）；（3）分两种情况：①分针在时针后面45°时，6x-0.5x=120-45，解得x=13（分钟）；②分针在时针前面45°时，6x-0.5x=120+45，解得x=30（分钟）．答：下午4点21分时，时针和分针重合；下午4点54分时，两针成一条直线；下午4点13分或4点30分时，两针成45°角．做一做4．如图，已知∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD=2：11，求∠AOB与∠BOC的度数．5．如图所示，把一幅三角尺的直角顶点O重叠在一起．（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？探究点3新思维新题型【例3】（黄冈市中考题）如图所示，美雅服装厂有三个住宅区A，B，C（在一条直线上），A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，已知AB=100m，BC=200m，该厂为了方便职工上下班，厂子的接送车打算在AC之间只设一个停靠点P，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最短，那么停靠点P的位置应设在（）A．点AB．点BC．AB之间D．BC之间【分析】（1）当停靠点P设在点A时，所有的人步行到停靠点的路程之和为15×AB+（AB+BC）×10=100×15+（100+200）×10=4500m；（2）当停靠点设在点B或点C时，所有的人步行到停靠点的路程之和分别为5000m和12000m；（3）当停靠点设在点A和B之间时（如图所示），设它到点A的距离为xm，则所有的人步行到停靠点的路程之和为30×AP+15×BP+10×CP=30x+15（100-x）+10（100+200-x）=4500+5x，由于0<x<100，显然，4500+5x>4500，因此，这种设计方案的路程之和不是最短；（4）当停靠点设在点BC之间时，设停靠点与点B的距离为ym，所有的人步行到停靠点的路程之和为10（200-y）+15y+30（100+y）=5000+35y，显然，此种方案也不是最短路程．综上所述，当停靠点设在点A时，所有的人步行到停靠点的路程之和最短．【解答】选A试一试6．（趣味题）北宋末南宋初，中国象棋基本定型，象棋开始风行全国，中国象棋规定：马走“”字（俗称：“马行斜”）．现定义：在中国象棋盘上，从点A到点B，马走的最小步数称为A与B的马步距离，记作│AB│min，在下图中画出了中国象棋盘的一部分，上面标有A，B，C，D，E五个点，则在│AB│min，│AC│min，│AD│min，│AE│min中最大的是什么距离？最小是什么距离？答案:1．AM=AC=3cm，∴MC=3cm．CN=BC=×4=2cm，∴MN=5cm2．如图所示，AD=AB-BD，∴AB-BD=BD，AB=AB．同理AC=AB-BC，∴AB-BC=BC，3．17+16+…+1=×17=9×17=153（种票价）．4．设∠AOB=x，则x：（x+90）=2：11，解得x=20°，∴∠AOB=20°，∠BOC=90°-20°=70°．5．（1）∠AOD+∠BOC=3×45°+45°=4×45°=180°．（2）∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD-∠BOC+∠BOC=180°．6．如图，│AC│最小，│AE│最大．第四章图形认识初步单元测试一、填空题．1．如图（1）中的几何体叫做_______，它是由________个面围成的，面与面相交所成的线是________．(1)(2)(3)2．如图（2）中，你能看到的平面图形有_________．3．如图（3），它是由________表面展开形成的一个平面图形．4．如图（4）为圆锥，从正面看得到的平面图形是_________．(4)(5)(6)5．有四个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画_____条直线．6．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则CB=_____AB，CA=____CB．7．如图（5），点O是直线AB上一点，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC=68°，则∠BOF=_______，∠EOF=______．8．计算：（49°13′30″÷2-12°38′54″）×4=_______．9．用一副三角板可以拼出度数为________的角．（写出三个角的度数）10．如图（6），按图填空：∠ABC=∠ABD______∠DBC，∠BDC=∠ADC-______．二、选择题．11．如下图，下列平面图形能折成一个棱柱的是（）．A．①②B．②③C．②④D．②③④12．如下图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（）．A．5B．6C．7D．813．将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（）．A．B．14．在线段MN的延长线上取一点P，使NP=2MN，再在MN的延长线上截取QM=3MN，那么线段MP的长是线段NQ的长的（）．A．B．C．D．15．如右图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（）．A．30°B．60°C．75°D．90°16．下列说法正确的是（）．A．钝角与锐角的差不可能是钝角B．两个锐角的和不可能是锐角C．钝角的补角一定是锐角D．∠α和∠β互补（∠α>∠β），则∠α是钝角或直角三、解答题．17．想一想、画一画，哪种几何体的表面能展成如下图所示的平面图形？画出表示这些几何体的立体图形．18．画出下图中，几何体从正面看、从左面看，从上面看得到的平面图形．19．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．20．如图所示，求解下列问题：（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小．（2）如果∠AOC=90°，写出∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠AOE中某些角之间的等量关系．21．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=50°，∠BOC=10°，求∠AOD的度数．22．测量员沿着一块地的周围测绘，从A向东走600米到B，再从B向东南（∠ABC=135°）走500米到C，再从C向西南（∠BCD=90°）走800米到D，用1厘米代表100厘米，并求DA的长（精确到10米）及DA的方向（精确到1°）．答案:一、1．圆柱体3曲线2．三角形、长方形、梯形、圆、五边形3．四棱柱4．三角形5．66．47．56°90°8．47°51′24″9．75°、105°、135°10．+∠ADB二、11．D12．D13．D14．C15．C16．C三、17．棱柱，圆柱，圆锥18．略19．4cm20．（1）∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE（2）∠AOB+∠BOC=∠AOC，2∠AOC=∠AOE21．90°22．略第三章图形认识初步单元测试A卷一、填空题1．写出图中立体图形的名称：（1）_________，（2）__________，（3）_________，（4）_________，（5）__________．2．图中是一些立体图形的展开图，请写出这些立体图形的名称．（1）_________，（2）_________，（3）_________．3．从一个九边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把九边形分割成________个三角形．4．如图，用一个平面去截一个正方体、圆柱体、六棱柱，截面分别是_______、________、_________．5．如图是正方体表面展开图，如果将其折叠成原来的正方体，与点A重合的两点应该是____．6．在图中，小于平角的分别是___________________．

(第6题)(第8题)(第10题)7．如果将一个平角三等分，那么两旁的两个角的二等分线所组成的角是_______度．8．如图所示，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=30°，图中相加得180°的两个角共有________对．9．平面上有四个点，经过每两点画直线，一共可画出_______条直线．10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE二等分∠COB，OF二等分∠BOD，则OE与OF位置关系是_________．11．若P与Q在直线L的两侧，过P作直线m∥L，过Q作直线n∥L，则m与n的位置关系是________．12．如图所示，由点B观测点A的方向是________．(第12题)(第13题)13．如图所示，A，B，C是直线L上三点，P为直线L外一点，已知PC⊥L，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm，则P到直线L的距离为_________．二、选择题1．长方体的截面中，边数最多的多边形是（）．A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．如图，上边水平放置的圆柱形物体的三视图是下边的（）．3．图中不是正方体展开图的是（）．4．下列语句中正确的是（）．A．平角就是一条直线;B．两条射线所组成的图形叫作角C．一条射线旋转所形成的图形是角;D．角的大小与该角边的长短无关5．如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）．A．A→C→E→BB．A→F→E→BC．A→D→E→BD．A→C→G→E→B(第5题)(第7题)(第9题)6．如图所示，C，D为线段AB上的两点，M是AC的中点，N是BD的中点，如果MN=a，CD=b，那么线段AB=（）．A．2（a-b）B．2a-bC．2a+2bD．2a+b7．如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成角的个数是（）．A．10个B．9个C．8个D．4个8．下列说法中，正确的个数是（）．①两条射线组成的图形叫作角;②角的大小与边的长短无关③角的两边可以一样长，也可以一长一短A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°，则∠AOD=（）．A．120°B．100°C．130°D．140°三、解答题1．连线题把图中第一行的展开图与第二行中相对应的几何体用线连接起来．2．如图所示，是正方体展开图的各面编号，指出相对两面的号码组合（相对面没有公共棱），再指出与面6相邻的面．3．点C是线段AB的中点，E是CB上的一点，CE=BE，AB=16cm，求BE的长．4．如图所示，∠BOC-∠AOB=10°，∠BOC：∠COD：∠DOA=2：3：4，求∠COD的度数．B卷一、学科内综合题1．如图是由几个小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．2．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？（2）如果F面地前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）（3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一个面会在上面？（（字母朝外）二、与实际生活联系的应用题．1．抗日战争时期，五名战士奉命从A地护送一批文物前往安全地带．在A地南偏东55°距离3km处有一个村庄B．他们从A地出发，沿北偏东82°方向行军，不知道走了多远之后，他们发现B村出现烟火，于是决定把文物先埋藏起来，然后调转方向走了7km的路，直接赶到B村消灭了敌人．请问：凭借以上信息，你能估计文物藏在何处吗？你可以画一张草图来说明．2．如果一条流水线上有依次排列的10台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这10台机床到供应站P的距离总和最小，这个零件供应站应该设在何处呢？三、探究题．平面上有两条直线，最多只有一个交点？互相分成4段？把整个平面分割成4块，如图（1）所示．如果再加一条直线，平面上有3条直线，从图（2）中可看出，最多有3个交点，互相分成9段，把整个平面分成7块．再加一条直线，平面上有4条直线，请你自己动手画一画，数一数，起了什么变化，与3条直线之间有什么联系？如果平面上有10条直线，请问：最多有几个交点？互相分成多少段？整个平面被分成多少块？答案:A卷一、1．（1）四棱柱（2）圆柱（3）长方体（4）圆锥（5）正方体2．（1）圆柱（2）三棱柱（3）三棱柱3．74．长方形长方形长方形5．E，G6．∠A，∠D，∠ABD，∠ABE，∠DBE，∠DBC，∠EBC，∠E，∠C．7．120°8．4对解：∵∠AOD=∠BOE=90°，∠AOE=120°，∠AOC=∠DOB=∠EOC=60°，∴共有4对．9．146解：（1）四个点在一直线上，1条．（2）有三个点在一直线上，4条．（3）两个点在一直线上，6条．评注：本题分三种情况，要分类讨论，不能遗漏．10．OE⊥OF11．平行评注：平行于同一直线的两条直线平行．12．南偏西50°评注：方位角指从正北（南）方向与目标方向线所形成的角．13．3cm评注：点与直线的距离是垂线段的长度。二、1．C评注：长方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形．2．A3．B4．D5．B评注：由两点之间线段最短，因此最短的路线是A→F→E→B．6．B解：2MN=AC+2CD+DB=AB+CD∴AB=2MN-CD=2a-b评注：从图形上可以看出AC=2CM，BD=2DN．7．解：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE．10个评注：规律：从一个顶点引出n条射线，构成小于平角的角有1+2+3+…+n-1=n（n-1）个角．8．C解：2个．评注：角是由公共端点的两条射线组成的图形，与边的长短无关．9．D解：∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-40°=50°，∴∠AOD=90°+50°=140°．三、1．略．2．相对面；1和4，2和5，3和6．与6相邻的面是1，2，4，5．评注：找相邻的面，首先要找相对的面．3．解：∵C是AB的中点，∴BC=AB=×16cm=8cm．∵CE=BE，∴BE=BC=×8cm=6cm．评注：由条件先求BC的长，再由CE=BE求BE的长．4．解：设∠BOC=2x，∠COD=3x，∠DOA=4x，∠AOB=360°-（2x+3x+4x），∵∠BOC-∠AOB=10°，∴2x-（360°-9x）=10°，x==33．∴∠COD=3×=（100）°．评注：由三角度数之比为2：3：4，设三角为2x，3x，4x．B卷一、1．主视图左视图2．解：（1）A面是长方体的底部，F面在上面．（2）C面．（3）A面．二、1．解：文物埋在A地北偏东82°，距A地4km处．2．解：零件供应站设在A─A之间．评注：如果n为偶数，P可设在第台和第+1台之间的任何地方；如果n为奇数，P可设在第台的位置．5．解：平面上有四条直线时，从图中可以看出最多有6个交点互相分成16段，平面被分成11块．为寻找规律列表分析：直线条数1234增加交点数123交点总数011+2=31+2+3=6分成段数14916增加块数234总块数243+4=77+4=11这样可不必画出图形，依此类推，10条线时最多交点数：1+2+3+…+7+8+9=45，互相分成段数：102=100，平面被分成块数：2+2+3+4+…+8+9+10=56．对于平面上n条直线，最多交点数：1+2+3+…+（n-2）+（n-1）=n（n-1）互相分成段数：n2平面被分成块数：2+2+3+4+…+（n-1）+n=1+n（n-1）．2024学年度第一学期七年级数学科第四章图形认识初步单元试卷(考试时间：100分钟，试卷满分120分)一、选择题（5小题，每小题3分，共15分）1、在12：15、6:45、9:00、2:20、6:48各时刻，时针与分针所成角中，锐角、直角、钝角的个数之比为（）A．3：1：1B.2：1：2;C.0：4：1D.1：3：12、下图中,是正方体的展开图是()图1图13、在如图1所示的2×2正方格中，连结AB，AC，AD，则∠1+∠2+∠3的和（）A．必是直角B．必是锐角C．必是钝角D．是钝角或锐角图24、已知两个角互为补角，且其中一个角比另一个角的3倍小2°，则其中必有一个角是（）A．22°B．44°5′C．44°30′D．图25、如图2,长方格中长方形（包括正方形）的个数是（）A．13个B．60个C．54个D．12个二、填空题（5小题，每小题4分，共20分）图36、图3中的四个图形都是由立体图形展开得到的，那么与之对应的立体图形是图37．如图4,从点O引出4条射线，OC平分∠BOD，则:(1)∠AOC+∠BOD=_____________;(2)∠AOD—2∠BOC=________________;(3)∠AOC+∠BOD=______________+∠AOD.8.如图5，把∠AOB绕点O按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，则图中相等的角有_________________________________________________________。9．已知∠=72°36′，则∠的余角的补角是______________度。图6图510．如图6，∠POQ是直角，射线OA，OB把∠POQ三等分，则图中所有角的和的度数是图6图5图图4三、解答