2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第五章 相交线与平行线单元水平测试B卷(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第五章相交线与平行线单元水平测试B卷(含答案)第五章《相交线与平行线》水平测试题班级_______学号姓名________成绩_________一、选择题（每题3分，共30分）1.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）.A、平行线间的距离相等B、两点之间，线段最短C、垂线段最短D、两点确定一条直线2.如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.、同位角相等，两直线平行B、内错角相等，两直线平行C、同旁内角互补，两直线平行D、两直线平行，同位角相等3.如图2所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）图2图2A、②B、③C、④D、⑤4．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的个数为（）．Ａ、4 Ｂ、3 Ｃ、2 Ｄ、15．如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）．Ａ．互相垂直 Ｂ．互相平行 Ｃ．即不垂直也不平行 Ｄ．不能确定6．如图3，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（）．Ａ、a∥bＢ、c∥d Ｃ、a⊥d Ｄ、任两条都无法判定是否平行图4图3图1图4图3图17.汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个新的汉字的有()A、1个B、2个C、3个D、4个8．一副三角扳按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（）A、18°B、54°C、72°D、70°9．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个图6图5图6图510．如图6所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（）A、∠1＝∠3B、∠2＝∠3C、∠1＝∠4D、AB∥CD二、填空题（每题3分，共30分）11.如图7，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大。12．图形在平移时，下列特征中不发生改变的有________（把你认为正确的序号都填上）.①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系.13．如图8，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．14．如图9，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则______________．15．吸管吸易拉罐的饮料时，如图10，，则（易拉罐的上下底面互相平行）16.一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着_______方向前进.17.用三根小木棒可以搭成汉字“干”，请你移动小木棒，使它变成另一个汉字，写出你所得到的汉字：_____________（只需写一个）.18．如图11，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2，则FG与AB的位置关系是_____。图7图7图10图9图8图10图9图8图11图1119．对于同一平面内的三条直线、、，给出下列五个论断：①∥；②∥；③⊥；④∥；⑤⊥.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________.20．如图12所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________块图12图12三、解答题（共60分）21．（本题6分）如图13，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形，你能给出两种作法吗？请表述出来。图13图1322．(本题6分)如图14，AB∥CD，需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？（至少举出两种）图14图1423．（本题7分）如图15，要判定．（1）有三条截线可以考虑，它们分别是、____________和___________．（2）当考虑截线时，只需同位角与___________相等，图15或同旁内角__________与互补，就能判定．图15图1624．（本题7分）如图16，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：图16因为DE∥AC，AB∥EF,所以∠1＝∠，∠3＝∠．（）因为AB∥EF，所以∠2＝∠___．（）因为DE∥AC，所以∠4＝∠___．（）所以∠2＝∠A（等量代换）．因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．25．（本题8分）如图17，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积？图17图1726．（本题8分）如图18，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′。如果A、B两地同时开工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？图18图1827．（本题9分）如图19，是一块长方形（对边AB∥CD，AD∥BC，四个角都是直角）的木板。王师傅现要在AB上找一点E,使∠AEC＝150°.(1)请你先结合画图，写出你确定点E的方法,并在图中画出点E；图19(2)再简单叙述你的理由.图19图2028．（本题9分）已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图20所示，设计要求是AB∥CD，且∠A＝∠C＝143°，请你帮设计师计算一下∠E的度数，并说明理由。图20参考答案一、1、C；2、A；3、D；4、Ｃ；5、Ａ；6、Ａ；7、D；8、C；9、D；10、D．二、11、21°；12、①③④⑤⑥；13、，，；14、；15、70；16、北偏西62°；17、士或土均可；18、FG⊥AB；19、答案不唯一，合理、正确即可；20、三、21．给出以下两种作法：（1）依据平移后的的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有ED∥AC，FD∥BC。（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接AE，作CD∥AE，且CD=AE。22．条件1：；条件2：，分别是和的平分线．23．（1），；（2），；24．∠C，∠B，两直线平行，同位角相等，∠4，两直线平行，内错角相等，∠A，两直线平行，同位角相等25．1626．在B地按北偏东68°28′施工，就能使公路在山腹中准确接通。因为A、B两地公路走向要形成一条直线，构成一个平角。27．解：（1）以CD为始边，在长方形的内部，利用量角器作∠DCE＝30°，射线CE与AB交于点E，则点E为所找的点。（2）因为AB∥CD，所以∠DCE＋∠AEC＝180°，因为∠DCE＝30°（已作），所以∠AEC＝180°－∠DCE＝150°．28．解：过E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以EF∥CD，又因为∠A＝∠C＝143，所以∠AEF＝180°－∠A＝37°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠CDF＝180°－∠C＝37°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠E＝∠AEF＋∠CDF＝74°．第五章相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求①了解对顶角，知道对项角相等。②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。典型例题1.判定与性质例1判断题：1)不相交的两条直线叫做平行线。()2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。()3)两直线平行，同旁内角相等。()4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。()答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。(2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。(3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补”。(4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。例2已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和。如图5，过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到。证明：过点E作EF∥AB，则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）。∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）。又∵∠BED=∠1+∠2，∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）。变式1已知：如图6，AB∥CD，求证：∠BED=360°－（∠B+∠D）。分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。证明：过点E作EF∥AB，则∠B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性质）。又∵∠BED=∠1+∠2，∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代换）。∴∠BED==360°－（∠B+∠D）（等式的性质）。变式2已知：如图7，AB∥CD，求证：∠BED=∠D－∠B。分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例1与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。证明：过点E作EF∥AB，则∠FEB=∠B（两直线平行，内错角相等）。∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。∴∠FED=∠D（两直线平行，内错角相等）。∵∠BED=∠FED－∠FEB，∴∠BED=∠D－∠B（等量代换）。变式3已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B－∠D。分析：此题与变式2类似，只是∠B、∠D的大小发生了变化。证明：过点E作EF∥AB，则∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∴∠1+∠2+∠D=180°。∴∠1+∠2+∠D－（∠1+∠B）=180°－180°（等式的性质）。∴∠2=∠B－∠D（等式的性质）。即∠BED=∠B－∠D。例3已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。证法一：过F点作FG∥AB，则∠ABF=∠1（两直线平行，内错角相等）。过E点作EH∥CD，则∠DCE=∠4（两直线平行，内错角相等）。∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知），∴FG∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。又∵EH∥CD（已知），∴FG∥EH（平行于同一直线的两条直线互相平行）。∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）。∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质）即∠BFE=∠FEC。证法二：如图10，延长BF、DC相交于G点。∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠ABF（两直线平行，内错角相等）。又∵∠ABF=∠DCE（已知），∴∠1=∠DCE（等量代换）。∴BG∥EC（同位角相等，两直线平行）。∴∠BFE=∠FEC（两直线平行，内错角相等）。如果延长CE、AB相交于H点（如图11），也可用同样的方法证明（过程略）。证法三：（如图12）连结BC。∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。又∵∠ABF=∠DCE（已知），∴∠ABC－∠ABF=∠BCD－∠DCE（等式的性质）。即∠FBC=∠BCE。∴BF∥EC（内错角相等，两直线平行）。∴∠BFE=∠FEC（两直线平行，内错角相等）。强化训练一.填空1.完成下列推理过程①∵∠3=∠4（已知），__∥___（）②∵∠5=∠DAB（已知），∴____∥______（）③∵∠CDA+=180°（已知），∴AD∥BC（）2.如图,已知DE∥BC,BD是∠ABC的平分线，∠EDC＝109°，∠ABC＝50°则∠A度，∠BDC＝度。3.如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC，∠BCD,则∠AEB＋∠CED=。4、将点P(－3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则xy=___________。5、已知：如图，直线AB和CD相交于O，OE平分∠BOC，且∠AOC=68°，则∠BOE=二、选择题1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A南偏西50度方向；B南偏西40度方向；C北偏东50度方向；D北偏东40度方向2.如图,AB∥EF∥DC，EG∥BD,则图中与∠1相等的角共有()个A6个B.5个C.4个D.2个3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是（）A、a∥dB、b⊥dC、a⊥dD、b∥c4、如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°5.已知：AB∥CD，且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是()A、160°B.150°C.70°D.50°6判断题已知，如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是（）（A）∠1＝∠3（B）∠2＝∠3（C）∠4＝∠5（D）∠2＋∠4＝180°7.如图，直线c与直线a、b相交，且a//b，则下列结论：(1)；(2)；(3)中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.38.下列命题正确的是（）A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两线与第三线相交，内错角相等；C、两直线平行，内错角相等；D、两直线平行，同旁内角相等。9.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有……（）A.1个B.2个C.3个D.4个CABCABED10.如图，已知直线AB∥CD，当点E直线AB与CD之间时，有∠BED＝∠ABE＋∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是（）A、∠BED＝∠ABE＋∠CDE或∠BED＝∠ABE－∠CDE;B、∠BED＝∠ABE－∠CDEC、∠BED＝∠CDE－∠ABE或∠BED＝∠ABE－∠CDE;D、∠BED＝∠CDE－∠ABE三、解下列各题： 1.如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=26°，求∠1、∠2的度数。2、已知AD∥BC，∠A=∠C，求证：AB∥CD。3.如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数.4.已知,如图AC⊥BC,HF⊥AB,CD⊥AB,∠EDC与∠CHF互补,求证：DE⊥AC.5.如图，已知AB∥ED，∠ABC=135°,∠BCD=80°，求∠CDE的度数。6.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AE=AF.求证：AD平分∠BAC。3321FDEABCG第6题第6题四、如图A、B是两块麦地，P是一个水库，A、B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到A、B两地浇灌小麦，你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设计方案，并说明理由。参考答案1略；121°，84°；3.90°；4.－10；5。56°二.题号12345678910答案BBAADBDCBC三.1.解：∵OA⊥OC，OB⊥OD∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°∴∠1=∠3=26°∴∠2=64°2证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD.解：连结AC.∵AB∥DC∴∠CAB+∠ACD=180°∵∠CAE+∠ACF+∠E+∠F=360°∴∠CAB+∠ACD=180°∴∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD=540°4.证明：∵HF⊥AB，AB⊥CD∴CD∥HF，∴∠CHF+∠HCD=180°∵∠EDC与∠CHF互补,∴∠EDC=∠HCD，∴ED∥CB∴∠AED=∠ACB∵∠ACB=90°∴∠AED=90°∴DE⊥AC.5.解：延长BC交DE于F.由∠ABC=135°易得∠BFD=45°,又∠BCD=80°，得∠CDE=35°6.证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G∴AD∥EG，∴∠2=∠3,∠1=∠E,∵AE=AF∴∠E=∠3，∴∠1=∠2，∴AD平分∠BAC。四.略第五章相交线与平行线复习训练题一、填空题1、如图1,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足为D,图中共有___个直角,它们是__________________,图中线段_______的长表示点C到AB的距离，线段________的长表示点A到BC的距离.2、如图2，直线a∥b，则∠ACB=_______。3、如图3，请你写出一个能判定l1∥l2的条件：_______.A28°A28°50°aCbB(3)(1)(2)4、如图4，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________________________。(5)(6)5、如图5，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大____________。6、如图6两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，∠1+∠2+∠3=___°7、如图7有一个与地面成30°角的斜坡，，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡所成的角α=＿＿度角时，电线杆与地面垂直。8、如图8，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°这个零件合格吗？__________填（“合格”或“不合格”）(7)(8)(9)9、如图9是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿对平行线。10、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直（或平行），那么这两个角的关系是_________。二、选择题1、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A、第一次向左拐300，第二次向右拐300;B、第一次向右拐500，第二次向左拐1300;C、第一次向右拐500，第二次向右拐1300;D、第一次向左拐500，第二次向左拐1300.2、如图10，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（）图5EDCBAA．360°B．270图5EDCBAEEDCBA(10)(11)(12)3、在以下现象中:①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动。属于平移的是（）（A）①（B）①②（C）①②③（D）①②③④4、如图11所示，点在的延长线上，下列条件中能判断（）A.B.C.D.5、如图12所示，平分，，图中相等的角共有（）(13)A.3对B.4对C.5对D.6对(13)6、观察图形，下列说法正确的个数是（）①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AC的长是点A到直线l的距离。③线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短；④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；A．1个B．2个C．3个D．4个7、下列说法中正确的是（）A．三角形三条高所在的直线交于一点。B．有且只有一条直线与已知直线平行。C．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。8、如图14，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（）A、2B、4C、5D、6(14)(15)三、解答题1、一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于AB两侧的村庄，设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近，行驶到公路AB上Q点时，距离村庄N最近，请在图15中标出点P、Q的位置（保留作图痕迹）2、如图示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？3、已知a、b、c是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a∥b，b∥c，a∥c，a⊥b，b⊥c，a⊥c，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。举例如下：∵a∥b，b∥c，∴a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）4、（1）如图16，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.解：因为EF∥AD，