（温州卷）（参考答案）2023年中考数学第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷（温州卷）数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910CCBCBACDCB二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．2m（2﹣m）．12．87．13．π．14．2≤x＜7．15．（1）2；（2）．16．（1）．（2）．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．解：（1）原式＝+2+（﹣2）+1﹣2＝﹣1+2+﹣2+1﹣2＝；（2）原式＝＝＝，把x＝cos60°＝代入上式，原式＝＝﹣2．18（1）证明：∵在△AED和△CEF中∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵AC平分∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF，∵∠A＝∠ACF，∴∠A＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，∴2∠A＝130°，∴∠A＝65°．19．解：（1）本次随机调查的答卷数量为10÷20%＝50（份），90分的人数为50×20%＝10（人），补全图形如下：故答案为：50；（2）将四项冰雪运动分别记作甲、乙、丙、丁，画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，其中恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的有2种结果，∴恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率为＝．20．解：（1）如图1，△A1B1C即为所求；（2）如图2，点E或E′即为所求．21．（1）证明：由题意得：△ADE≌△FDE，DE垂直平分AF，∴DA＝DF，AG＝GF，∴∠DAF＝∠DFA．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABF＝90°，∴BG＝AG＝FG＝AF．∴△AGB和△GBF为等腰三角形，∴∠GBF＝∠GFB，∠GAB＝∠GBA．∵∠GAB+∠DAF＝90°，∠GAB+∠AFB＝90°，∴∠DAF＝∠GFB，∴∠DAF＝∠GFB，∠DFA＝∠GBF，∴△GBF∽△DAF；（2）解：∵△GBF∽△DAF，∴，∴BG•AF＝BF•AD＝15，∵BG＝AG＝FG＝AF，∴AF2＝30，∴AF＝，∴BG＝．由（1）知：DE垂直平分AF，∴∠EGF＝90°，AE＝EF．∵∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠EGF＝180°，∴点E，B，F，G四点共圆，∴∠BEF＝∠BGF．∵cos∠BGF＝，∴cos∠BEF＝，∵cos∠BEF＝，∴，设BE＝2x，则EF＝3x，AE＝3x，∴BF＝x，AB＝AE+BE＝5x．∵AB2+BF2＝AF2，∴，解得：x＝1．∴AB＝5，BF＝．∵，∴，∴AD＝3，∴矩形ABCD的面积＝AD•AB＝15．22解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）经过点（﹣1，﹣1），∴a+4a﹣6＝﹣1，∴a＝1，∴y＝x2﹣4x﹣6，∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，∴顶点为（2，﹣10）；（2）把x＝4代入y＝x2﹣4x﹣6得y＝42﹣4×4﹣6＝﹣6，∴m＝﹣6，把y＝6代入函数解析式得6＝x2﹣4x﹣6，解得n＝6或n＝﹣2，∴点A坐标为（4，﹣6），点B坐标为（6，6）或（﹣2，6）．∵抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣10），∴抛物线顶点在AB下方，∴﹣2＜xP＜4或4＜xP＜6，﹣10≤yP＜6或﹣6＜yP＜6．23．解：（1）如图，以O为原点，建立如图1所示的坐标系，∴A（0，1），C（6，3.4），∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx+1，∵OF＝DF＝BD＝2，DE＝BC，∴抛物线的对称轴为直线QUOTE，∴y＝ax2﹣10ax+1，将C（6，3.4）代入解析式得，QUOTE，∴QUOTE．（2）如图，建立与（1）相同的坐标系，∵CC'＝1，∴C'为（6，4.4），∵改造后对称轴不变，设改造后抛物线解析式为y＝ax2﹣10ax+1，将C'（6，4.4）代入解析式得QUOTE，∴QUOTE，∴G为QUOTE，G'为QUOTE，∴QUOTE，∴共需改造经费QUOTE，∴能完成改造．图2（3）如图2，设改造后抛物线解析式为y＝ax2﹣10ax+1，则G'为（2，﹣16a+1），E'为（4，﹣24a+1），∴QUOTE，由题意可列不等式，（﹣40a﹣4）×200×60≤32000，解得QUOTE，∵CC'＝EE'＝﹣24a+1﹣3.4，∴QUOTE时，CC'的值最大，为1.6米．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，利用二次函数的性质求对称轴，方案选择问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（1）证明：如图1，∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＝∠ECB＝90°，在△ECD和△ECB中，，∴△ECD≌△ECB（SAS），∴∠DEC＝∠BEC，∵∠DEC＝∠AEF，∴∠AEF＝∠CEB；（2）解：①如图2，当DF⊥AB时，则∠EFB＝90°，∴BE为△EFB外接圆的直径，此时，点H、B重合，点C、G重合，∴GH＝BC，∵BC＝6，∴GH＝6，∵DF⊥AB，∴∠AEF+∠A＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EBC+∠BEC＝90°，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠A＝∠EBC，∴∠EHG＝∠EBC＝∠A，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴tanA＝＝＝，∴tan∠EHG＝tanA＝；②tan∠EHG的值不变，如图3，过E作EP⊥AB于点P，延长PE交HG的延长线于点Q，连接FH，∵EP⊥AB，∴∠PEB+∠EBP＝90°，∵EH是直径，∴∠FEH+∠EHF＝90°，∵∠EBP＝∠EHF，∴∠PEB＝∠FEH，即∠PEF+∠FEB＝∠FEB+∠BEH，∴∠PEF＝∠BEH，∵∠PEF＝∠DEQ，∴∠DEQ＝∠BEH，∵∠DEC＝∠BEC，即∠DEQ+∠QEG＝∠HEG+∠BEH，∴∠QEG＝∠HEG，∵EH是直径，∴∠EGH＝∠EGQ＝90°，∴∠Q+∠QEG＝∠EHG+∠HEG，∴∠Q＝∠EHG，∵EP⊥AB，∴∠A+∠AEP＝90°，∵∠AEP＝∠QEG，∴∠Q＝∠A，∴∠A＝∠EHG，∴tan∠EHG＝tanA＝；（3）解：当点O在BC上时，如图4，∵EH为直径，∴∠G＝90°，∴∠G＝∠ACB＝90°，∴BC∥GH，∴∠EOC＝∠EHG，∴tan∠EOC＝tan∠EHG＝，设CE＝3x，则OC＝4x，OE＝