2024-2025学年浙江省湖州市长兴中学等四校高一上学期12月联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省长兴中学等四校高一上学期12月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={−1,0,1,2,3}，A={−1,0,1,2}，B={0,1,3}，则A∩(∁UB)=A.{−1,0,1} B.{−1,2} C.{0,1} D.{3}2.若a=0.30.4，b=0.40.3，c=2log83，则a，A.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b3.已知命题p：∃x0∈R，x02−A.∃x0∈R，x02−x0+14>0 B.∃x0∈R，x02−x04.已知函数f(x)=2cosx−x2+a−4在R上有且仅有1个零点，则实数A.2 B.3 C.4 D.55.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx+c在同一坐标系下中的大致图象是A. B.

C. D.6.已知函数f(x)满足f(x)+f(11−x)=1+x，则f(2)=A.−34 B.34 C.37.已知a，b都是实数，则“a+b2<a2+A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)=lnx,0<x⩽ee+1−x,x>e，若正实数a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abcA.(1,e+1) B.(e,e+1) C.(1e,e)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a<b<0,c∈R，则下列不等式成立的是(

)A.1b<1a B.ac310.对于函数f(x)=sinx,sinx⩽A.该函数是以π为最小正周期的周期函数

B.该函数的图象关于直线x=14π+kπ(k∈Z)对称

C.当且仅当x=π+kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值−1

D.当且仅当11.已知a>1，b>1，aa−1=2a，bA.a+2a=b+log2b B.1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知实数m，n满足2m=9n=18，则13.已知sin(θ−π3)=−13，且θ∈(0,14.对于△ABC，若存在△A1B1C1，满足sinAcosA1=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知sin(π+α)+(1)求tanα(2)求sinα−3cos16.(本小题15分)已知命题p:∀x∈R，不等式2x2+4x+7−m>0恒成立;命题q:∃x∈R(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围;(2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围．17.(本小题15分)已知某超市的新鲜鸡蛋存储温度x(单位：摄氏度)与保鲜时间t(单位：小时)之间的函数关系式为tx=eax+b该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为(1)求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；(2)若该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度?18.(本小题17分)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+3，且当x>0时，f(x)>−3．(1)求f(0)的值，并证明f(x)+3为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)若f(1)=2，解关于x的不等式f(x219.(本小题17分)若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使(1)判断函数g(x)=sin(2)若函数f(x)=2x−1在定义域[m,n](m>0)上为“依赖函数”，求(3)已知函数ℎ(x)=(x−a)2(a⩾43)在定义域43,4上为“依赖函数”，若存在实数：x∈[4参考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.D

6.D

7.B

8.B

9.AD

10.BD

11.ABD

12.1

13.−214.3π415.解：(1)sin所以tan(2)由(1)知tan所以sin=1

16.解：(1)若命题p为真命题，则Δ1=16−8(7−m)=8m−40<0，∴m∈(−∞,5)．

(2)当q为真命题时：

Δ2=4m2−4(m+2)=4m2−4m−8>0，∴m∈(−∞,−1)∪(2,+∞).

当命题p，q中恰有一个为真命题时，

1∘p为真命题，q为假命题，即m<517.解：(1)依题意得e8a+b=432e当x=4时，t4即该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为768小时．(2)令eax+b≥1024，得e6a+b则34因为函数y=34x解得x≤2，故超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于2摄氏度．

18.解：(1)令x=y=0，得f(0)=−3．

令y=−x，则f(0)=f(x)+f(−x)+3，

即f(x)+3=−[f(−x)+3]，

所以函数f(x)+3为奇函数;

(2)证明：在R上任取x1>x2，则x1−x2>0，

所以f(x1−x2)>−3．

所以f(x1)−f(x2)=f[(x1−x2)+x2]−f(x2)=f(x1−x2)+f(x2)+3−f(x2)>0，

所以函数f(x)在19.解：(1)对于函数g(x)=sin x的定义域R内存在x1故g(x)=sin(2)因为f(x)=2x−1在m,n上递增，故f(m)f(n)=1，即2m−1由n>m>0，故n=2−m>m>0，得0<m<1，从而mn=m(2−m)在m∈(0,1)上单调递增，故mn∈(0,1)．(3)①若43⩽a⩽4，故ℎ(x)=(x−a)2在43②若a>4，故