河南省漯河市许慎高中2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷

2024-2025年度上学期河南省高一阶段性考试数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名,考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑，如需改动、用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。因答非选择题时,将答案写答题卡上。写在本题试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第一章到第四章。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={-2,-,0,,},B={x|xZ且x 2∈Z},则A∩B的元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 2.“∃a∈R,f(x)=x6+ax3为偶函数”的否定是()A.∀a∈R,f(x)=x6+ax3为奇函数B.∀a∈R,f(x)=x6+ax3不是偶函数C.∃a∈R,f(x)=x6+ax3为奇函数D.∃a∈R,f(x)=x6+ax3不是偶函数3.函数y=ln(4-2x)++(x-1)0的定义域为()A.(0,2) B.[0,1)∪(1,2) C.(1,+∞) D.(0，1)∪(1，2) 4.若a<b<c,则()A.b<c-a B.a²<b2<c² C.a+b-2c<0 D.0.2a<0.2b<0.2c 5.函数f(x)=的大致图象为()A.B.C.D.6.已知n∈N*且n>2，则“n为质数”是“n+1为合数”的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知x>0,a为常数,a>0,且x+的最小值为6，则12-(x+)(x+)的最大值为A.-11 B-12C.-18 D.-17 8若a=,b=log94,c=log277，则()A.b>c>a B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列结论正确的是()A.“每个正方体都有六个面”是全称量词命题B.函数f(x)=loga(3x-4)(a>1)过定点(,0)C.函数f(x)=x3+x-3在区间(1,2)内必有零点D.存在实数m，使得f(x)=(m2-2m+4)xm为幂函数10.已知函数f(x)=(0<a<1),则()A.f(x)有最小值 B.f(x)的单调递增区间为(-∞,) C.f(x)有最大值 D.f(x)的单调递增区间为(,+∞) 11.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)+f(3+x)=2,则()A.f(x)的图象关于直线x=对称 B.y=f(x+)-1为奇函数 C.f(x)的图象关于点(-,1)对称 D.f(20004)=2-f(-3) 三、填空題:本题共3小题,每小是5分,共15分.12.已知f(x)为定义在R上的奇函数,f()=0.当x>0时,f(x)为增函数,则f(x)的零点个数为,(3-x)f(x)≤0的解集为.13.某工厂产生的废气经过滤后排放。过滤过程中废气的污染物含量P(单位:mg/L)与过滤时间t(单位:h)的函数关系式为P=P0e-kt.其中P0,k都是正的常数.已知在过滤的前5h消除了10%的污染物,前15h消除了m%的污染物,则m=.14.若关于x的不等式25-x2≥log(x+1)(a>0,且a≠1)恰有4个整数解,则a的取值范围是.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(1)用分数指数幂的形式表示.(2)计算:(2-0.75)8×29+.(3)设lg2=a,lg3=b.用a,b表示log1.512.16.(15分)已知区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均等于b-a.(1)若集合A={x|x2-x<12},B={x|-2<x≤9},求A∪B的区间长度；(2)已知函数f(x)=-2x+7(-5≤x≤-1),求f(x)的值域的区间长度；(3)若a>9,区间D=(2a+1,3a+)，求D的区间长度的最小值.17.(15分)已知函数f(x)=loga(ax2-4x+a)(a>0,且a≠1).(1)若f(x)的值域为R,求a的取值范围；(2)若+4a=3,求方程f(x)=2的解集；(3)当a=时,求f(x)图象的对称轴方程和不等式f(x+)<f(2x+)的解集.18.(17分)若对任意x1∈D，都存在x2∈D，使得f(x1)>g(x2)成立,则称f(x)为g(x)在区间D上的上层函数.(1)设函数f(x)=x-,g(x)=(x-1)2.①试问f(x)是否为g(x)在区间[,2]上的上层函数?说明你的理由.②若f(x)为g(x)在区间[m,3](1<m<3)上的上层函数,求m的取值范围.(2)若函数f(x)=lga(x-a)+loga(x-3a)(a>0,且a≠1).g(x)=,且f(x)为g(x)在区间[2a+2,2a+4]上的上层函数,求a的取值范围.19.(17分)设f(x)是正比例函数,g(x)是反比例函数,且f(x)与g(x)的图象有公共点P(2,1),函效h(x)=f(x)+g(x).(1)求h(x)的解析式；(2)讨论h(x)在(0,+∞)上的单调性