广东省惠州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

广东省惠州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作+90元，那么亏本60元记作（）A．−60元 B．−70元 C．+60元 D．+70元2．第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，亚奥理事会45个成员全部报名参赛，参赛运动员人数超过12000名，是史上规模最大、项目最多、覆盖面最广的一届亚运会．数据12000用科学记数法表示为（）A．0.12×105 B．1.2×13．下列图标中是中心对称图形的是（）．A． B．C． D．4．如果将抛物线y=2(A．y=2(x−3)C．y=2(x+1)5．如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A．2m B．4m C．6m D．8m6．如图，已知菱形ABCD的周长为20，对角线AC=6，则菱形ABCD的面积为（）A．15 B．24 C．25 D．487．正比例函数y＝2x与反比例函数y=kA．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB等于（）A．90° B．100° C．130° D．140°9．某小区计划在一块长32m、宽20m的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为A．32×20−3x2=570C．(32−2x)(20−x)=570 D．310．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C． D．二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，那么“2023cd−a−b”的值为．12．森林防火报警电话是12119，关于“1，2，1，1，9”这五个数字组成的数据，中位数是．13．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2=.14．在平面直角坐标系中，若点P(5+m，−2+m)在第一象限，则m的取值范围为15．广大党员群众积极参加公益活动，据统计某市今年第一批志愿者为10万人次，第三批志愿者为12.1万人次．如果第二批、第三批志愿者人次的增长率相同，则这个增长率是．16．如图所示，四边形ABCD是矩形，以BC为直径作半圆与AD相切于点E，再以点A为圆心，线段AB长为半径作弧，与AD交于点E．若AB=2，则阴影部分的面积为．（结果保留π三、解答题（一）（本题共3小题，每题7分，共21分）17．计算：9−18．先化简，再求值：x2−4x+4x19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC=BC，BE是△ABC的角平分线，ED⊥AB于点D，证明：△ADE的周长等于AB的长．四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）20．如图，DB是▱ABCD的对角线．（1）尺规作图：作对角线BD的垂直平分线，分别交于AD，BC，BD于E，F，O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BE，DF，试判断四边形DEBF的形状，并说明理由．21．如图，三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色小强和小亮用转盘A和转盘B做一个转盘游戏：同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同，则小亮获胜；在其他情况下，小强和小亮不分胜负.（1）用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）小强说，此游戏不公平请你说明理由；（3）请你在转盘C的空白处，涂上适当颜色，使得用转盘C替换转盘B后，使游戏对小强和小亮是公平的（在空白处填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由，只需给出一种结果即可）.22．为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元.（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值.五、解答题（三）（本题共2题，每题12分，共24分）23．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2（即：∠BCF=∠BCD），连接CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：CMCN（3）若点M是OC的中点，⊙O的半径长为4，EO=1，求BN的长．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3（1）求此函数的关系式；（2）在AC下方的抛物线上有一点N，过点N作直线l∥y轴，交AC于点M，当点N坐标为多少时，线段MN的长度最大？最大是多少？（3）在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A，B，K，L为顶点形成平行四边形，求出K，L点的坐标．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：如果盈利90元记作+90元，那么亏本60元记作-60元.故答案为：A.【分析】根据正负数表示具有相反意义的量可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：12000=1.2×104.故答案为：B.【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，此选项不符合题意；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项符合题意；

D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线y=2(x-1)2向左平移2个单位，在向下平移2个单位，

∴新抛物线的表达式为：y´=2(x-1+2)2+2=2（x+1）2+2.故答案为：C.【分析】根据抛物线的平移规律“左加右减、上加下减”即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=2m，FD=8m；∵∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠F，又∠CDE=∠FDC∴△EDC∽△CDF，∴EDDC=DC解得CD=4m（负值舍去）．故答案为：B．

【分析】如图，证明△EDC∽△CDF，利用相似三角形对应边成比例即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20，

∴AB=14×20=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=OD，

∵菱形的对角线AC=6，

∴AO=12AC=3，

在Rt△AOB中，

OB=AB2-OA2=52-32故答案为：B.【分析】根据菱形的性质“菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分”可求得AB、AO的值，在Rt△AOB中，用勾股定理可求得OB的值，然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，∵一个交点的坐标为(1，2)，∴它的另一个交点的坐标是(−1，−2)，故答案为：A.【分析】根据反比例函数图象的对称性可得：正比例函数与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，据此不难得到另一个交点的坐标.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=1∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°−∠BAD=180°−50°=130°；故答案为：C．

【分析】先利用圆周角的性质求出∠BAD=12∠BOD=50°9．【答案】C【解析】【解答】解：由题意将三条路平移可得：

∵剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，

∴所列方程为：

故答案为：C.【分析】将三条路平移，草坪是一个边长分别为（20-x）cm、（32-2x）cm的矩形，根据剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为10．【答案】B【解析】【解答】由题意可得，点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），C不符合题意，点P到B→C的过程中，y=12×点P到C→D的过程中，y=12×2×点P到D→A的过程中，y=12×2（12-x）=12-x（8<x≤由以上各段函数解析式可知，选项B符合题意，故答案为：B.

【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可。11．【答案】2023【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，

∴a+b=0，

∵c、d互为倒数，

∴cd=1，

∴2023cd-a-b=2023cd-(a+b)

=2023×1-0

=2023.故答案为：2023.【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得a+b=0，根据乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，然后整体代入计算即可求解.12．【答案】1【解析】【解答】解：将5个数从小到大排列：1，1，1，2，9，

中间的数是1，

∴中位数为：1.故答案为：1.【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据中位数定义并结合题意可求解.13．【答案】80°【解析】【解答】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，AB∥CD，∠2＝∠3＝80°，故答案为：80°．【分析】由平角的定义求出∠3，根据平行线的性质可得∠2＝∠3，即得结论.14．【答案】m>2【解析】【解答】∵点P(5+m，−2+m)在第一象限，

∴5+m>0-2+m>0，解得m>2，

故答案为：m>215．【答案】10%【解析】【解答】解：设这个增长率为x，

由题意可列方程：10（x+1）2=12.1，

解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不符合题意，舍去）故答案为：10%.【分析】设这个增长率为x，然后根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数可列方程求解.16．【答案】π−2【解析】【解答】解：由题意得：AB=AE，BC=2AB，

∴E为AD的中点，BC=2AB=22，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∴S阴影=S扇形ABE-12（S矩形ABCD-S半圆BCE）

=90π2故答案为：π-2.【分析】根据圆的切线的性质和作图可得AB=AE，点E是AD的中点，根据扇形面积的构成S阴影=S扇形ABE-12（S矩形ABCD-S半圆BCE17．【答案】解：9=3−=3−2+2−1=2【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质和二次根式的性质计算即可求解.18．【答案】解：原式===x−2当x=2时，原式【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再把x的值的代入化简后的分式计算可求解.19．【答案】证明：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE，又∵∠BDE=∠C=90°、BE=BE，∴△BCE≌△BDE(AAS)，∴BD=BC，∵AC=BC，∴AC=BD，∴△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+EC+AD=AC+AD=BD+AD=AB【解析】【分析】由题意用角角边可证△BCE≌△BDE，根据全等三角形的性质可得BD=BC，CE=DE，结合已知可得AC=BD，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解.20．【答案】（1）解：如图：直线EF即为线段DB的垂直平分线（2）解：连接BE，DF，四边形DEBF是菱形，理由如下：∵线段DB的垂直平分线是EF，∴OB=OD，EF⊥DB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠EDB=∠FBD，又∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB(ASA)，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵EF⊥DB，∴四边形DEBF是菱形【解析】【分析】（1）分别以B、D两点为圆心、大于12BD的长为半径画弧，过两弧的两个交点作直线分别与AD、BC相交于E、F，直线EF即为所求；

（2）连接BE，DF，四边形DEBF21．【答案】（1）解：列表如下：红蓝白蓝黄红（红，红）（红，蓝）（红，白）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，白）（蓝，蓝）（蓝，黄）黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，白）（黄，蓝）（黄，黄）（2）解：由（1）中表格可知，共有15种等可能的结果，能酿成紫色的结果有3种，两个转盘转出的颜色相同的结果有4种，∴P（小强获胜）=315=15∵P（小强获胜），≠P（小亮获胜）.∴此游戏不公平（3）解：如图，此时P（小强获胜）=P（小亮获胜）=1则游戏对小强和小亮是公平的.（答案不唯一，正确即可）转盘C【解析】【分析】（1）根据题意可列出表格；

（2）根据（1）中表格中的信息可知共有15种等可能的结果，能酿成紫色的结果有3种，两个转盘转出的颜色相同的结果有4种，然后根据概率公式计算即可求解；

（3）根据题意可得小强和小亮的概率相同。于是可得游戏公平.22．【答案】（1）解：设篮球和足球的单价分别为x元、y元，由题意可得：x−y=302x+3y=510解得：x=120y=90答：篮球和足球的单价分别为120元、90元；（2）解：∵购买篮球x个，购买篮球和足球共100个，∴购买足球(100−x)个，∴y与x的函数关系式为：y=120x+90×(100−x)=30x+9000，即y与x的函数关系式为：y=30x+9000；（3）解：由题意，得30x+9000≤10500，解得：x≤50，又∵x≥40，∴40≤x≤50，∵y=30x+9000，30>0，∴y的值随x值的增大而增大，∴当x=40时，y取得最小值，此时y=30×40+9000=10200，100−x=60，答：购买40个篮球和60个足球，能使总费用y最小，y的最小值是10200．【解析】【分析】（1）根据“一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元”建立二元一次方程组求解即可；（2）根据“总费用=篮球的费用+组求的费用”建立函数关系式，化简计算即可；（3）根据“资金最多为10500元”建立不等式求出x范围，再根据（2）中函数的增减性计算最小值即可．23．【答案】（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO．在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，∴∠1+∠BCO=90°，即∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB−∠BCO=∠FCO−∠BCO，即∠3=∠1．∴∠3=∠2．∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN，∴CMCN（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，EO=1，∴BE=3，AE=5．由勾股定理可得：CE=CAC=∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，∴由垂径定理得：CD=2CE=215∵点M是OC的中点，∴CM=1∵△ACM∽△DCN，∴CMCN=AC∴BN=BC−CN=2【解析】【分析】（1）由等边对等角可得∠B=∠BCO，然后由直角三角形两锐角互余可得∠2+∠B=90°，于是∠OCF=∠BCO+∠1=∠2+∠B=90°，根据圆的切线的判定可求解；

（2）由题意易证△ACM∽△DCN，于是可得比例式CMCN=AC24．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c∴A(−3，0)，∴将其分别代入抛物线y=x