2024-2025学年四川省巴中市高二上学期期中考试数学检测试卷（含答案）

2024-2025学年四川省巴中市高二上学期期中考试数学检测试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点是点在坐标平面内的射影，则（）A.B.C.D.2.已知圆与直线相切，则（）A.2B.C.D.3.已知甲､乙两名同学在高二的6次数学周测的成绩统计如图，则下列说法不正确的是（）A.甲的中位数低于乙的中位数B.若甲､乙两组数据的平均数分别为，则C.甲成绩的极差小于乙成绩的极差D.甲成绩比乙成绩稳定4.如图所示，已知直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且分别是的中点，则异面直线所成角的余弦值为（）A.B.C.D.5.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.过点作一条直线，它夹在两条直线和之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（）A.B.C.D.7.在棱长为2的正方体中，下列说法正确的是（）A.平面与平面的距离为B.三棱锥外接球的表面积为C.D.直线与平面所成的角为8.已知圆和点，若点在圆上，且，则实数的最小值是（）A.B.6C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项正确的是（）A.过点且和直线平行的直线方程是B.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C.若直线与平行，则与的距离为D.直线的倾斜角的取值范围是10.下列说法正确的是（）A.对于任意两个事件和，都有B.扔两枚相同的硬币，恰好一正一反的概率为C.甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样，如果抽取的乙个体数为6，则样本容量为18D.若一组数据的方差为16，则另一组数据的方差为411.已知椭圆的左､右焦点分别为，点为椭圆上一点，则（）A.的周长为B.存在点，使得C.若，则的面积为D.使得为等腰三角形的点共有4个三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是，则这8名学生成绩的分位数是__________.13.若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数的值为__________.14.已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，，则椭圆的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.其中15题13分，16-17题15分，18-19题17分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知椭圆，其中离心率为，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程.16.如图，在四棱锥中，平面，且是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.已知圆过原点和点，圆心在轴上.（1）求圆的方程；（2）直线经过点，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程；（3）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程.18.单项选择与多项选择题是数学标准化考试中常见题型，单项选择一般从四个选项中选出一个正确答案，其评分标准为全部选对的得5分，选错的得0分；多项选择题一般从四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中有两个或三个选项是正确的），其评分标准为全部选对的得6分，部分选对的得部分分（两个答案的每个答案3分，三个答案的每个答案2分），有选错的得0分.（1）考生甲有一道单项选择题不会做，他随机选择一个选项，求他猜对本题得5分的概率；（2）考生乙有一道答案为多项选择题不会做，他随机选择两个或三个选项，求他猜对本题得4分的概率；（3）现有2道两个正确答案的多项选择题，根据训练经验，每道题考生丙得6分的概率为，得3分的概率为；考生丁得6分的概率为，得3分的概率为.丙､丁二人答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题丙丁两位考生总分刚好得18分的概率.19.在空间直角坐标系中，这点且以为方向向量的直线方程可表示为，过点且以为法向量的平面方程可表示为.（1）已知直线的方程为，直线的方程为.请分别写出直线和直线的一个方向向量.（2）若直线与都在平面内，求平面的方程；（3）若集合中所有的点构成了多面体的各个面，求的体积和相邻两个面所在平面的夹角的余弦值.答案：题号12345678910答案ADADCBADACDCD题号11答案AB12.8413.14.15.（1）（2）16.（1）证明：因为平面平面，所以，由知，，又I平面，所以平面，因为平面，所以，因为是的中点，所以，又平面，所以平面.（2）平面，以为坐标原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，故，设平面的法向量，则，令，则，设直线与平面所成