苏科版数学八年级下册第三次月考试卷含答案

第第页苏科版数学八年级下册第三次月考试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列汽车标志的图形是中心对称图形的是A．B．C．D．2．下列式子中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．3．下列调查中，适合采用抽样调查的是()A．对乘坐高铁的乘客进行安检B．调查本班学装的身高C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命4．关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线平分一组对角5．如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大4倍 C．缩小2倍 D．扩大2倍6．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球7．如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点．BC=12，DQ=5，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，则下列结论正确的是()A．线段EF的长逐渐增大,最大值是13 B．线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5C．线段EF的长始终是6.5 D．线段EF的长先增大再减小，且6.5≤EF≤138．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打10个字，小明打200个字所用的时间和小张打250个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A． B． C． D．9．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB＝2，则BE的最小值为（）+1 B．2﹣1 C．3 D．4﹣二、填空题11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是_____．12．当x=______时，分式的值为0．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_____(精确到0.1)．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为____________．16．若关于若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是___．17．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的正半轴上，则的角平分线所在直线的函数关系式为______．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，4），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=6，则点C的坐标为_____．计算（1）+（π+）0+|﹣2|（2）解方程(1)（2）21．先化简，再求值：，其中x=＋122．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD,BE∥AC，∠ABD=30º，连接AE交BD于点F、连接CF．求证：四边形BECO是菱形；填空：若AC=8，则线段CF的长为______．25．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26．在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.连接DG,BE,易得DG=BE且DG⊥BE（不需要说明理由）(1)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为（30︒﹤﹤180︒）①连接DG,BE,求证：DG=BE且DG⊥BE；②在旋转过程中，如图3，连接BG,GE,ED,DB,求出四边形BGED面积的最大值.(2)如图4，分别取BG,GE,ED,DB的中点M,N,P,Q,连接MN,NP,PQ,QM,则四边形MNPQ的形状为，四边形MNPQ面积的最大值是,参考答案1．C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B【解析】【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.∵，∴属于最简二次根式.故选B.3．D【解析】【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【详解】A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查，故选D．【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．4．C【解析】【分析】由矩形的对角线性质和平行四边形的对角线性质即可得出结论.【详解】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是对角线相等.故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解题的关键．5．D【解析】分析：根据题意把原分式中的分别换成代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论.详解：把原分式中的分别换成可得：，∴当把分式中的都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍.故选D.点睛：本题考查的是“分式的基本性质的应用”，熟记分式的“基本性质”并能用“分式的基本性质”进行分式的化简是解答本题的关键.6．A【解析】试题分析：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选A．考点：随机事件．7．C【解析】连接AQ，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=12，∠D=90°，∴AQ==13，∵E、F分别是AP、PQ的中点，∴EF是△PAQ的中位线，∴EF=AQ=6.5，即线段EF的长始终是6.5，故选C.8．C【解析】分析：根据题中的等量关系：小明打200个字所用时间=小张打250个字所用时间结合题中的已知条件进行判断即可.详解：设小明的打字速度为x个/分钟，根据题意可得：.故选C.点睛：读懂题意，把小明打200个字所用时间和小张打250个字所用时间表达出来，结合所给等量关系：小明打200个字所用时间=小张打250个字所用时间，即可列出正确的方程.9．C【解析】【分析】①由DE⊥AC，BF⊥AC，可得DE∥BF，又由四边形ABCD是平行四边形，利用△ACD与△ACB的面积相等，即可判定DE=BF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFDE是平行四边形；

②由四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，易证得△ADE≌△CBF，则可判定DE∥BF，DE=BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形；

③由四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，F是CD的中点，易证得DF∥BE，DF=BE，继而证得四边形BFDE是平行四边形；

④无法确定DF=BE，只能证得DF∥BE，故不能判定四边形BFDE是平行四边形．【详解】①∵四边形ABCD是平行四边形，∴∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF,∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC,AD=CB,AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形；③证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，F是CD的中点，∴∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形；④∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB上一点，EF⊥AB，无法判定DF=BE，∴四边形BFDE不一定是平行四边形。故选：C.【点睛】考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.10．A【解析】【分析】连接PD，依据SAS构造全等三角形，即△BCE≌△DCP，将BE的长转化为PD的长，再依据垂线段最短得到当DP最短时，BE亦最短，根据∠O=30°，OD=2+2，即可求得DP的长的最小值．【详解】解：如图，连接PD，由题意可得，PC＝EC，∠PCE＝90°＝∠DCB，BC＝DC，∴∠DCP＝∠BCE，在△DCP和△BCE中，，∴△DCP≌△BCE（SAS），∴PD＝BE，当DP⊥OM时，DP最短，此时BE最短，∵∠AOB＝30°，AB＝2＝AD，∴OD＝OA+AD＝2+2，∴当DP⊥OM时，DP＝OD＝+1，∴BE的最小值为+1．故选A．【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的综合应用，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等以及垂线段最短进行判断．11．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【详解】∵二次根式有意义，∴3x+10，解得：故答案为：【点睛】考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0.12．-2【解析】分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零．详解：根据题意得：x+2=0，解得：x=－2．点睛：本题主要考查的就是分式的值，属于基础题型．当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零；当分式的分母为零时，则分式无意义．13．0.8．【解析】【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为0.8．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．14．4【解析】【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a−3=5，解得：a=4.故答案为4.【点睛】考查最简二次根式与同类二次根式的概念，化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式，15．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∵∠B的平分线BE交AD于点E，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠AEB＝∠ABE，

∴AE＝AB，

∵AB＝3，BC＝5，

∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．

故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．16．a＞1且a≠2【解析】【详解】分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a的取值范围是a＞1且a≠2．17．【解析】【分析】延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，依据点A的坐标为（3，4），即可得出B（8，4），再根据∠AOC的角平分线所在直线经过点B，即可得到函数关系式．【详解】如图所示，延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴．∵点A的坐标为（3，4），∴AD=3，OD=4，∴AO=AB=5，∴BD=3+5=8，∴B（8，4）．设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y=kx．∵菱形OABC中，∠AOC的角平分线所在直线经过点B，∴4=8k，即k，∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为yx．故答案为：yx．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质的运用，正确得出B点坐标是解题的关键．18．（12，8）【解析】【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连结EM，根据正方形的性质可以得出F是OE的中点，就可以得出MF是梯形AOEC的中位线，证明△AOB≌△BEC就可以得出OB=CE，AO=BE，就可以求得△OME是等腰直角三角形，由勾股定理就可以求出OE的值，从而得出C点的纵坐标．【详解】过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连结EM，∴∠MFO=∠CEO=∠AOB=90∘,AO∥MF∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠ABC=90，AM=CM，∴∠OAB=∠EBC，OF=EF，∴MF是梯形AOEC的中位线,∴MF=(AO+EC)，∵MF⊥OE，∴MO=ME.∵在△AOB和△BEC中，∴△AOB≌△BEC(AAS)，∴OB=CE，AO=BE.∴MF=(BE+OB)，又∵OF=FE，∴△MOE是直角三角形，∵MO=ME，∴△MOE是等腰直角三角形，∴∴A(0,4)，∴OA=4，∴BE=4，∴OB=CE=8∴C(12,8).故答案为(12,8).【点睛】考查正方形的性质,坐标与图形性质,全等三角形的判定与性质,梯形中位线定理，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19．(1)3;(2).【解析】【分析】（1）根据零指数幂、绝对值的意义和分母有理化得到原式然后合并即可．（2）先将分母通分，根据同分母分式的减法进行运算即可.【详解】（1）原式＝3（2）原式【点睛】考查实数的混合运算以及分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.20．(1)x=-6;(2)原方程无解.【解析】【分析】找出最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）去分母得，3(x-2)＝4x，解得：x＝﹣6，经检验x＝﹣6是原方程的解；（2）最简公分母为3（3x﹣1），原方程可化为6x﹣2+3x＝1，即9x＝3，解得：x＝，经检验：x＝是原方程的增根，故原方程无解．【点睛】考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解题步骤是解题的关键.注意检验.21．【解析】试题分析：根据分式的混合运算，先对分式的分子分母因式分解，然后通分后把除法化为乘法，约分后代入计算即可.试题解析：＝÷＝＝当x＝＋1时，原式＝＝=.22．（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；

（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答．【详解】解：（1）如图所示△A′B′C′即为所求；

（2）如图所示，△A''B''（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．

当以BC为对角线时，点D3的坐标为（-5，-3）；

当以AB为对角线时，点D2的坐标为（-7，3）；

当以AC为对角线时，点D1坐标为（3，3）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形OBEC是平行四边形，根据矩形的性质得到AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠OAF＝∠BEF，根据全等三角形的性质得到OF＝BF，推出△OBC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到CF⊥OB，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：，，四边形OBEC是平行四边形，四边形ABCD是矩形，，，，，平行四边形OBEC是菱形；，，，在与中，，≌，，，，，，，是等边三角形，，．故答案为．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题的关键．25．（1）100，50；（2）10.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作