2.4.2 圆的一般方程(精美版教学课件)高二数学选择性必修第一册(人教A版2019)

·人教A版2019选择性必修一·第二章直线与圆的方程2.4.2圆的一般方程高中数学教研组素养/学习目标1.理解圆的一般方程及其特点.掌握圆的一般方程和标准方程的互化.（重点）2.会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题.（难点）3.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题.（难点）情景导入012.4.2圆的一般方程引入新知思考：将以上圆的标准方程展开后可得到什么式子？

展开要求：去括号、合并同类项、移项等号右侧为

0.那么二元二次方程与圆有着怎样的关系呢？练习写出以C(1，-2)为圆心，2为半径的圆的标准方程是什么？一个关于

x,y的二元二次方程02圆的一般方程2.4.2圆的一般方程探究新知探究详解

思考：前面我们学习直线方程时，所有的二元一次方程都可表示直线，那么，类比学习，是否所有的二元二次方程表示的就是圆呢？观察以下三个方程：(1)x2＋y2＋2x＋2y＋8＝0；(2)x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0；(3)x2＋y2＋2x＋2y＝0.先将它们分别按圆的标准方程的形式进行配方，分析它们分别表示什么图形？(1)配方得(x＋1)2＋(y＋1)2＝－6，(2)配方得(x＋1)2＋(y＋1)2＝0，(3)配方得(x＋1)2＋(y＋1)2＝2，不表示任何图形．表示点(－1，－1)．表示圆．探究新知探究有些二元二次方程不表示任何图形，有些表示点，有些表示圆，对于以下二元二次方程，如果它要表示圆，系数D、E、F需要满足什么条件呢？提示：将以上方程按圆的标准方程的形式进行配方，

思考：分析方程②，方程①表示的一定是圆吗？

若要表示圆，需要满足什么条件呢？不一定探究新知结论此时：.探究新知

思考：探究新知

思考：提示：圆的标准方程明确给出了圆心坐标和半径,重“形”圆的一般方程则明确表明其形式是一种特殊的二元二次方程,方程的代数特征非常明显.重“数”探究新知例4分析详解探究新知例4详解

思考：与P83页例2的方法比较，你有什么体会？都是用待定系数法求圆的方程，只是设的方程形式不同，待定的系数不同.探究新知归纳总结待定系数法求圆的方程的步骤：第1步

设：根据题意，设圆的标准方程或一般方程；第3步

解：解方程组得到a，b，r或D，E，F的值；第4步

代：代入圆的标准方程或一般方程，即可得解；第2步

列：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；探究新知跟踪练习详解032.4.2圆的一般方程动点的轨迹方程应用新知例5分析

知识小贴士：

应用新知例5详解应用新知归纳总结第1步

第3步

代方程：将第二步中的两个等式关系代入另一动点的轨迹方程；第4步

标准化：将所得新的方程进行整理成标准化方程；相关点法求动点的轨迹方程：特征：双动点问题，已知一个动点的轨迹方程，求另一个动点的轨迹方程，比如该题点A与点M均为动点，点M随着点A的运动而运动第2步

应用新知跟踪练习详解应用新知跟踪练习详解04能力提升2.4.2圆的一般方程题型一根据圆的一般方程，求圆心坐标和半径

例题1详解总结方法一：先将一般方程按照圆的标准方程的形式配方好，然后写出圆心坐标和半径即可

能力提升能力提升题型二根据圆的一般方程求参数（值）范围

例题2详解总结能力提升题型三直接法求动点的轨迹方程

例题3详解思考为何要

x≠±2？当x=2时，直线PB的斜率不存在，不合题意.当x=-2时，直线PA的斜率不存在，不合题意.能力提升归纳总结第1步

第2步

第3步

标准化：将第二步中的两个等式关系代入另一动点的轨迹方程；第4步

剔点：剔除不满足题意的点，比如斜率不存在，不能构成三角形等；直接法求动点的轨迹方程：特征：题干中有明显的等式关系05随堂小练2.4.2圆的一般方程课堂小结随堂小练解：随堂小练解：随堂小练解：随堂小练解：随堂小练解：随堂小练解：.随堂小练解：作业布置作业1：完成教材：第88页练习1,2,3,4.作业2：配套辅导资料对应的《圆的一般方程》。

06作业解析2.4.2圆的一般方程作业解析练习（第88页）.作业解析练习（第88页）作业解析练习（第88页）作业解析练习（第88页）.作业解析习题2.4（第88页）.作业解析习题2.4（第88页）.作业解析习题2.4（第88页）.作业解析习题2.4（第88页）.作业解析习题2.4（第88页）.作业解析习题2.4（第88页）.作业解析习题2.4（第88页）.作业解析习题2.4（第88页）作业解析习题2.4（第88页）.作业解析习题2.4（第88页）.作业解析习题2.4（第88页）.作业解析习题2.4（第88页）作业解析习题2.4（第88页）7.等腰三角形的顶点

A的坐标是(4,2),底边一个端点

B的坐标是(3,5),求另一个端点

C的轨迹方程,并说明它是什么图形.ABC根据题意,等腰三角形

ABC的另一个端点

C在以A(4,2)为圆心,经过B(3,5)的圆上,且除去点

B以及B关于A的对称点B’.作业解析习题2.4（第88页）.作业解析习题2.4（第88页）阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分