二次函数知识树

二次函数知识树教材地位和作用教材地位和作用是某些变化量最优化问题的数学模型是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型抛物线是人们最熟悉的曲线之一，在建筑上有着广泛的应用对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，进而体会函数的思想奠定基础，积累经验教材内容编排意图中考要求教学建议课标要求课标要求课标要求通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴,并能解决简单的实际问题会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解编者的意图遵循认知规律正确处理关系社会数学学生数学课程现代技术编者的意图

教材改进呈现方式和研究方法适应形势关注需要广泛联系多学科感受广泛联系应用价值加深对相关内容的认识和理解提高教学效益更新认识突出数学化培养创新意识着眼长远发展提高能力性质图象的直观的非形式化图象从简单到复杂从特殊到一般学生探究活动教师营造氛围互动提供资源提高兴趣获得知识技能积累经验创造空间简单化章前图、引言节回顾与思考课题学习复习题激发兴趣导入新课知识结构图经历研究性学习体会数学的应用价值正文读一读问题情境问题想一想做一做议一议介绍与正文相关的背景知识给对数学有兴趣的学生以更多了解数学，探究数学的机会借助现代技术手段，提高教学效益为学生提供思维发展、合作交流的空间拓广探索综合运用课上所学内容的巩固与延伸供课上使用随堂练习复习巩固复习全章使用带有*问题面向部分学生弹性教学体例安排章节习题体例安排内在逻辑关系

内在逻辑关系知识纵向逻辑结构对二次函数的研究经历了从具体情境到一般理论到实际应用的过程，实际问题贯穿始终知识横向联系注意沟通二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，注意“数“与”形”的联系螺旋上升的思想如对函数图象和性质的研究经历了从顶点式到一般式的过程联系实际应用将二次函数与“最大利润”，“最大面积”，“拱桥问题”等相联系，体现了数学来源于生活又服务与生活的思想y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a≠0)系数a、b、c与抛物线的位置关系一般式顶点式看式子类型能口述性质交点式开口方向，增减性，对称轴看图象能口述性质抛物线与x轴的交点一元二次方程的根Δ＞0Δ=0有两交点（x1,0）(x2,0

）有一交点（,0）无交点有两个不等根X1，

x2有两个等根x1=x2

=无实根Δ＜0①②③④利用抛物线求一元二次方程的近似根教材内容开口方向.a＞0.向上a＜0.向下对称轴在y轴的位置左同右异

与y轴交点位置c＞0.在正半轴c=0.在原点c＜0.在负半轴y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a≠0)拱桥问题最优化问题实际问题表格解析式

二次函数定义表示方法图象和性质应用与一元二次方程的关系图象性质1.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.极值注意三种表示方式的联系和区别公式法学法指导两种方法确定解析式待定系数法配方法确定对称轴确定顶点求最值建立函数关系式最大利润最大面积分割图形借助相似反思解题策略两类变换平移轴对称转化的思想分类讨论的思想函数的思想数形结合的思想确定解析式左加右减上加下减关于谁对称谁不变另外一个变成相反数（2010枣庄）已知m、n是方程的两个实数根，且m＜n，抛物线的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．yxBAOCD学法指导思维方法点拨数学思想选择填空解答代数几何三角形压轴题会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象认识二次函数的性质会用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题结合具体情境体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念会用二次函数的图象求一元二次方程的解考试要求中考要求命题趋势考试要求图象与表达式图象与图象表达式与表达式类比重视理解思路对解题策略反思数形结合的思想最优化问题建模的思想引导性问题小组讨论降低难度概念教学建议图象和性质实际问题二次函数与一元二次方程的关系教学建议鼓励借助图象和方程解决问题交点式降低难度实际情境体会函数模型思想经历数学化的过程借助现代化手段加深认识和理解提高教学效益采用小组活动多角