人教八年级数学上册整式的乘法与因式分解《乘法公式：完全平方公式》示范课教学课件

14.2乘法公式14.2.3完全平方公式第2课时第十四章整式的乘法与因式分解

1.理解添括号法则.2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式．3.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．学习目标(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式：首平方，尾平方，积的2倍在中央，中间符号同前方.

完全平方公式的常见变形复习引入请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．

（1）4+（5+2）

（2）4-（5+2）

（3）a+（b+c）

（4）a-（b+c）解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11

（2）4-（5+2）=4-5-2=-3

（3）a+（b+c）=a+b+c

（4）a-（b+c）=a-b-c去括号法则：

去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号．复习引入a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b-c.a+b+c=a+(b+c);a–b–c=a–(b+c).把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：你能根据上面，概括出添括号法则吗？互动新授添括号法则：

添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.括号里面的各项不变号括号前面是正号括号里面的各项都变号括号前面是负号a+b+c=a+(b+c)

a-b-c=a-(b+c)互动新授重点：(1)在使用添括号法则时，要明确括到括号里的是哪些项，括号前面的符号是正号还是负号；(2)添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的，在学习添括号法则时，可与去括号法则相比较，注意不要只改变括号内部分项的符号；(3)添括号比去括号容易出错，特别是当括号前添“-”号时，添括号后是否正确，可利用去括号法则检验.添括号法则：互动新授例5

运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.解:(1)原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)](2)原式=[(a+b)+c]2=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.典例精析1．判断下列运算是否正确．（1）2a-b+c=2a-（b+c）（2）m-3n+a-b=m+（3n+a-b）（3）2x-5y+4=-（2x+5y-4）（4）3a-2b-4c+5=（3a-2b）-（4c-5）×××√小试牛刀2.在括号内填上适当的项：(1)a-2b-c+d=a-();(2)a-2b+c-d=a-2b+()

.

解析：(1)所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号，故a-2b-c+d=a-(2b+c-d);(2)所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号，故a-2b+c-d=a-2b+(c-d).

2b+c-dc-d小试牛刀2.下列计算结果为2ab-a2-b2的是()A．(a-b)2B．(-a-b)2C．-(a＋b)2D．-(a-b)21.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（）

A．a2-4a+4B．a2-4a+2

C．a2-2D．a2+4a-4AD课堂检测3.计算：(1)(2a-b＋c)2；(2)(1-2x＋y)(1＋2x-y)．=1－4x2＋4xy－y2.解：(1)原式=[(2a-b)＋c]2=(2a-b)2＋c2＋2(2a-b)c=4a2-4ab＋b2＋c2＋4ac-2bc；(2)原式=[1＋(-2x＋y)][1-(-2x＋y)]=12－(－2x＋y)2课堂检测1.若a+b=3,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.2.已知x+y=8,x-y=2,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=32-2×(-6)=21；a2-ab+b2=a2+b2-ab=21-(-6)=27.解：∵x+y=8,∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;∵x-y=2,∴(x-y)2=4,即x2+y2-2xy=4②;由①-②得4xy=60∴xy=15.拓展训练3.当x2-xy=16，xy-y2=-14时，求x2-2xy+y2的值.解：x2-2xy+y2=x2-xy-xy+y2=(x2-xy)-(xy-y2).

∵x2-xy=16，xy-y2=-14，

∴原式=16-(-14)

=16+14=30.拓展训练1.添括号法则

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式．课堂小结1.运用完全平方公式计算:(1)(6a+4b)2=_______________；(2)(2x-3y)2=_______________；(3)(3m-1)2=_______________；(4)(-2m-3)2=_______________.36a2+48ab+16b24x2-12xy+9y24m2+12m+9

9m2-6m+12.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝________．

25课后作业3.计算(1)(3a＋b-3)(3a-b＋3)；(2)(2x-y-m＋n)(2x-y＋m-n)．(2)原式=