2023七年级数学上册 第5章 相交线与平行线5.1相交线 2垂线教学实录 （新版）华东师大版

2023七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线2垂线教学实录（新版）华东师大版一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：华东师大版七年级数学上册第5章《相交线与平行线》中的5.1节《相交线》第2课时《垂线》。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课主要讲解垂线的定义、性质及判定方法。学生在学习本节课之前，已经了解了相交线的概念以及相交线的角度性质，如对顶角、内错角等。通过对垂线的学习，可以让学生更好地理解相交线中的特殊情况，并为后续学习平行线的性质和判定方法打下基础。教材中涉及到的具体内容包括垂线的定义、垂线性质、垂线判定定理等。二、教学目标

1.让学生掌握垂线的定义、性质以及判定方法，能够准确识别垂线并在图形中作垂线。

2.培养学生的空间想象能力和几何证明能力，能够运用垂线的性质进行逻辑推理和证明。

3.引导学生将垂线的概念应用于解决实际问题，提高学生运用数学知识解决生活中几何问题的能力。三、教学难点与重点

1.教学重点

-垂线的定义：明确垂线是指两条直线相交成90度角的特殊情况。

-垂线的性质：包括垂线段是最短的线段、垂线上的点到直线两侧点的连线垂直等。

-垂线的判定方法：如何通过作图或证明来确定两条直线是否垂直。

例如，讲解垂线性质时，重点强调在直角三角形中，直角边上的高是垂线，并且是到对边的最短距离。

2.教学难点

-垂线判定定理的理解与应用：学生可能难以理解为什么两条直线垂直时，它们之间的夹角必须是90度。

-垂线作图技巧：学生在作垂线时可能难以准确地找到或构造垂足。

-垂线性质的证明：学生可能不熟悉如何使用几何定理来证明垂线的性质。

例如，在讲解垂线判定定理时，难点在于让学生理解并能够证明“如果一条直线与另一条直线的垂线相交，那么这两条直线是垂直的”这一原理。在实际操作中，教师可以通过具体的图形示例和步骤指导，帮助学生掌握作垂线的技巧，并通过几何证明的训练，让学生能够自行证明垂线性质的正确性。四、教学方法与手段

1.教学方法

-讲授法：通过讲解垂线的定义、性质和判定方法，为学生提供系统的知识体系。

-互动讨论法：组织学生进行小组讨论，探讨垂线在实际生活中的应用，激发学生的思考。

-实践操作法：指导学生通过作图练习，加深对垂线概念的理解和掌握。

2.教学手段

-多媒体演示：使用PPT展示垂线的定义、性质和判定方法的动画演示，增强直观性。

-教学软件：利用几何画板软件，让学生动态地观察垂线的构造和性质，提高学习兴趣。

-网络资源：提供在线练习题和教学视频，让学生在课后能够自主复习和巩固知识点。五、教学实施过程

1.导入新课

-方式：通过展示一张几何图形，其中包含多条直线和垂线，询问学生哪些直线是垂直的，引发学生对垂线概念的好奇心。

-目的：通过直观的图形导入，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。

2.讲授新知

-概念讲解：详细讲解垂线的定义，展示垂线与普通相交线的区别，并用图例说明。

-演绎推理：介绍垂线的性质，如垂线段是最短的线段，通过逻辑推理证明这一性质。

-归纳推理：通过多个例题，引导学生发现垂线判定定理的规律，并归纳总结。

-逻辑谬误：分析学生在判断垂线时可能犯的错误，如忽略垂线性质的适用条件。

3.巩固练习

-课堂练习：让学生在练习本上作图，画出给定直线上的垂线，并验证其性质。

-小组讨论：分组讨论如何在实际问题中应用垂线性质，例如在建筑设计中的应用。

4.深化理解

-案例分析：分析现实生活中的问题，如如何利用垂线性质来确定建筑物的垂直度。

-辩论活动：组织学生辩论“垂线在生活中的重要性”，让学生通过论证加深理解。

5.课堂总结

-知识梳理：回顾垂线的定义、性质和判定方法，强调作图时的注意事项。

-学生反馈：邀请学生分享在作图练习中的心得体会，以及如何克服学习中的困难。六、教学反思

这节课通过直观的图形导入，让学生对垂线有了初步的认识。在讲授新知环节，我发现通过逻辑推理引导学生发现垂线性质的方法很有效，学生们能够积极参与进来。但是在巩固练习环节，部分学生在作图时还是存在困难，这说明我在指导作图方面还需要更加细致。此外，辩论活动让学生更加深入地理解了垂线在生活中的应用，但时间把握上有些紧张，下次我会调整课堂节奏，确保每个环节都能充分展开。总的来说，学生们对垂线的理解有了明显提升，但还需要在实践操作和逻辑推理方面加强训练。七、教学资源拓展

1.拓展资源

-相关数学概念：介绍与垂线相关的其他几何概念，如平行线、对顶角、内错角等，并解释它们之间的联系。

-数学历史：探讨垂线在数学发展史上的重要作用，例如在古希腊几何学中的应用。

-实际应用：分析垂线在工程、建筑、艺术等领域的实际应用案例，如建筑设计中的垂直度控制。

-数学问题解决：提供一些涉及垂线性质的数学问题和挑战，鼓励学生运用所学知识解决问题。

-逻辑思维训练：引入一些逻辑谜题和思维游戏，帮助学生锻炼逻辑推理能力。

2.拓展建议

-阅读拓展：推荐学生阅读一些数学相关的书籍，如《几何学的故事》、《数学的逻辑》等，以增加对垂线和几何学的理解。

-实践操作：鼓励学生在家中或学校尝试制作一些与垂线相关的模型，如利用尺规作垂线，加深对垂线性质的理解。

-观察学习：引导学生观察生活中的垂线现象，如建筑物的垂直结构、道路标线的布局等，并思考其背后的数学原理。

-研究项目：组织学生进行小组研究项目，探讨垂线在特定领域中的应用，如工程学中的稳定结构设计。

-逻辑训练：定期组织逻辑思维训练课程，通过解决逻辑问题和参与辩论活动，提高学生的逻辑推理能力。

-家庭作业：布置一些涉及垂线性质的练习题，让学生在家中完成，并鼓励家长参与讨论