2024-2025学年吉林省白城实验高级中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省白城实验高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设函数f(x)=ax+1a(1−x)(其中a>0)在0≤x≤1的最小值为g(a)，则g(a)的最大值为A.a B.1a C.2 D.2.近年来，中国成为外来物种入侵最严重的国家之一，物种入侵对中国生物多样性、农牧业生产等构成巨大威胁.某地的一种外来动物数量快速增长，不加控制情况下总数量每经过7个月就增长1倍.假设不加控制，则该动物数量由入侵的100只增长到1亿只大约需要(lg2≈0.3010)(

)A.8年 B.10年 C.12年 D.20年3.设a<−1，则关于x的不等式a(x−a)(x−1a)<0的解集是A.{x|x<a或x>1a} B.{x|x>a}

C.{x|x>a或x<4.已知函数f(x)=x2+x,x≥0−3x,x<0，若a[f(a)−f(−a)]>0，则实数aA.(1,+∞) B.(2,+∞)

C.(−∞,−1)∪(1,+∞) D.(−∞,−2)∪(2,+∞)5.若函数f(x)=x2−2ax+2,x<1,(a−12)xA.[1,76] B.[1,32)6.若函数f(x)=x2−a2x+8,x≤1A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.[4,6] D.(0,+∞)7.若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)=aφ(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值6，则f(x)在(−∞,0)上有(

)A.最小值−6 B.最大值−6 C.最小值−2 D.最大值−28.若函数f(x)=3x−a,x<2x2−2ax+3a,x≥2A.(0,1)∪(3,+∞) B.[4,+∞)

C.(−∞,0)∪(1,+∞) D.(−∞,2]二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若x>0，y>0，n≠0，m∈R，则下列各式中，恒等的是(

)A.lgx+lgy=lg(x+y) B.lgxy=lgx−lgy

C.log10.下列结论正确的是(

)A.若a>b，则a2>b2 B.若ac2<bc2，则a<b

C.若a>b，c>d，则11.已知m>n>1，则下列不等式正确的是(

)A.n+2m+2<nm B.m+1m12.已知函数y=f(x)的图象由如图所示的两段线段组成，则(

)A.f(f(3))=1

B.不等式f(x)≤1的解集为[2,103]

C.函数f(x)在区间[2,3]上的最大值为2

D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.a、b、c、d均为实数，使不等式ab>cd>0和ad<bc都成立的一组值(a,b,c,d)14.已知f(x)=x5+ax3+bx+1且15.若x，y∈R，A={(x,y)|y=x}，B={(x,y)|yx=1}，则A、B16.用min{a,b,c}表示三个数中的最小值，则函数f(x)=min{4x+1,x+4,−x+8}的最大值是______．四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

若关于x的不等式ax2+2x+2>0在R上恒成立，求实数18.(本小题12分)

判断函数f(x)=x2−2x+3,x>019.(本小题12分)

定义在非零实数集上的函数f(x)满足：f(xy)=f(x)+f(y)，且f(x)在区间(0,+∞)上为递增函数．

(1)求f(1)、f(−1)的值；

(2)求证：f(x)是偶函数；

(3)解不等式f(2)+f(x−12)≤020.(本小题12分)

如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？21.(本小题12分)

判断下列函数的奇偶性．

(1)f(x)=|x+1|−|x−1|；

(2)f(x)=x2−1+22.(本小题12分)

定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数y=f(x)满足f(xy)=f(x)−f(1y)，且函数f(x)在(−∞,0)上是减函数．

(1)求f(−1)，并证明函数y=f(x)是偶函数；

(2)若f(2)=1，解不等式f(2−参考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.C

8.B

9.BCD

10.BC

11.BD

12.BD

13.(2,1,−3,−2)

14.−8

15.B⫋A

16.6

17.解：当a=0时，2x+2>0不恒成立，

当a<0时，显然不成立，

所以a>0Δ=4−8a<0，解得a>12，

故a18.解：若x>0，则−x<0，

则f(−x)=−(−x)2−2(−x)−3=−x2+2x−3=−(x2−2x+3)=−f(x)，

若x<0，则−x>0，

则f(−x)=(−x)2−2(−x)+3=x19.解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)，

∴f(1)=0…(2分)

令x=y=−1，则f(1)=f(−1)+f(−1)，

∴f(−1)=0…(4分)

(2)令y=−1，则f(−x)=f(x)+f(−1)=f(x)，…(6分)

∴f(−x)=f(x)…(7分)

∴f(x)是偶函数

…(8分)

(3)根据题意可知，函数y=f(x)的图象大致如右图：

∵f(2)+f(x−12)=f(2x−1)≤0，…(9分)

∴−1≤2x−1<0或0<2x−1≤1，…(11分)

∴0≤x<12或20.解：设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使每间虎笼的面积最大，

则4x+6y=36，S=xy；

∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，

由基本不等式，得18≥22x⋅3y，

∴xy≤272，

当且仅当2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m时，S取得最大值272；

即每间虎笼的长、宽各设计为4.5m，3m时，可使每间虎笼的面积最大；21.解：(1)f(x)=|x+1|−|x−1|的定义域为R，

又f(−x)=|−x+1|−|−x−1|=|x−1|−|x+1|=−(|x+1|−|x−1|)=−f(x)，

∴f(x)为奇函数；

(2)函数f(x)=x2−1+1−x2的定义域为{−1,1}，关于原点对称，且f(x)=0，

∴f(−x)=−f(x)，f(−x)=f(x)．

则f(x)既是奇函数又是偶函数；

(3)f(x)=x+1,x>0−x+1,x<0的定义域是(−∞,0)∪(0,+∞)，

当x>0时，−x<0，则f(−x)=−(−x)+1=x+1=f(x)；

当x<0时，−x>0，22.解：(1)令y=1x≠0，则f(x⋅1x)=f(x)−f(1x)，

得f(1)=f(x)−f(x)=0，

再令x=1，y=−1，可得f(−1)=f(1)−f(−1)，

得2f(−1)=f(1)=0，

所以f(−1)=0，

令y=−1，可得f(−