广东省广州市2025届高三年级调研测试数学试卷

2025届广州市高三年级调研测试数学本试卷共4页,19小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2 B2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知z=52−A3B.3C.5D.52.已知集合A=x xA.−2,1B.[−2,1)C.13.已知向量a=0,5,b=2,−A(-2,4)B.(4,-8)C.(-1,2)D.(2,-4)4.已知sinα+β=A.−mB.MC.0D.5.已知盒子中有6个大小相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取球两次,每次取一球,记第一次取出的球的数字是x,第二次取出的球的数字是y.若事件A=​ux+y为偶数”,事件B=​A.25B.12C.146.已知点Aπ24,0在函数若fx≤fπ6恒成立,且fx在区间A.−π3B.−π6C.−π27.已知三棱锥P−ABC中,△PAB是边长为2的等边三角形,PC=2A.6πB.10πC.325π8.已知函数fx的定义域为R,且fx+y+A-4B.4C.0D.-2二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.一组数据x1,x2,⋯,xA.两组数据的极差相同B.两组数据的中位数相同C.两组数据的平均数相同D.两组数据的上四分位数相同10.已知抛物线C:y2=4x的准线l与圆M:x2+y−42=r2r>0相切,P为C上的动点,N为圆A.r=1B.当△PFQ为正三角形时,直线PQC.PN+PQ的最小值为17−1D.有且仅有一个点11.设直线y=t与函数fx=xx−32图象的三个交点分别为A.fx图象的对称中心为(2,2)B.abC.ac的取值范围为(0,4)D.c−a三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且a1=3,13.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F,O为坐标原点,若在C的左支上存在关于14.随机将1,2,⋯,2nn∈N*,n≥2这2n个连续正整数分成A,B两组,每组n个数,A组最大数为a,B组最大数为b,记ξ=a−b.当四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为(1)求A;(2)若△ABC的外接圆半径为23,且sinB=16.(15分)如图1,在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1A1B1C1D1的中心,现保持平面ABCD不动,在上底面A1C1内将正方形A1B1图1(1)证明:EF//平面(2)设Q1Q2的中点为O,求点O到平面(3)求平面DBE与平面D17.(15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=(1)求椭圆C的方程；(2)已知M−1,0,N1,0,点P为椭圆C上一点,设直线PM与椭圆C的另一个交点为点B,直线PN与椭圆C的另一个交点为点D.设PM=λ1MB18.(17分)已知函数fx=(1)若直线y=−ax+b+1为曲线(2)若对任意的x∈R,函数fx≥0恒成立,且f−(3)证明:当n∈N∘且n≥219.(17分)在正整数1,2,⋯,nn≥2的任意一个排列A:a1,a2,⋯,