江苏省宿迁市沭阳县沭河中学2024-2025学年九年级上学期第三次月考数学试卷(含答案)

沭河中学2024-2025学年九年级上学期第三次月考数学试卷时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D.2.下列四条线段中，不是成比例线段的是（）A B.C. D.3.已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式1＋6m﹣2m2的值为（）A.5 B.－5 C.3 D.－34.如图，为的直径，点D是弧的中点，过点D作于点E，延长交于点F，若．则的直径长为（）A.15 B.13 C.10 D.165.有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（）A. B.C. D.7.已知二次函数y=x2-2mx+m2+1（m为常数），当自变量x的值满足-3≤x≤-1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）A.1或-3 B.-3或-5 C.1或-5 D.1或-18.如图，抛物线与轴相交于两点，在保持抛物线的形状与大小不变的前提下，顶点在线段上移动，点的坐标分别为和．当顶点移动到点时，点恰好与原点重合．在整个移动过程中，点移动的距离为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.若且，则的值为___________．10.若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．11.已知二次函数，若时，则的取值范围是________．12.黄金分割比广泛存在于艺术、自然、建筑等领域．例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，为线段上一点，且满足，则称点为线段的黄金分割点，若枫叶的叶脉长为，则的长为________．13.如图，若随机向正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为________．14.某汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是，则从汽车开始刹车到汽车停止所需的时间是_______．15.如图抛物线与直线交于点，，则关于的不等式的解集是________．16.如图，以菱形的顶点为圆心，边长为半径作圆，经过顶点，点、分别在弧、弧上，且，，则图中阴影部分的面积为________．17.已知抛物线，，是常数且的对称轴是直线，与于交于，且．下列四个结论：①；②；③对于任意实数，都有，④抛物线上存在两点，和，，若，，则．其中正确的有________．（填序号）18.如图，是半径为2的的弦，将沿着弦折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长交于点D，点E是的中点，连接，．则的最小值为______．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）3y(y-1)=2(y-1)．20.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：七八年级成绩的平均数、中位数表年级平均数中位数七八七年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，，根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在分以上（含分）的有人；并补全条形统计图；（2）表格中的值为；（3）该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．21.如图，某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为A、B、C，这三个通道宽度相同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园游玩．（1）甲同学选择A通道概率是______；（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率．22.已知二次函数，．（1）求证：该二次函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若m>0，且两交点间的距离为2，求m的值．23.如图，在中，，以边为直径的交斜边于D，作交于点E，交于点F，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．24.（1）如图，点P为⊙O外一点，点A，B为⊙O上两点，连接线段PA，PB交⊙O于点D、E，已知．求证：．（2）如图，点P为⊙O外一点，点A，B为⊙O上两动点，请用无刻度的直尺和圆规作∠APB，使∠APB达到最大．25.公司电商平台，在年国庆期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，周销售量（件）与销售单价售价（元/件）之间函数图像如图所示．（1）求与的函数表达式；（2）若该商品进价为（元/件）①当售价为多少元时，周销售利润最大？并求出此时的最大利润；②因原料涨价，该商品进价提高了（元/件），公司为回馈消费者，规定该商品售价不得超（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是元，求的值．26.定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，因，，所以一元二次方程为“限根方程”．请阅读以上材料，回答下列问题：（1）判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由；（2）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且两根满足，求k的值；（3）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范围．27.[发现问题]爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点为坐标原点，的半径为1，点．动点在上，连结，作等边（，，为顺时针顺序），求的最大值．[解决问题]小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接．（1）请你找出图中与相等的线段，并说明理由；（2）线段的最大值为．[灵活运用]（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，以为旋转中心，把逆时针旋转得，连接，求长的最大值及此时点的坐标．28.如图1，直线与x、y轴分别相交于A、B两点，将绕点O逆时针旋转90°得到，过点A、B、D抛物线W叫做直线l的关联抛物线，而直线l叫做抛物线W的关联直线．（1）已知直线，求直线的关联抛物线的表达式；（2）若抛物线，求它的关联直线的表达式；（3）如图2，若直线，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若，求直线的关联抛物线的表达式；（4）在（3）的条件下，将直线CD绕着C点旋转得到新的直线，若点与点分别是抛物线与直线上的点，当时，，请直接写出m的取值范围．

2024—2025学年度九年级第一学期第二次调研测试数学参考答案选择题.（每题3分，共24分）题号12345678答案CCDCBADC二、填空题.（每题3分，共30分）9.110.11.12.13.14.315.x＜-2或x＞416.17.①③④18.解答题.（共96分）（1），(2)，（1）23；图略；（2）77.5；（3）224人21.解：（1）；（2）画树状图如下：共有9种等可能的情况数，甲、丙两位同学从同一通道经过的有3种，则甲、丙两位同学从同一通道经过的概率是＝．22.（1）证明：令y=0，则x2﹣4mx+3m2＝0，∴该二次方程的Δ＝（﹣4m）2﹣4×3m2＝4m2，∵m≠0，∴Δ＝4m2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根，二次函数图象与x轴总有两个公共点；（2）解：由题意知，，，∴，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），∴m的值为1．23.（1）略（2）24.（1）证明：连接AE、BD，如图（1），∵AP＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵∠DAE＝∠EBD，∴∠BAE＝∠ABD，∴＝，∴BE＝AD；（2）如图（2），∠APB为所作．25.解：（1）设y＝kx+b，由题意有：，解得，所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+300；（2）①由（1）W＝（﹣2x+300）（x﹣30）＝﹣2x2+360x﹣9000＝﹣2（x﹣90）2+7200，所以售价x＝90时，周销售利润W最大，最大利润为7200；②由题意W＝﹣2（x﹣150）（x﹣30﹣a）（x≤75），其对称轴x＝90+＞90，∴0＜x≤80时，W的值随x增大而增大，∴只有x＝80时周销售利润最大，∴6300＝﹣2（80﹣150）（80﹣30﹣a），∴a＝5．26.（1）此方程为“限根方程”；（2）k的值为2；（3）或．27.解：（1）（1）如图中，结论：，理由：∵都是等边三角形，∴，∴，∴，∴．（2）∵的半径为1，点．∴在中，，∴当E、O、A共线，∴的最大值为3，∴的最大值为3．故