上海市上南中学南校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年上海市浦东新区上南中学南校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果两个相似三角形的周长之比为1：4，那么它们对应边之比为(

)A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：162.已知中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列各式中，能判断的是(

)A. B. C. D.3.在下列命题中，真命题的个数有(

)

①所有的等边三角形都相似；

②所有的直角三角形都相似；

③所有的菱形都相似；

④有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似；

⑤两个全等三角形一定相似；

⑥有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.如图，已知，求作x，则下列作图正确的是(

)A. B.

C. D.5.如图，在中，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分，，与一定相似的三角形为(

)A.

B.

C.

D.6.如图，中，，，被划分成三部分，则它们的面积比：：(

)A.1：1：1 B.1：2：3 C.1：4：9 D.1：3：5二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。7.如果，那么的值是__________.8.已知线段厘米，厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．9.在1：500000的地图上，量得A、B两地之间的距离为8cm，则A、B两地实际距离是______10.设点P是线段AB的黄金分割点，厘米，那么较长线段AP的长是______厘米．11.已知与单位向量的方向相反，且长度为2，那么用表示______.12.如图，竖立在点B处的标杆AB长米，某测量工作人员站在D点处，此时人眼睛C与标杆顶端A、树顶端E在同一直线上点D、B、F也在同一直线上，已知此人眼睛与地面的距离CD长米，且米，米，求所测量树的高度为______米.13.在和中，，，，，那么的度数是______.14.如图，如果，，，，，那么______.

15.如图，中，CD是斜边AB上的高，CD是6，AD：：3，则AB上的中线长是______.

16.如图，四边形DEFG是的内接矩形，AH是的高，DE：：2，，，则矩形DEFG的周长是______

17.如图，中，，如果F是的重心，那么：______.

18.如图，在中，，，D为AB中点，E在线段AC上，，则__________.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。19.已知：，且，求a、b、c的值．20.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点

求证：；

若菱形边长为8，，，求FB的长．四、解答题：本题共5小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.本小题8分

如图，点D，E分别在线段AB和AC上，BE与CD相交于点O，，，求证：∽22.本小题5分

如图，已知平行四边形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，对角线BD分别交AM、AN于点E、F，且DE：EF：：2：

求证：；

设，，用关于、的线性组合表示23.本小题5分

如图，已知，AD与BC相交于点

如果，，，求FD的长；

如果BO：OE：：4：2，，求CD的长.24.本小题6分

已知，如图，点D为内一点，E、F、G点分别为线段AB、AC、AD上一点，且，

求证：；

当时，求的值.25.本小题14分

如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、点F不与点C、E重合

当点F是线段CE的中点，求GF的长；

设，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

当是等腰三角形时，求BE的长．

参考答案1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】

8.【答案】4

9.【答案】40

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】12

15.【答案】

16.【答案】72

17.【答案】

18.【答案】或

19.解：设，则，，

，，

20.证明：

法1：四边形ABCD是菱形，，，，

又是公共边，≌，

，，

由得，，

，又

∽，

法2：四边形ABCD是菱形

，分

，分

解：，，，

，，

，

又，

21.证明：，

，

，

∽，

，

，

，

，

，

∽

22.证明：四边形ABCD为平行四边形，

，，，，

：EF：：2：1，

：：3，BF：：3，

：：3，BN：：3，

：：BC，

解：，，

，

，

，

23.解：，

，则，

又，

，则，

，即，

；

，

：：

又BO：：4，，

，

∽，

，

又：：2，

，

，

24.解：，

，

，

，

，

；

，

，

，

，

，即，

同理可得，，

∽，

，

，

25.解：，，

，

，

，

点F是线段CE的中点，

，

在和中，

≌，

，

，

，，

，，

∽，

，

即，

，

，

，，

∽