四川商务职业学院《点集拓扑》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页四川商务职业学院

《点集拓扑》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数z=x²+2y²-3x+4y的极值，下列选项正确的是（）A.极小值为-1/2；B.极大值为1/2；C.极小值为-2；D.极大值为22、设函数，则等于（）A.B.C.D.3、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.4、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在5、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.和B.和C.和D.6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.8、已知函数，在区间[1,2]上，下列说法正确的是（）A.函数单调递增B.函数单调递减C.函数先增后减D.函数先减后增9、设函数，则等于（）A.B.C.D.10、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则函数的单调递减区间为____。2、函数的定义域为_____________。3、计算不定积分的值为____。4、求函数的极小值为______。5、计算定积分的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：不存在常数，使得对所有成立。四、解答题

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