四川托普信息技术职业学院《数学之美》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页四川托普信息技术职业学院《数学之美》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.12、设，求是多少？（）A.B.C.D.3、已知曲线在点处的切线方程为，则a的值和b的值分别为（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=14、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.D.5、设函数，则其单调递增区间是（）A.B.C.D.6、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.7、求级数的和。（）A.1B.C.D.8、若函数在处取得极值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则，。2、定积分。3、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。4、求微分方程的通解为____。5、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，曲线在点处的切线为，直线和直线与切线围成的三角形面积为，求实数的值。2、（本题10分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上二阶可导

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