四川希望汽车职业学院《竞赛数学的原理与方法》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页四川希望汽车职业学院《竞赛数学的原理与方法》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.2、若，，则等于（）A.B.16C.D.3、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π²D.2π²4、设有向量场F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z=x²+y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π5、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定6、函数的单调递减区间是？（）A.和B.C.和D.7、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)8、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则的值为______________。2、若级数收敛，且，那么级数______________。3、已知函数，则函数的导数为______________。4、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。5、计算极限的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）将函数展开成的幂级数。2、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，证

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