专题05 分式（5种经典基础练+6种提升练）

专题05分式（5种经典基础练+6种优选提升练）分式的有关概念一．选择题（共5小题）1．（2023秋•洮北区期末）下列运算中正确的是A． B． C． D．2．（2023秋•扶余市期末）把分式中的、的值都扩大到原来的2倍，则分式的值A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的3．（2023秋•宽城区期末）若分式的值为0，则实数应满足的条件是A． B． C． D．4．（2023秋•浑江区期末）使分式有意义的的取值范围是A． B． C． D．5．（2023秋•乾安县期末）若，则下列分式值为0的是A． B． C． D．二．填空题（共5小题）6．（2023秋•东辽县期末）当时，分式有意义．7．（2023秋•通榆县期末）化简：．8．（2023秋•梅河口市期末）若分式的值为0，则．9．（2023秋•临江市期末）若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．10．（2023秋•大安市期末）若分式有意义，的取值范围是．分式的运算一．选择题（共8小题）1．（2023秋•延边州期末）计算的结果为A． B． C．4 D．2．（2023秋•朝阳区校级期末）冬至过后进入数九，天气寒冷，很多人出现呼吸道支原体、衣原体感染．支原体和衣原体都是有细胞的微生物，支原体很小，直径在0.2到0.3微米；衣原体的原体直径在0.2到0.4微米．0.2微米等于0.0000002米，0.0000002用科学记数法表示为A． B． C． D．3．（2023秋•通榆县期末）若，则的值是A． B． C．1 D．34．（2023秋•双辽市期末）化简的结果正确的是A． B． C． D．5．（2023秋•船营区期末）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像到镜头的距离．已知，，则A． B． C． D．6．（2023秋•临江市期末）计算的结果正确的是A． B． C． D．7．（2023秋•浑江区期末）甲乙两人骑自行车从相距千米的两地同时出发，若同向而行，经过小时甲追上乙；若相向而行，经过小时甲、乙相遇．设甲的速度为千米时，乙的速度为千米时，则等于A． B． C． D．8．（2023秋•双辽市期末）下列计算正确的是A． B． C． D．二．填空题（共7小题）9．（2024秋•前郭县期末）世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.0000000076克，将0.0000000076用科学记数法表示为．10．（2023秋•宁江区期末）计算：．11．（2023秋•永吉县期末）化简的结果是．12．（2023秋•延边州期末）计算：．13．（2023秋•永吉县期末）化简：．14．（2023秋•靖宇县期末）．15．（2023秋•乾安县期末）化简：．三．解答题（共11小题）16．（2023秋•东丰县期末）计算：．17．（2023秋•通榆县期末）．18．（2023秋•永吉县期末）计算：．19．（2023秋•通榆县期末）计算：．20．（2023秋•延边州期末）数学老师批改作业时发现了一位同学分式计算错了，该同学解答过程如下：解：原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（第五步）（1）这位同学的解答从第步开始出现错误；（2）请写出正确解答过程．21．（2023秋•乾安县期末）下面是一位同学化简代数式的解答过程：解：原式①②③（1）这位同学的解答，在第步出现错误．（2）请你写出正确的解答过程，并求出当时，原式的值．22．（2023秋•浑江区期末）已知，，当时，求的值．23．（2023秋•船营区期末）先化简，再从，，0，2中选择一个合适的数作为的值代入求值．24．（2023秋•靖宇县期末）先化简，再求值：已知，其中满足．25．（2023秋•东丰县期末）先化简，再求值：，其中．26．（2023秋•双辽市期末）先化简，再求值：，其中，．分式方程一．选择题（共4小题）1．（2023秋•磐石市期末）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产个，根据题意可列分式方程为A． B． C． D．2．（2023秋•通榆县期末）某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩包，则依题意列方程为A． B． C． D．3．（2023秋•洮北区期末）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是A． B． C． D．4．（2023秋•永吉县期末）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有名学生，依据题意列方程得A． B． C． D．二．填空题（共5小题）5．（2023秋•通榆县期末）方程的解为．6．（2023秋•铁西区期末）已知关于的方程无解，则．7．（2023秋•双辽市期末）若关于的方程的解是正数，则的取值范围．8．（2023秋•临江市期末）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是．9．（2023秋•宁江区期末）对于两个不相等的实数、，我们规定符号，表示、中的较小的值，如，，按照这个规定，方程，的解为．三．解答题（共9小题）10．（2023秋•朝阳区校级期末）解分式方程：（1）；（2）．11．（2023秋•船营区期末）解方程：．12．（2023秋•东丰县期末）解方程：．13．（2023秋•梨树县期末）解方程：．14．（2023秋•舒兰市期末）解分式方程：．15．（2023秋•乾安县期末）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．16．（2023秋•东丰县期末）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？17．（2024秋•前郭县期末）山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米．（1）求甲、乙两工程队各修建步道多少米？（2）实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的1.2倍，则甲工程队每天修建步道多少米？18．（2023秋•铁西区期末）我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元，若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元．（1）当充电费为300元时，这款电动汽车的行驶路程为公里；（用含的代数式表示）（2）请分别求出这两款车的平均每公里的行驶费用；（3）若燃油车和电动汽车每年的其它费用分别为4800元和7800元，问每年行驶里程在什么范围时，买电动汽车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）分式方程不等式组结合解决有解、无解问题1．（2024·重庆·模拟预测）若关于x的分式有正整数解，且关于y的不等式无解，则符合条件的所有整数a的和为．2．（2024·重庆·一模）若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是．3．（2024·重庆九龙坡·模拟预测）若关于的不等式组有且只有个偶数解，且关于的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的和为．4．（2024·重庆南岸·模拟预测）若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解；且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是．分式方程的实际应用5．（23-24八年级上·吉林·期末）学习分式方程时，老师给出了如下问题：第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州正式开幕，“智能”作为杭州亚运会的办赛理念之一贯穿了办赛、参赛、观赛的方方面面．为保障赛事场馆的正常有序布置，某搬运公司将A，B两种机器人都用来搬运体育器材，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30件，A型机器人搬运900件所用时间与B型机器人搬运600件所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少件体育器材？两位同学解答上面问题列出的方程如下：同学甲：

同学乙：根据以上信息回答下列问题：(1)选择合适的选项填在横线上：同学甲所列方程中的x表示，同学乙所列方程中的y表示；（A）A型机器人每小时搬运体育器材的件数（B）B型机器人每小时搬运体育器材的件数（C）A型机器人搬运体育器材900件所用的时间（D）A型机器人搬运体育器材600件所用的时间(2)你喜欢（用“甲”或“乙”填空）所列的方程，该方程的等量关系为；(3)解（2）中你所选择的方程，并完整解答老师给出的问题．6．（22-23八年级上·吉林白城·期末）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？(2)如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？7．（22-23八年级上·山东聊城·期末）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用600元在甲商店租用服装的数量与用500元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．8．（23-24八年级上·吉林·期末）某超市用3000元购进某种水果，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次进价每千克多元，购进水果的数量是第一次的2倍，超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分水果售出后，余下的100千克按售价的9折售完．(1)求该种水果的第一次进价每千克是多少元？(2)超市第二次购进该水果时，进价为每千克______元，购进该水果_______千克．(3)求该超市第二次销售该水果盈利了多少元？9．（23-24八年级上·吉林四平·期末）我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元．(1)当充电费为元时，这款电动汽车的行驶路程为______公里（用含的代数式表示）；(2)请分别求出这两款车的平均每公里的行驶费用；(3)若燃油车和电动汽车每年的其它费用分别为元和元，问每年行驶里程在什么范围时，买电动汽车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）10．（23-24八年级上·吉林四平·期末）甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工个玩具所用的时间与乙加工个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工个玩具，求甲、乙两人每天各加工多少个玩具．(1)设甲每天加工个玩具，用含的代数式表示：乙每天加工______个玩具，甲加工个玩具所用的时间为______，乙加工个玩具所用的时间为______；(2)根据（1）中数据，列方程解答问题．11．（23-24八年级上·吉林松原·期末）甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间每小时多生产30个零件，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等．设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解答下列问题．(1)根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600x乙车间900(2)甲车间平均每小时生产多少个零件？(3)若甲车间生产个零件与乙车间生产900个零件所用的时间相等，题目中的其他条件不变，则甲车间每小时生产的零件是__________个．（用含a的式子表示）12．（23-24八年级上·吉林松原·期末）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果购进第二批用了6300元，(1)那么购进第一批书包的单价是多少元？(2)若商店两次购进书包的售价均为100元，那么这两批书包全部售出后，商店共盈利_________元．13．（23-24八年级上·吉林白山·期末）某企业有甲、乙两个车间用于生产医用防护服．甲车间每天生产的数量是乙车间每天生产数量的1.5倍，两车间各加工6000套医用防护服，甲车间比乙车间少用4天．(1)甲、乙两车间每天各生产多少套医用防护服？(2)已知甲、乙两车间生产这种医用防护服每天的生产费用分别是12000元和10000元，现有18000套医用防护服的生产任务，甲车间单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙车间单独完成．如果总生产费用不超过339000元，则甲车间至少需要生产几天？14．（23-24八年级上·吉林四平·期末）某校为了鼓励学生增加书籍阅读量，计划从书店购进，两种图书各若干本免费赠阅．已知每本图书的价格比每本图书的价格多元，每本图书和本图书可以组成一个套装，每个套装购买时可以享受八折优惠，若用元购买的套装中图书的数量与用元单独购买图书的数量相同，那么图书的售价是多少？15．（23-24八年级上·吉林白城·期末）某市经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成一个工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍．该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天；(2)已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，则该工程预算的施工费用是多少万元？16．（23-24八年级上·吉林白城·期末）用A，B两种型号的机器加工同一种零件．已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．(1)求A型机器每小时加工零件的个数；(2)某工厂计划采购A，B两种型号的机器共20台，要求每小时加工零件不少于1450个，则至少购进A型机器多少台？17．（23-24八年级上·吉林长春·期末）观察下列各式：，，，(1)由此可推测：______；(2)依照上述规律，写出的推测过程；(3)请你猜想出能表示以上式子的一般规律，用含（表示整数）的等式表示出来，并说明理由；(4)请直接用（3）中的规律计算的值．1