【同步学练】高中物理人教版(2019)选择性必修1：第2章4.单摆学案(学生版)

4．单摆1．知道什么是单摆，了解单摆的构成及单摆的回复力。2．理解单摆做简谐振动的条件，会利用图像法分析单摆的运动。3．掌握单摆的周期公式，并能够进行计算。4．经历单摆周期与摆长关系的探究过程，体会实验设计思路。5．借助单摆周期影响因素的分析，培养严谨的科学态度。单摆及单摆的回复力1．单摆的组成由细线和________组成。如图所示。2．理想化模型(1)细线的长度不可改变。(2)细线的________与小球相比可以忽略。(3)小球的________与线的长度相比可以忽略。在这个模型里，细线无弹性、不可伸缩、没有质量，小球是质点。3．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿________方向的分力。(2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成________，方向总指向________，即F＝－mglx如图所示，小球和细线构成一个单摆。问题1结合简谐运动的知识，思考运动过程中小球受到几个力的作用？什么力充当小球振动的回复力？问题2摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处，v＝0，加速度是否等于0?1．单摆的受力分析(1)单摆受力：受细线拉力和重力作用。(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向分力的合力。(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ，提供了使摆球振动的回复力。2．单摆做简谐运动的推证如图所示，单摆的回复力F＝G1＝mgsinθ，在偏角很小时，sinθ≈xl，所以单摆的回复力为F＝－mglx(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－3．单摆做简谐运动的规律(1)单摆做简谐运动的位移—时间(x­t)图像是一条正弦(或余弦)曲线。(2)单摆振动过程中各量的变化特点。位置或过程位移、回复力、加速度速度、动能重力势能最高点最大零最大最低点零最大最小远离平衡位置运动越来越大越来越小越来越大靠近平衡位置运动越来越小越来越大越来越小【典例1】(2022·重庆西南大学附属中学月考)如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中()A．摆球在A点和C点处，速度为零，所受合力也为零B．摆球在A点和C点处，速度为零，所受回复力也为零C．摆球在B点处，速度最大，所受回复力也最大D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大[听课记录][跟进训练]1．(多选)如图所示为均匀小球在做单摆运动，平衡位置为O点，A、B为最大位移处，M、N点关于O点对称。下列说法正确的是()A．小球受重力、绳子拉力和回复力B．小球所受合外力就是单摆的回复力C．小球在O点时合外力不为0，回复力为0D．小球在M点的位移与小球在N点的位移大小相等单摆的周期1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：________法。(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量________。②周期与振幅________。③摆长越长，周期________；摆长越短，周期________。2．周期公式(1)提出：由荷兰物理学家________首先提出的。(2)公式：T＝________，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成________，而与振幅、摆球质量无关。1．单摆的周期只与其摆长和当地的重力加速度有关，而与振幅和摆球质量无关，它又叫作单摆的固有周期。单摆周期公式的成立条件为摆角θ<5°。2．周期为2s的单摆叫作秒摆。秒摆的摆长约为1m。意大利的物理学家伽利略在观察吊灯摆动现象时发现摆的等时性原理，即在摆角小于5°时，不论摆钟摆动幅度大些还是小些，完成一次摆动的时间都是相同的。请你利用自己的脉搏和身边的器材重复伽利略的实验。问题1同一个摆振动的快慢与摆的振幅有无关系？问题2振动的快慢与摆锤的轻重有无关系？问题3振动的快慢与摆线长短有关吗？1．对单摆周期公式T＝2πlg(1)T与摆长l和当地的重力加速度g有关。(2)T与振幅和摆球质量无关，故T又叫作单摆的固有周期。(3)适用条件：摆角很小(一般小于5°)。2．对摆长l和重力加速度g的理解(1)摆长l：指从悬点到摆球重心的长度。①对于实际的单摆，摆长l＝l′＋D2，l′为摆线长，D②等效摆长：a．图(a)中小球在O点右侧运动时摆长为L，在O点左侧运动时摆长为12Lb．图(b)中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的，故甲摆等效摆长为lsinα。其周期T＝2πlsinc．图(c)中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长。(2)重力加速度g的理解。①公式中的g由单摆所在地的空间位置决定。由GMR2＝g知，在地球表面不同位置、不同高度g是不同的，在不同星球上g也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8m/s②等效重力加速度。a．若单摆系统处在多力存在的平衡态，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值。如图甲所示的斜面摆，球静止在O点时，FT＝mgsinθ，等效加速度g′＝FTm＝gsinθ；又如图乙所示的电场中，带电荷量为q(q>0)的小球静止于图示位置时，摆线拉力FT＝mg2+Eq2，等效加速度b．若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，如单摆处在向上加速发射的航天器内，设航天器加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g′＝g＋a。【典例2】(多选)甲、乙两个单摆的振动图像如图所示。根据振动图像可以断定()A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，甲、乙两单摆摆长之比是9∶4B．甲、乙两单摆振动的频率之比是3∶2C．甲、乙两单摆振动的周期之比是2∶3D．若甲、乙两单摆在不同地点摆动，但摆长相同，则甲乙两单摆所在地点的重力加速度之比为9∶4[思路点拨](1)由振动图像可知单摆振动的周期关系为32T甲＝T乙(2)若甲、乙两单摆在不同地点摆动，则g不同。[听课记录]【典例3】(2022·山东泰安期中)如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，下列判断正确的是()A．T1＞T2＞T3＞T4 B．T1＜T2＝T3＜T4C．T1＞T2＝T3＞T4 D．T1＜T2＜T3＜T4[听课记录][跟进训练]2．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球(半径可忽略)，下列说法正确的是(以下皆指摆动角度小于5°，重力加速度为g)()A．让小球在纸面内振动，周期T＝2πlB．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π3lC．让小球在纸面内振动，周期T＝2π3lD．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2πl3．(2022·山东烟台高二期中)自从“玉兔二号探测器”到达月球工作并拍回一系列珍贵的月球表面照片以后，人们希望能够早日登上月球。假设未来的航天员成功登上月球并把地球上的摆钟带到了月球上面。已知月球表面的重力加速度约为地球表面的16A．将摆球的质量增加为原来的6倍B．将摆球的质量减小为原来的16C．将摆长减小为原来的16D．将摆长增长为原来的6倍1．某单摆由1m长的摆线连接一个直径为2cm的铁球组成。关于单摆周期，下列说法中正确的是()A．用大球替代小球，单摆的周期不变B．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小C．用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大2．有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如图所示，(悬点和小钉未被摄入)，P为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为()A．L4 B．LC．3L43．(2022·重庆西南大学附属中学月考)如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球(均可视为质点)同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。则以下关于它们第一次到达点O的先后顺序的说法正确的是()A．乙先到，然后甲到，丙最后到B．丙先到，然后甲、乙同时到C．丙先到，然后乙到，甲最后到D．甲、乙、丙同时到回归本节知识，自我完成以下问题：1．单摆看成简谐运动的条件是什么？2．单摆的回复力是由哪个力提供？3．单摆的周期由哪些因素决定？4．单摆周期的表达式是什么？伽利略发现单摆的等时性1564年2月15日，伟大的物理学家伽利略出生于意大利比萨城的一个没落贵族家庭。他出生后不久，全家就移居到佛罗伦萨近郊的一个地方。在那里，伽利略的父亲万桑佐开了一个店铺，经营羊毛生意。孩提时的伽利略聪明可爱，好奇心极强。他从不满足于别人告诉的道理，喜欢亲自探索、研究和证明问题。对于儿子的这些表现，万桑佐高兴极了，希望伽利略长大后从事医生职业。1581年，万桑佐就把伽利略送到比萨大学学医。可是，伽利略对医学没有兴趣，他把相当多的时间用于钻研古希腊的哲学著作，学习数学和自然科学。1582年的一天，伽利略偶然观察到一个大吊灯在来回摆动。伽利略聚精会神地观察着，脑海里突然闪出测量吊灯摆动时间的念头，凭着学医的经验，伽利略把右手指按到左腕的脉搏上计时，同时数着吊灯的摆动次数。起初，吊灯在一个大圆弧上摆动，摆动速度较大，伽利略测算来回摆动一次的时间。过了一阵子，吊灯摆动的幅度变小了，摆动速度也变慢了，此时，他又测量了来回摆动一次的时间。让他大为吃惊的是，两次测量的时间是相同的。于是伽利略继续测量，直到吊灯几乎停止摆动时才结束。每次测量的结果都表明来回摆动一次需要相同的时间。通过这些测量，伽利略发现：吊灯来回摆动一次需要的时间与摆动幅度的大小无关，无论摆幅大小如何，来回摆动一次所