2024年广东省深圳市宝安区中考数学备考冲刺题-专题二 空间与图形

2024年中考宝安区数学备考冲刺题--精选专题二空间与图形1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC，点E是AC上的点且CE=2AE,延长BC至点F使BE=EF，连接FE并延长交AB于点H，AB=9，则CG的长为（）A.2B.3C.D.2．如图，是△ABC外接圆，的半径为10，∠BAC=120°，D是BC中点，，则△ABC的面积是（）A．B．C．30D．3．如图，BC为⊙O的直径，A为半圆弧BC中点，D为弧AC上一点，连接BD交AC于点E，连接CD，当⊙O的半径为，CD=2时，线段DE的长为（）A．0.5B．1C．D．24．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=52A．4 B．2027C．523第4题图第5题图5．如图，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点．点F为AB边上一点，连接CF，过点D作DE⊥CF于点E，连接AE．，延长AE交BC于点G．则的值是．6．如图，在△ABC中，D是BC上一点，BD=3CD，连接AD，E为AD上一点，连接BE、CD，若∠BED=∠BAC=2∠CED，则的值为_________．第6题图第7题图7.如图，线段AB与圆O相切于点A，连接OB与圆交于点C，将△ABC沿AC折叠得到△ACB’，其中AB’与OB交于点D，已知AD：DC=2:1且BD=4，则圆O的半径为______8.已知如图，△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，BC=，以AC为斜边做等腰直角三角形ADC，连接BD，则BD的长为_____。第8题图第9题图9．如图，平行四边形ABCD中，AD=7，AB=25，tan∠ABC=2，E为AD上一点，且AE=2，连接CE，CF为∠ECB的角平分线，交AB于点F，连接EF，则EF=．10．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D是AC的中点，将△ABD沿AD折叠得到△AB’D，连接AE．若AB’⊥BC于点E，AC＝8，则CE的长为．第10题图第11题图11.已知△ACE中，∠C＝90°，B、D分别AC、CE边上的点，且AB=4，BC=2，DE=12，AD、BE交于点F，sin∠AFB=，则CD=．12．如图，在△ABC中，AB=6，∠BAC=120︒，∠C=3∠B，点D是BC上一点，连接AD，将△ACD沿AD对折得到△AED，若DE//AB，则DF的长为▲.13．如图，已知ΔABC，线段AD//BC，连接CD交AB于E，若AD=5，CD=15，tan∠ACD=，∠D=2∠B，则BC=．14.等腰Rt△ABC中∠C=90°，点D为斜边AB中点，点E为线段AC上一点，且AE=5CE，将△ADE沿着DE翻折得到△A'DE,A'D和A'E分别交边BC于G、F，连接DF，求=.15.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，作CD⊥BD于点D，与⊙O交于点E.（1）请从以下条件中：①∠BCD＝2∠ABC；②∠BCD＝∠BAC；③BC平分∠ABD．选择一个能证明CD为⊙O切线的条件，并写出证明过程；（2）请连接CE，若AC=CE，sin∠ABC=，⊙O的半径为5，求CD的长.16.如图，在⊙O中，弦AB与直径CD交于点H，E点在CD的延长线上，连接BE，有下列条件①A是eq\o\ac(CD,\s\up10(︵))的中点；②EB＝EH；③BE为⊙O的切线.请从以上①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立，要求写出证明过程；（2）在（1）的前提下，连接AC，F为AC边的中点，连接HF，DE=2，，求HF的长.17.如图1，第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”，现有一研究小组受到赵爽弦图的启发，展开了图形的拓展研究.如图2，在正方形ABCD中，点P为CD边上一点，作BE⊥AP于E，DF∥BE交AP于F，求证：EF=BE-DF；（2）如图3，将正方形ABCD改为边长为6的菱形ABCD，∠BAD=∠BEP=60°，DF∥BE，若EF=4，求AP的长；图1图2图3（3）（原创）如图4，平行四边形ABCD中，，tan∠BAD=，点P射线CD上一点，点E在射线PA上且∠BEP=∠BAD，DF∥BE交直线AP于F，①当EF=2AE时，=▲；②若AD=5，则EF的最大值为▲.图4备用图18．E是四边形内部一点，且∠BEC=90°.（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，于F，求证△BEC≌△CFD；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，，，当FD平分∠ADC，求；（3）如图3，若四边形ABCD是菱形，AB=5，cos∠BAD=，F是BC边上一点，EF=，BF关于EF对称的直线交DC于G，当EG平分∠DGF时，请直接写出FG的长度.图1图2图3备用图19.（1）如图1，在矩形ABCD中，AD=10,将AD沿DF折叠，A的对应点E恰好落在BC边上.若sin∠DEC=，求BE.如图2，在矩形ABCD中，E为BC边上的一点，∠ADE=2∠BAE，sin∠DEC=，BE=2，求AB.如图3，在（2）的条件下，F是射线EA上的一点，且，求.(图1)（图2）（图3）（备用图）20.如图，在菱形ABCD中，E为边AD上的动点，以BE为边长在直线BE右侧作菱形BEGF，使得菱形BEGF始终与菱形ABCD相似.EG交直线CD于点H.【尝试初探】如图1，延长AD、FG，交点为M，在E的运动过程中，∆ABE与∆GEM始终相似，请说明理由.【深入探究】如图2，若∠ABC=60°，AB=12，连接DG，随着点E的运动，请判断CD与DG的夹角是否发生变化。如果不变，请你求出∠CDG的大小；如果变化，请说明理由.【拓展延伸】如图3，在（2）的条件下，当∆GCF为直角三角形时，试求出此时菱形BEGF与菱形ABCD相似的相似比.图2图1图2图1图3图321．（1）发现：如图1，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以AE为斜边作等腰直角三角形AEF，连接BF、AC．求证：．（2）探究：如图2，在矩形形ABCD中，E为CD边上一点，且AD=6，AB=8，以AE为斜边作直角三角形AEF，且，点M是AB的中点，连接MF，求MF的最小值．（3）拓展：如图3，在菱形ABCD中，AB＝6，∠D＝120°E和F分别为射线DC和射线AB上一点，且．当或时，求AF的长．22.在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点E在直线AB上，点D在射线CB上，且ED＝EC，试确定线段AE与DB的大小关系．（1）特殊情况，探索结论：如图1，当点E在线段AB的中点时，直接写出线段AE与DB的数量关系．（2）特例启发，解决问题：如图2，当点E在线段AB的延长线上，线段AE与DB的数量关系是什么？请说明理由．（3）拓展结论，延伸应用：若直线DE交直线AC交于点F，若AE＝5，则EF的长为．图1图1图2图3备用图23.【问题呈现】如图1，在正方形ABCD中，AB=6，点P是对角线AC上一点，且有PC=5AP，连接DP将射线PD绕点P顺时针旋转90°交射线CB于点F，求证：PD=PF。【类比探究】如图2，在正方形ABCD中，AB=6，点P是对角线AC上一点，且有PC=5AP，点E是线段CD上一动点，连接PE，将射线PE绕点P顺时针旋转90°交射线CB于点F，连接EF交AC于点Q，当点Q将线段PC分为2:3两部分时，求DE的长。【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点P是对角线AC上一点，且有PC=5AP，点E是线段CD上一动点，连接PE，将射线PE绕点P顺时针旋转60°交射线CB于点F，连接EF交AC于点Q，当AC将△EFC的面积分为1:2两部分时，DE的长=。24．同学们已经学习了《解直角三角形》的相关知识，掌握了利用锐角三角函数的定义来解决直角三角形的问题，还掌握了通过作高来解决斜三角形（即锐角三角形与钝角三角形）的问题以及相关的实际应用问题．下面请同学们利用这些学习经验，应用类比的方法来解决下面的新问题．定义：如图1，在△ABC中，AB＝AC，我们称它的腰与底的长度之比为顶角∠A的余对（csdA），记作csdA＝．（1）【探究发现】如图2，在平行四边形ABCD中，BC＝8cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E．①△AEC的形状为；②若△CDE恰为等边三角形，则csd∠ECA为．（2）【类比迁移】如图3，在正方形ABCD中，BC＝8cm，BE＝6cm，将纸片沿CE对折得到△B’CE，延长EB’与AD边交于点F，与CD边延