2024-2025学年湖南省永州市宁远县高一上册期中考试数学检测试题（含解析）

2024-2025学年湖南省永州市宁远县高一上学期期中考试数学检测试题一、选择题：1.已知集合则集合的真子集个数是（）A.0B.1C.2D.32．（24-25高一上·浙江宁波·阶段练习）已知命题，那么命题的否定为（）A．B．C．D．3．（24-25高三上·贵州六盘水·阶段练习）已知且，则（）．A． B． C． D．4．（23-24高一上·浙江台州·开学考试）已知集合，，，则=（）A．B．C．D．5．（24-25高一上·湖北随州·阶段练习）已知两个正数x，y满足，则的最小值为（）A．B．2C．D．6．（22-23高一上·江苏徐州·阶段练习）如果对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（）．A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）命题“”为假命题，则实数的取值范围是（）A．或B．C．D．8．（23-24高一上·湖北恩施·阶段练习）定义集合运算.若集合，，则（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高一下·云南怒江·阶段练习）若，，且满足，则的值为（）A． B． C． D．10．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．的解集为11．（2020·浙江高一单元测试）函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）A．B．若在上有最小值，则在上有最大值1C．若在上为增函数，则在上为减函数D．若时，，则时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．（24-25高三上·福建宁德·开学考试）已知，则的取值范围是.13．（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为14．（2020·全国高一课时练习）已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1，2a]上的偶函数，则a＋b＝________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(15分)（24-25高三上·江苏徐州·阶段练习）设，已知集合，．(1)当时，求实数的范围；(2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．16．(15分)（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）解关于的不等式：．17．（·浙江湖州高一期中）函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）设，，求函数的值域；（2）当时，若，求实数的值.18．（·云南弥勒市一中高一期末）已知函数是奇函数，且当时，，（1）求函数的表达式（2）求不等式的解集19．（2020·浙江高一课时练习）已知定义在上的函数满足：①对任意，，；②当时，，且．（1）试判断函数的奇偶性．（2）判断函数在上的单调性．（3）求函数在区间上的最大值．（4）求不等式的解集．答案一、1.【正确答案】A【分析】先联立，求出A∩B=Ø，从而得到真子集个数.【详解】，无解，故A∩B=Ø，空集无真子集，则真子集个数为0。故选：A2.【正确答案】D【详解】因为命题，所以命题的否定为:.故选：D3.【正确答案】D【分析】A项由判断正负即可得；C项特值可知错误；BD项利用作差比较法可得.【详解】A项，由，得，故A错误；B项，由，可得，又，所以，则，故B错误；C项，令，则，且满足条件，，而，故C错误；D项，由且，则，所以，故D正确.4.【正确答案】A【详解】，故.故选：A5.【正确答案】C【分析】根据题意，得到，化简得，结合基本不等式，即可求解.【详解】由，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故选：C.6.【正确答案】B【分析】举出反例得到充分性不成立，再设，得到，，故，必要性成立，得到答案.【详解】不妨设，满足，但，不满足，充分性不成立，若，不妨设，则，，故，必要性成立，故“”是“”的必要条件.故选：B7.【正确答案】D【分析】确定，考虑，，三种情况，计算得到答案.【详解】命题“”为假命题，则当时，，成立；当时，则，解得，即；当时，成立；综上所述.故选：D.8.【正确答案】D【分析】由题意可得，从而可得或，或，再根据新定义得，再代入验证即可得答案.【详解】因为，所以或所以或，或所以或，，代入验证得点在该直线上，故.故选：D.二、9.【正确答案】ABC【分析】根据集合的包含关系对的值分类讨论，利用集合元素的互异性进行排除.【详解】因为，所以；若，则，时，，不符合集合元素的互异性，舍去；时，，，满足，故A正确；若，则，时，，，满足，故B正确；时，，，满足，故C正确；若，则，不符合集合元素的互异性，舍去；若，则或0，时，，，满足；所以或或，故选：ABC.10.【正确答案】ABC【分析】利用二次不等式的解集与首项系数的关系可判断A选项；利用韦达定理可判断BC选项；化简所求不等式，利用二次不等式的解法可判断D选项.【详解】对于A选项，因为不等式的解集为或，则，故A正确；对于BC选项，由题意可知是关于的二次方程的两根，则，可得，所以，故BC正确；对于D选项，由可得，即，即，解得，故不等式的解集为，D错误.故选：ABC.11.【正确答案】ABD由得，A正确；当时，，则时，，，最大值为1，B正确；若在上为增函数，则在上为增函数，C错；若时，，则时，，，D正确．故选：ABD．三、12.【正确答案】3<3x+y<10【分析】先设出，求出，再结合不等式的性质解出即可；【详解】设，所以，解得，所以，又，所以，又所以上述两不等式相加可得，即，所以的取值范围是3<3x+y<10，故3<3x+y<10.13.【正确答案】【详解】根据题意可知，若p是q的充分不必要条件需满足，解得；但且两端等号不同时成立，所以，即；因此实数m的取值范围为.故14.【正确答案】由题可知：a－1+2a=0，所以又f(x)=f(-x)，所以，所以，则故四、15.【分析】（1）由题意知，5是集合B的元素，代入可得答案；（2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得的取值范围.【详解】（1）由题可得，则；（2）由题可得是的真子集，当，则；当，，则（等号不同时成立），解得综上，.16.【正确答案】答案见解析【分析】分，和三种情况，在时，再分三种情况，求出不等式解集.【详解】①当时，原不等式化为，解得．②当时，原不等式化为，解得或．③当时，原不等式化为.当，即时，解得；当，即时，解得满足题意；当，即时，解得．综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．17.【正确答案】（1）；（2）或或（1）设时，则，为奇函数，且时，，，即.，，当时，得关于对称，在上递增，在递减，，，得；当时，由奇函数关于原点对称，得.的值域为；（2）由（1）知，，时，，i）当时，令，解得；ii）当时，令=3，解得综上：或或18.【正确答案】（1）（2）或（1）根据题意，函数是奇函数，则，当时，，则，又由函数为奇函数，则，则，（2）根据题意，，当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为，当时，，成立；此时不等式的解集为，当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为，综合可得：不等式的解集或．19.【正确答案】（1）偶函数；（2）增函数；（3）2；（4）或.（1）令，则，得；再令，则，得．对于条件