牛顿环条纹特性分析与仿真

页第1章绪论牛顿环的发展及历史背景1.1.1牛顿环的历史牛顿环是一种典型的用分振幅方法实现的等厚干涉现象。它是牛顿在17世纪研究肥皂泡及其他薄膜的光学现象时，把一个玻璃三棱镜压在一个已知曲率半径的凸透镜时发现的，随后进行了仔细的研究和测量。牛顿发现用一个曲率半径大的凸透镜和一个平面玻璃相接触，用白光照射时，其接触点周围出现明暗相间的彩色同心圆圈；用单色光照射时，则出现明暗相间的单色同心圆圈，而且通过测量同心圆的半径就可求出凸透镜和平面玻璃之间对应位置的空气层厚度．但由于牛顿主张“光的微粒说”以至于他对此现象未能作出正确解释。古人尝试去解释什么是光，于是光的性质开始被验证，通过对于光的折射与反射光的研究，法国数学家皮耶·德·费马总结出光总是走最短的路线这一结论，但对于光的本质科学家们逐渐划分为两派，一部分认为光是由一粒一粒的光原子所构成逐渐演变成光的微粒说。另一部分开始思考声音是一种波，光为什么不是一种波呢。由此大约17世纪光的波动说诞生，但为了解释光传播不需要靠介质，引出了以太。1963年罗伯特·波义耳提出人能看到颜色并非物体本身，而是因为物体本身反射的光。在惠更斯以波动说的观点阐释光的折射与反射定律的同时，微粒说阵营中的艾萨克·牛顿详细的阐述了光的色散以及用微粒说的观点解释了牛顿环实验的现象，并对光的波动说提出质疑，若光是波，那么为什么不能像声音一样穿透障碍物。微粒说在艾萨克·牛顿等科学家的推动下在此之后的百年内光的微粒说成为不可撼动的权威，第一次波粒战争以微粒说的获胜结束。但由艾萨克·牛顿对牛顿环的解释太过繁琐且对牛顿环的解释已近接近于波动说的观点，所以托马斯·杨提出了牛顿环亮环与暗环的成型是因为光的叠加，波峰与波峰相对则为亮环，波峰与波谷则为暗环，用波动说解释了牛顿环由此开始了第二次波粒大战。1807年，托马斯·杨描述了杨氏双缝干涉实验。为了打击波动说，拉普拉斯以及泊松希望通过微粒说的理论来解释光的衍射问题，但奥古斯丁·让·菲涅耳通过严密的计算用波动说的理论完美的解释了光的衍射问题。1820年，奥古斯丁·让·菲涅耳提出光是横波的概念，并在此基础上很好的解释了光的偏振现象，最终麦克斯韦意外证明光是一种电磁波。至此第二次波粒大战结束以确定光是一种波结束。牛顿环本是牛顿为了支持光的微粒说提出，但到了最后牛顿对于牛顿环的解释已经偏离了微粒说，逐渐进入了波动说的范畴内，事实也正是如此。牛顿环在后来成为了光是一种波的有利证据之一。1.1.2牛顿环的历史发展状况以及研究现状牛顿环形分振幅干涉是一种很有意义的中厚度干涉，是一种很有代表性的物理光学实验。波动光学中的牛顿环是一种典型的等厚度干涉现象，对牛顿环进行进一步的研究，可以帮助我们更好地了解等厚度干涉现象。如今国内外对牛顿环的研究主要集中在通过通过计算方式以及操作方式减小牛顿环实验结果的误差REF_Ref3163\r\h[1,REF_Ref3862\r\h2]，改变牛分析牛顿环的改变REF_Ref4192\r\h[3]，不同的测量方式对最终结果的影响，少部用。但碍于实验环境以及其它不确定因顿环实验进行仿真逐渐进入大众视野，得益于仿真仿真平台的本课题研究的意义、主要内容1.2.1研究的意义在工业上牛顿环的应用非常广泛，例如对于平凸透镜曲率半径的计算，实验中用来对某一不确定光的波长进行测量，甚至可以用牛顿环的干涉条纹进而计算出未知液体的折射率。运用牛顿环原理构成的光学器件在工业上很常见，它可以用来判定透镜表面的凹凸度，准确地检测光学元件的表面质量，也可以用来测量镜面曲率半径，以及液面折射率。在实践中，人们经常使用牛顿环来测定镜片的曲率半径和检测被测物的平坦度。牛顿环原理被广泛应用于光学零件的表面形位精度检测。同时等厚干涉中劈尖干涉在测量器件表面平坦度时占据着重要地位，通过观察劈尖干涉产生的条纹我们能很清楚的知道物体表面是内凹还是外凸的一部分，在过程中如果器件表面突起则会呈现某一区域内干涉条纹后移的现象，与之相反如果期间表面凹陷则呈现某一区域内干涉条纹前移的现象，利用这种现象就能很好的观察到物体表面平坦度是否符合规范。，如微振动测量方向以及测量玻璃折射率REF_Ref4267\r\h[4,REF_Ref4273\r\h5]。判断\t"/item/%E7%89%9B%E9%A1%BF%E7%8E%AF/_blank"透镜表面凸凹、精确检验光学元件表面质量、测量透镜表面\t"/item/%E7%89%9B%E9%A1%BF%E7%8E%AF/_blank"曲率半径和液体折射率等方面发挥着重大作用。1.2.2研究的主要内容通过改变牛顿环中心斑纹的大小，测量同一级条纹在不同中心斑纹的大小的情况下的间距，计算得到曲率半径的区别并分析，通过改变条纹间距的测量方法，如暗环左右两侧外边缘切线之间距作为直径，暗环左右两侧的条纹中心位置之间距作为直径等方法，通过数值分析条纹间距的测量方法对实验结果的影响第2章牛顿环原理及实验方案2.1等厚干涉的基本原理及公式推导2.1.1等厚干涉的原理2.1.2等厚干涉公式推导图2-1等厚干涉原理图同一个光源相同波面的不同部分可以作为发射次波的波源，这个次波被分为两个部分，为不同的光程，它们重新叠加并且产生了干涉。如图2-1所示，次波为两个部分，其中一部分光束直接从A点反射经过透镜到达光源点，另一部分经过折射到达了B点，再由透镜反射到C点，最后经过透镜折射到达到。考虑入射光在光疏介质中前进，遇到光密介质界面时，在掠射或垂直入射2种情况下，在反射过程中产生半波损失的情况，由此可以知道两部分的光程差： 公式（2.1）由于薄膜夹角比较小且薄膜厚度薄，所以BC相对于AC的距离变化可忽略不记，即BC=AC，所以： 公式（2.2）所以光程差可变换为： 公式（2.3）由此可得到明暗条纹的公式： 公式（2.4）所以由公式可知等厚干涉中暗斑与亮斑的分布与入射光的波长有关，也与k的取值有关当为波长的整数倍时为亮斑，当为半波的奇数倍时斑纹为暗斑。2.2牛顿环条纹的产生2.2.1牛顿环条纹形成原理将具有一定曲率半径的平凸透镜置于一片玻璃板上，用一种单色光源照射该透镜与该玻璃板，可得到一系列明亮暗相间的同心圆环。圆环的分布为中间稀疏，边缘稠密，中心为圆心O。牛顿环的中央在反射面上为暗色，而牛顿环的中央在透过面上为亮色。在凸透镜的凸球表面与玻璃板之间，会随着远离接触点形成一层厚度不均匀不均匀的圆形尖劈型空气薄膜，当平行光线垂直照射到平凸透镜上时，尖劈型空气薄膜上下两层反射的光线会互相重叠，从而发生干涉。在相同半径的圆环上，空气薄膜的厚度相同，上下表面的反射距离也相同，从而形成了一个圆形的干涉图样。图2-2牛顿环装置及牛顿环条纹2.2.2牛顿环条纹相干光强图2-3牛顿环干涉示意图质薄膜上下两表面反射光的光程差为，当时，干涉加强，形成亮条纹；当时，干涉减弱，形成暗条纹。在某点P处，两等振幅相干光叠加后的光强分布为 公式（2.5）由且相干光光强近似,可得： 公式（2.6）综合上式： 公式（2.7）由于牛顿环干涉值与透镜曲率半径R、介质折射率n、入射光波长λ、膜厚（d+e）等因素相关所以可在模拟时，可以改变以上几个因素，来观测牛顿环的变化。第3章牛顿环的仿真及实验3.1基于matlab的牛顿环条纹仿真3.1.1设计思路两相干光干涉后的光程差为： 公式（3.1）同时在牛顿环干涉中如图2-3所示,且，所以可以省去，所以 公式（3.2）在空气层上下边缘面反射光线光程差，考虑半波损失即： 公式（3.3）所以光强分布： 公式（3.4）所以在matlab中我们需要对牛顿环的入射光波长、透镜的曲率半径、入射光的光强进行赋值，然后对定义仿真的范围、相位差、第一象限干涉光强、灰度等级以及最大光强为最大灰度进行设置。3.1.2牛顿环仿真及代码过程中利用matlab对牛顿环条纹进行仿真，并且通过改变设定的入射光光波长来改变牛顿环仿真图样REF_Ref4388\r\h[6]。牛顿环仿真的部分代码：lambda=5893e-10;%入射光波长R=10;%牛顿环曲率rm=1e-2;%干涉条纹区域x=0:0.0001:rm;y=rm:-0.0001:0;[X,Y]=meshgrid(x,y);r2=x.^2+Y.^2;phi=2*pi*(r2/R+lambda/2)/lambda;%相位差I=4*cos(phi./2).^2;%第一象限干涉光强N=255;%灰度等级Ir2=(I/4.0)*N;%最大光强为最大灰度Ir1=fliplr(Ir2);%矩阵对称操作Ir3=flipud(Ir1);Ir4=flipud(Ir2);Ir=[Ir1Ir2;Ir3Ir4];%构造图像矩阵在matlab中运行代码后为了与实际实验相近入射光波长与实验中的钠光源波长相同为589.3nm，透镜的曲率半径设置为868.5mm，得到的仿真图样：图3-1matlab中的牛顿环仿真图其中改变入射光波长可改变干涉后的牛顿环图样，设置入射光波长600nm以及800nm的图像。图3-2入射光波长为600nm（左）和800nm（右）的仿真图样在不改变透镜的曲率半径R的情况下波长越大所展现的中心暗斑越大，但显示的环级数却越少，如公式（3.4）中的值减小时，的值变大，光强变大的同时中心暗环直径变大从而导致了同一区域类环级数的减小。3.1.3结论由于实际的牛顿环仪器所产生的图像会因为各种原因造成图像模糊不清，利用matlab我们可以更好的观察到牛顿环干涉条纹，通过改变入射光的光波长我们可以观察不同的牛顿环条纹同时还可以改变透镜的曲率半径，观察曲率半径对牛顿环条纹的影响。将光学实验与计算机仿真相结合，对实验操作起到了指导作用。3.2牛顿环实验平台的搭建及透镜曲率半径的计算3.2.1牛顿环实验装置图3-3牛顿环实验装置3.2.2搭建实验平台及实验步骤牛顿环实验装置由牛顿环、钠光灯、钠光灯电源以及读数显微镜组成。将牛顿环仪与电源连接后接电，将钠光灯打开，刚打开电源由于钠光灯需要一定时间提高温度，所以钠光灯发出的光线昏暗。待钠光灯开启一段时间后预热完成。在预热过程中，钠蒸汽需要逐渐升温，才能发出稳定的光线，使钠光灯发出的光足够亮满足观察牛顿环的条件。待钠光灯预热完成后调整大旋钮使牛顿环仪测量镜头升高，避免在实验过程中对牛顿环造成损伤。调整读数显微镜的目镜，使目镜的十字叉丝水平竖直方便实验观察，将平凸透镜取出将操控平凸透镜上三个旋钮调整平凸透镜与平晶板的压痕，为了避免平凸透镜与平晶板间发生挤压致使平凸透镜发生形变导致牛顿环暗环直径与理论值相比变大，压痕应尽量小也就是牛顿环中心暗斑直径要尽量小。旋钮1压痕旋钮2旋钮1压痕旋钮2旋钮3图3-3牛顿环将压痕调好后将牛顿环放入牛顿环仪的载物台上同时应该注意牛顿环的压痕应放置在载物台的中央方便观察，将牛顿环放置后调整读数显微镜与载物台间的分光镜，分光镜应与水平面有四十五度的夹角使钠光灯发出的光线能经过反射后垂直射入平凸透镜。对牛顿环仪器进行调焦，使目镜中能够看到清晰的十字叉丝，调整大旋钮使读数显微镜的镜头降至最底部，之后再慢慢再慢慢升起来同时用眼睛观察干涉条纹是否出现，等干涉条纹出现并且足够清晰时停止上升，调整干涉图案中的牛顿环中心暗斑的位置，使十字叉丝的位置位于牛顿环中心暗斑的中央。图3-4钠光灯电源钠光灯目镜分光镜载物台载物台旋钮大旋钮钠光灯目镜分光镜载物台载物台旋钮大旋钮图3-5钠光灯及读数显微镜通过调节载物台左边的旋钮就可以使载物台上的牛顿环向左或向右发生微弱的移动，使牛顿环条纹在目镜中的位置向左或向右微弱的移动，从而让十字叉丝对准牛顿环条纹暗环的外边界，记录载物台左边的旋钮上的数值，同级暗环左右数值相减的绝对值就是这一级暗环的直径。3.2.3牛顿环曲率半径的计算将牛顿环的压痕调至最小，减小平凸透镜变形对实验结果造成的影响，利用搭建好的实验平台通过旋转载物台旋钮使十字叉丝对准牛顿环左右边外边界，在记录牛顿环条纹暗环6-35环的位置，左右两组数据相减后得到对应暗环曲率半径，计算透镜曲率半径，并与透镜曲率半径标准值相比较REF_Ref4554\r\h[7]。此次实验中所用的牛顿环标准曲率半径为：868.5mm表3-1暗环直径环数左（mm）右(mm)直径D(mm)环数左（mm）右(mm)直径D(mm)615.99312.0793.9142117.43410.6766.758716.11711.9594.1582217.51310.5966.917816.23611.8394.3972317.58210.5147.068916.34011.7264.6142417.65410.4467.2081016.46911.6174.8522517.73010.3747.3561116.57011.5105.0602617.79810.3017.4971216.66911.4165.2532717.87210.2267.6461316.75611.3135.4432817.93810.1597.7791416.85411.2155.6392918.00010.0957.9051516.94311.1265.8173018.06010.0328.0281617.03611.0256.0113118.1299.9718.1581717.11810.9336.1853218.1919.9048.2871817.19910.8586.3413318.2499.8438.4061917.28210.7796.5033418.3199.7778.5422017.36810.7096.6593518.3809.7178.663如果设透镜的曲率半径为R，则平凸透镜与平晶板接触点O相距r的地方空气薄膜厚度为d，则： 公式（3.5）由于R>>d,所以d2可以省略，得： 公式（3.6）光垂直射入平凸透镜，且光波在平晶板上反射会有半波损失，产生的光程差，所以总光程差为： 公式（3.7）当产生的是暗条纹，所以第k级暗环的半径为： 公式（3.8）所以我们可以通过两个半径为rm和rn的暗环来测量透镜曲率半径REF_Ref4554\r\h[7]： 公式（3.9）其中为第m级直径的平方，为第n级直径的平方,且m>n,利用计算出每隔15环之间的直径平方差。表3-2牛顿环每隔15环的直径平方差环数直径平方D2（mm）环数直径平方D2（mm）m-n（mm2）615.3162145.67421-630.357717.2862247.84022-730.553819.3332349.95723-830.623921.2852451.96124-930.6751023.5442554.10725-1030.5621125.6052656.20626-1130.6001227.5962758.46827-1230.8701329.6302860.50828-1330.8771431.7932962.48829-1430.6941533.8363064.45230-1530.6151636.1343166.56031-1630.4251738.2493268.66932-1730.4191840.2093370.65933-1830.4491942.2833472.96834-1930.6842044.3443575.05435-2030.709计算平方差的平均值如下REF_Ref4926\r\h[9]： 公式（3.10）所以钠光灯的波长为589.3nm,牛顿环的曲率半径为REF_Ref4926\r\h[9]： 公式（3.11）计算的A类不确定度REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（3.12）读数显微镜的误差限为0.005mm,D包含两个测量数据，则D的B类不确定度为REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（3.13）计算的B类不确定度REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（3.14）根据误差取大原则与取最大值，所以为第35环的值，取第20环的值，即： 公式（3.15）则的合成不确定度为REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（3.16）计算R的不确定度： 公式（3.17）计算相对误差REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（3.18）表3-3牛顿环的曲率半径及相对误差牛顿环的曲率半径（mm）相对误差871.635±4.9970.57%3.2.4实验过程中出现的问题及造成误差的原因在测量牛顿环曲率半径调整平凸透镜与玻璃板间压痕大小时，发现平凸透镜与玻璃板间存在杂质影响干涉条纹，如图3-6。图3-6被影响的牛顿环条纹由图可以看出干涉条纹相对于正常的干涉条纹后移了一段距离，因此可以判断造成干涉条纹这种影响的因素可能是平凸透镜曲线表面存在凹陷或者玻璃板上存在突起。调整旋钮改变压痕位置时，牛顿环条纹被影响的位置发生改变，如图3-7。图3-7调整后的牛顿环条纹由此可判断造成牛顿环干涉条纹发生偏移的原因在玻璃板上，为了避免平晶板上的突起对实验造成影响，测量暗环直径时，压痕应远离玻璃上的突起。此外在实验过程中应该尽量避免实验平台发生振动，避免应为振动导致牛顿环位置发生偏移，造成实验误差。同时，由于牛顿环条纹级数越大，环与环之间间隔减小，暗环宽度减小，应保证测量暗环级数准确的同时也需要保证测量暗环的同一位置，减小实验误差。3.2.5总结实验过程中通过减小曲率半径与中心暗斑压痕对实验结果的影响，我们通过计算得出牛顿环的曲率半径为871.635±4.997mm，这与牛顿环标准曲率半径868.5mm很接近，说明实验过程中并没有出现很严重的干扰因素从而使得测量的实验结果远大于牛顿环曲率半径的标准值。实验影响因素分析4.1加权平均法与逐差法4.1.1利用加权平均法对牛顿环数据进行处理为了减小实验误差我们选取利用逐差法计算得出的牛顿环曲率半径最为标准值868.5mm的表3-1中的数值。牛顿环的直径，其中d左（k）、d右（k）牛顿环左右两边的坐标值并且d左、d右的值由同一读数显微镜测量得到，所以其测量精度为游标卡尺的测量精度0.02mm。所以牛顿环条纹左右的测量精度为REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.1）于其对应牛顿环的测量精度为REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.2）根据牛顿环的测量精度可推出牛顿环直径平方的精度应为REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.3）同理我们可以推出牛顿环直径平方差的精度为： 公式（4.4）所以我们能得到各级间的直径平方差的精度：其权P(k)为1/精度2，所以REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.5）表4-1牛顿环各精度环数环数精度P(k)P(k)615.3162145.67430.3570.2142.74483.297717.2862247.84030.5530.2222.54877.852819.3332349.95730.6230.2312.37872.803921.2852451.96130.6750.2372.23668.5881023.5442554.10730.5620.2442.09764.0831125.6052656.20630.6000.2511.98260.6441227.5962758.46830.8700.2581.87857.9741329.6302860.50830.8770.2651.78855.1931431.7932962.48830.6940.2711.70452.2931533.8363064.45230.6150.2771.63149.9111636.1343166.56030.4250.2841.55747.3551738.2493268.66930.4190.2901.49245.3931840.2093370.65930.4490.2951.43743.7551942.2833472.96830.6840.3011.38142.3642044.3443575.05430.7090.3071.33140.875通过对表4-1分析我们可以得到：1、每15个暗环之间的距离都相差不大，所以直径的平方误差也是相差无几。2、由加权平均法计算得到的精度会随着级数增加而变大，这与式4.4相对应，由式4.4可发现牛顿环精度由的和决定，随着级数增加这个数值会逐渐变大。3、权P(k)的值与精度呈反比，所以它的值会由（6-21）的最大值逐渐减小到（20-35）的最小值。计算加权平均值为REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.6）为P(k)y(k)的和，为P(k)的和。均方根误差为REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.7）由此可得牛顿环曲率半径： 公式（4.8）相对误差为REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.9） 公式（4.10）4.1.2逐差法与加权平均法对比通过加权平均法与逐差法的数据对比我们能够发现：1、对比牛顿环的曲率半径，逐差法计算得到的牛顿环曲率半径为871.635mm,而由加权平均法计算得到的牛顿环曲率半径为865.462mm，对比之下逐差法与牛顿环曲率半径标准值868.5mm相差3.135，而加权平均法计算得到的值与标准值相差3.038mm，二者相差不大，但加权平均法的值仍要更靠经标准值。2、对于相对误差加权平均法的0.1%远低于逐差法的0.57%，从相对误差的层面考虑，加权平均法明显要优于逐差法。3、从计算复杂程度上看，逐差法又优于加权平均法，用加权平均法对牛顿环数据惊醒处理过程中有大量的计算过程，从由于计算过程造成误差可能性上看，加权平均法由于数据处理中造成实验结果错误的可能性要远大于逐差法，同时逐差法与加权平均法对最终的牛顿环曲率半径计算结果并无太大区别，所以从实用性的角度上来讲逐差法比加权平均法更好。所以通过运用加权平均法对牛顿环数据进行处理我们发现，加权平均法相对于逐差法的精算结果更为准确且相对误差更小，计算过程中考虑了实验的系统误差该如何消去，又按照数据处理原则去对待这些非等精度的测量，因此可以认为加权平均法相对于逐差法更适用于对牛顿环的数据进行处理，且计算得到的曲率半径更为精准。但加权平均法的数据处理及各数据的计算量要远大于逐差法，且对于最终的曲率半径计算二者与牛顿环曲率半径标准值868.5mm相差不大，因此计算量更小的逐差法更常被运用在牛顿环曲率半径的计算过程中REF_Ref4926\r\h[9]。4.2牛顿环中心暗斑大小对实验的影响4.2.1不同中心暗斑大小情况下的牛顿环暗环直径进行测量在通过牛顿环测量暗环直径后，通过计算得到牛顿环的曲率半径在868.635mm，这与牛顿环标准的标准值868.5mm接近，但通过相关研究我们了解到，牛顿环中平凸透镜与平晶板之间的压痕大小会导致测量结果出现不同的值，进而导致计算出的牛顿环曲率半径与标准值有不同程度的差距，我们设牛顿环的中心暗斑直径为r，通过旋转牛顿环上三个旋钮我们令D=1.011mm、1.419mm、1.648mm、1.732mm、1.843mm、2.059mm、2.274mm、2.436mm。以此测量记录不同中心暗斑直径大小的情况下，中心暗斑大小对牛顿环曲率半径计算的影响REF_Ref4531\r\h[8,REF_Ref7333\r\h10]。表4-2当D=1.011mm、1.419mm、1.648mm、1.732mm时的暗环测量环数D=1.011mmD=1.419mmD=1.648mmD=1.732mmD左D右D左D右D左D右D左D右620.51916.31816.02312.03917.48313.39117.39713.379720.64216.20416.14911.91217.60813.26917.50913.258820.77316.09216.26811.77817.72113.14017.61513.139920.88415.98616.38811.66917.82813.02917.72213.0351020.97815.88116.49711.55717.93912.91217.88812.9281121.09115.78516.60311.45818.04512.82117.93012.8141221.19715.67816.69811.36518.14412.72018.04712.7111321.30415.57916.79811.27118.23812.62218.14712.6111421.38515.49816.89111.17318.32812.53218.24112.5191521.46515.40516.98911.08118.41712.44318.33112.4341621.54815.32617.09110.99318.50312.35018.41212.3501721.62415.23617.17510.91218.59312.26418.49512.2711821.69415.15717.25110.83118.67312.18318.57412.1821921.78915.07917.32110.74218.7512.10318.66312.1022021.85214.98617.39810.66418.82312.02718.74312.0182121.93914.91417.47510.59218.89911.96418.81411.9502222.00714.83917.55610.51418.97711.88318.89411.8702322.08414.76517.63110.43419.05511.81118.97811.8012422.14914.69817.71010.37219.12411.73719.04811.7262522.21814.63117.77810.30719.1911.66219.12411.6422622.29614.56517.84010.23219.26311.59519.18911.5762722.34514.49917.91210.16219.33411.52719.25211.5052822.41114.43117.97610.10019.40311.46219.31911.4412922.47214.36618.04310.03219.46611.38819.38111.3813022.54314.30118.0989.96119.53411.32419.46811.3113122.60014.24518.1659.89919.59511.25619.53611.2563222.65114.18418.2219.83619.66211.20319.59811.1853322.71514.12318.2919.76919.71811.14719.66811.1293422.77114.07218.3659.70319.78111.08619.71611.0663522.84014.01418.4159.64219.84411.02419.77811.008表4-3当D=1.843mm、2.059mm、2.274mm、2.436mm时暗环测量环数D=1.843mmD=2.059mmD=2.274mmD=2.436mmD左D右D左D右D左D右D左D右614.0249.91216.57012.30417.16912.78912.2247.798714.1489.76816.70312.17917.28612.6812.3427.633814.2749.65016.81812.06517.40512.56912.4627.528914.3799.48016.93211.95017.52212.45212.5667.4121014.4949.44917.03311.84617.62312.34912.6717.3111114.6129.35017.13511.74717.72512.24912.777.2211214.7049.24717.23211.64217.8212.14912.8617.1251314.7979.15917.32911.54717.91212.05912.967.0341414.8869.05617.42411.45318.0911.96513.056.9481514.9898.96417.51311.37018.10311.87813.1416.851615.0698.87617.59311.28318.17811.79113.2186.7691715.1458.79117.68011.20418.25411.70213.3066.691815.2318.70817.75811.11818.34211.61913.3926.5611915.3088.62417.83011.04718.4211.53813.4686.5252015.3788.55017.91010.97018.49811.46113.5476.4532115.4608.47717.98210.89318.57111.39113.6146.3782215.5258.39718.05610.82618.6411.31213.696.3062315.6058.32718.13310.71218.71111.24113.7626.2342415.6808.24918.20010.67718.7811.17213.8326.1662515.7398.18218.26810.60718.84911.10313.9026.0912615.8118.12118.33510.54618.91611.03613.9796.0232715.8828.04018.41010.47518.97710.97514.0455.9692815.9467.97218.47310.40819.03810.91414.1065.9022916.0257.90618.54110.34419.10210.8514.1595.8253016.0857.84518.60610.27819.16410.78814.2325.7773116.1547.77918.66810.22119.23110.72114.2925.6713216.2147.71418.73110.15119.28610.61614.3525.653316.2767.65518.79210.09619.3510.60214.4115.5893416.3267.59318.84310.02719.40910.54314.4685.5293516.3817.53518.8999.96919.47210.4814.5275.468利用D=D左-D右计算出八组中心暗斑不同直径D时5-35级暗环直径。表4-4不同中心暗斑直径的暗环直径中心暗斑直径D=1.011(mm）D=1.419(mm）D=1.648(mm）D=1.732(mm）D=1.843(mm）D=2.059(mm）D=2.274(mm）D=2.436(mm）环数暗环直径64.2013.9844.0924.0184.1124.2664.3804.42674.4384.2374.3394.2514.3804.5244.6064.70984.6814.4904.5814.4764.6244.7534.8364.93494.8984.7194.7994.6874.8994.9825.0705.154105.0974.9405.0274.9605.0455.1875.2745.360115.3065.1455.2245.1165.2625.3885.4765.549125.5195.3335.4245.3365.4575.5905.6715.736135.7255.5275.6165.5365.6385.7825.8535.926145.8875.7185.7965.7225.8305.9716.1256.102156.0605.9085.9745.8976.0256.1436.2256.291166.2226.0986.1536.0626.1936.3106.3876.449176.3886.2636.3296.2246.3546.4766.5526.616186.5376.4206.4906.3926.5236.6406.7236.831196.7106.5796.6476.5616.6846.7836.8826.943206.8666.7346.7966.7256.8286.9407.0377.094217.0256.8836.9356.8646.9837.0897.1807.236227.1687.0427.0947.0247.1287.2307.3287.384237.3197.1977.2447.1777.2787.4217.4707.528247.4517.3387.3877.3227.4317.5237.6087.666257.5877.4717.5287.4827.5577.6617.7467.811267.7317.6087.6687.6137.6907.7897.8807.956277.8467.7507.8077.7477.8427.9358.0028.076287.9807.8767.9417.8787.9748.0658.1248.204298.1068.0118.0788.0008.1198.1978.2528.334308.2428.1378.2108.1578.2408.3288.3768.455318.3558.2668.3398.2808.3758.4478.5108.621328.4678.3858.4598.4138.5008.5808.6708.702338.5928.5228.5718.5398.6218.6968.7488.822348.6998.6628.6958.6508.7338.8168.8668.939358.8268.7738.8208.7708.8468.9308.9929.0594.2.2不同中心暗斑大小情况下的牛顿环曲率半径计算利用直径平方差的平均值公式，如式（36） 式（4.11）我们可以得到REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.12）通过牛顿环曲率半径的计算公式（2.11）可以计算出各不同大小中心暗斑的曲率半径REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.13）通过计算出不同大小的中心暗斑的曲率半径我们可以发现，当中心暗斑的直径数值越大时，其对应的牛顿环曲率半径半径也就越大REF_Ref4531\r\h[9]。我们将对应的相对误差计算后可以得到表4-4。表4-5牛顿环中心暗斑对曲率半径级相对误差的影响中心暗斑直径(mm)曲率半径(mm)相对误差1.011883.3360.82%1.419890.0670.59%1.648891.5340.61%1.732893.4610.72%1.843895.4610.65%2.059897.8570.76%2.274899.5980.79%2.436909.4970.87%根据表4-4我们可以得到牛顿环中心暗斑与曲率半径的关系图。图4-1牛顿环中心暗斑与曲率半径的关系4.2.3牛顿环中心暗斑对实验结果的影响结论从表4-3，4-4我们可以得到：1、当中心暗斑的直径增加时，相同暗环级数的直径也在增加。2、随着牛顿环中心暗斑直径的增加，牛顿环的曲率半径也随之增大，与牛顿环曲率半径标准值868.5mm相差的越来越多，这说明中心暗斑越大，实验误差就越大。3、随着中心暗斑的变大，相对误差值也变得越大，这说明中心暗斑大小会对实验测量产生影响。4、当中心暗斑的直径等于1.011mm时，计算出的相对误差较大，这有可能源自于当牛顿环旋钮较松时，轻微的振动导致牛顿环的压痕位置发生变化或者整个牛顿环发生微弱的移动导致相对误差较大REF_Ref4531\r\h[8]，从表4-3中暗环半径比理论值要大可以判断造成牛顿环暗环直径偏大的振动在由中心向右暗环位置测量时产生的。4.3测量方式对结果的影响4.3.1同一中心暗斑大小下牛顿环暗环的两种种测量方式调整中心暗斑的大小使中心暗斑的大小为0.983mm，且根据表4-4的值，此时牛顿环的曲率半径应略小于883.336mm，暗环左右两侧的条纹中心位置之间距作为直径的测量方式1、一侧暗环条纹的外边缘与另一侧暗环条纹的内边缘之间距作为直径的测量方式2REF_Ref7333\r\h[10]。通过两种种方式的来的数据对牛顿环曲率半径进行计算，判断两种方式的优劣，同时为了减小误差对于暗环中心位置的测量采用左右两值的平均值。同时理论上对牛顿环暗环直径的测量还可以以牛顿环两外边缘，或两内边缘之间的距离作为直径，但这两种情况下测量得到的直径比实际直径相差较大，最终导致计算得到的牛顿环曲率半径有较大误差。图4-1测量方式示意图表4-6牛顿环数据环数中心暗斑左边暗环数据中心暗斑右边暗环数据左中右左中右617.12517.11117.09613.29813.27113.244717.24917.23417.21913.16113.14213.122817.36817.35817.34713.04213.02113.000917.47217.46117.45012.92612.90612.8861017.60117.58317.56512.81012.79312.7751117.70217.68717.67112.70012.68412.6671217.80117.78717.77212.60512.58912.5721317.88817.87817.86812.50012.48412.4681417.98617.97217.95812.40012.38512.3701518.07518.06218.04812.30512.29312.2801618.16818.15318.13812.21112.19512.1781718.25018.23318.21512.11812.10212.0861818.33118.31618.30012.03412.02212.0101918.41418.39818.38111.95711.94411.9312018.50018.49818.49611.88311.87211.8602118.56618.55018.53411.81211.80111.7892218.64518.62518.60411.73611.72311.7102318.71418.70318.69111.65911.64411.6282418.78618.77218.75711.58911.57511.5602518.86218.84818.83311.52311.50611.4892618.93018.91518.90011.44111.42911.4162719.00418.98718.96911.37211.35711.3412819.07019.05019.03011.30411.29011.2752919.13219.11819.10411.23211.22211.2113019.19219.18319.17411.16511.15711.1483119.26119.24719.23211.10811.09811.0873219.32319.30919.29511.04411.12711.0213319.38119.37119.36110.98510.97310.9603419.45119.43619.42010.91910.90710.8943519.51219.49919.48510.85510.84510.8344.3.2两种测量方式对应的牛顿环曲率半径通过对暗环的三种测量方式我们得到了三种方式下对应的牛顿环暗环数据公式（3.10）我们可以计算出三种测量方式下的平方差的平均值REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.14）通过公式（3.11）我们可以计算出三种测量方式下牛顿环对应的曲率半径REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.15）表4-7十字叉丝对准暗环左右两侧中心（测量方式1）的曲率半径环数直径D(mm)直径平方D2(mm2)环数直径D(mm)直径平方D2(mm2)(mm2)(mm)63.84014.742216.75045.55630.908874.14474.09316.749226.90247.63184.33718.805237.05949.82994.55520.748247.19751.797104.79122.949257.34253.898115.00325.030267.48756.048125.19827.019277.63058.217135.39429.095287.76160.225145.58731.215297.89762.355155.76933.281308.02764.425165.95935.504318.14966.406176.13137.583328.18266.945186.29439.608338.39970.535196.45441.648348.52972.744206.62743.911358.65474.892表4-9十字叉丝对准暗环左右两侧外、内切线（测量方式2）的曲率半径环数直径D(mm)直径平方D2(mm2)环数直径D(mm)直径平方D2(mm2)(mm2)(mm)63.82714.646216.75445.61731.071878.75474.08816.712226.90947.73484.32618.714237.05549.77394.54620.666247.19751.797104.79122.954257.33953.861115.00225.020267.48956.085125.19626.998277.63258.247135.38829.031287.76660.311145.58631.203297.90062.410155.77033.293308.02764.433165.95735.486318.15366.471176.13237.601328.27968.542186.29739.652338.39670.493196.45741.693348.53272.795206.61743.785358.65774.9444.3.3测量方式对实验结果的影响分析三种方式都是通过对同一牛顿环条纹进行测量，排除了中心暗斑大小对实验结果的影响。通过对表4-6、4-7的分析我们可以发现：1、测量方式1（十字叉丝对准暗环左右两侧中心）的暗环直径于测量方式2（十字叉丝对准暗环左右两侧外、内切线）得到的暗环直径更小。2、通过分析牛顿环曲率半径计算公式我们可以知道暗环直径越大，计算得到的牛顿环曲率半径数值越大，而实验中的计算结果与之相对应，同级暗环直径更大的测量方式2计算得到的曲率半径值更大。3、虽然两种方式得到的曲率半径不相同，但是由于两种方式测量得到的同级暗环差值并不大，且逐差法在一定程度上能够减小实验误差，最终导致两种测量方式得到的曲率半径相差并不大，约为4.61mm。4、十字叉丝对准暗环左右两侧中心或暗环左右两侧外、内切线所得的曲率半径值更接近标准值。这与文献中通过光学理论分析得出应选取暗环两侧的条纹外边缘之间距作为暗环直径的结论是不一致的REF_Ref7333\r\h[10,REF_Ref8094\r\h11]。这可能是因为实际测量与理论分析具有一定的偏差。5、两种测量方式计算得到的曲率半径相差不大，造成这种现象其中原因是牛顿环暗环每一级都有一定的宽度，但这个宽度本身相对于整个牛顿环条纹很小，并且暗环随着离中央越远，条纹宽度也就越窄，三种测量方式下的暗环位置值也越接近对最终实验结果的影响也就越小。第5章总结与展望在这个设计过程中，我得到了很好的训练，将理论与实践相结合，并结合具体的项目和课题来开发和设计产品的能力。这不仅使我们知道如何将理论运用到实际中，而且使我们知道如何运用理论来解决实践中出现的问题。在这个项目中，我们还有很多我们所不知道的东西要去学习，因此，图书馆、网络成为了我们学习的好帮手。在阅读时，我们需要判断优劣，取舍有关的知识，无形中我们的阅读能力也获得了良好的训练。我们现在所学的东西毕竟有限，将来的工作中，我们一定会接触到自己不曾涉足的东西，而这一点，对我们来说，将会有很大的帮助。在设计的时候，总会出现一些问题。有时候，一旦找到了问题，就得花费很长的时间和精力去解决。我的耐性自然就是从这里开始的。这对今后的工作有很大的帮助。首先，不管是学习还是工作，或者是做毕业设计，我们都要花时间，学习需要有自己的想法，工作需要有条理，而毕业设计则需要花时间去思考，要把自己的想法理清楚，要知道