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平行四边形的判定（三）——人教版八年级下册第18章&18.1第6课学习目标1、理解三角形中位线的概念，探索并证明三角形的中位线定理；2、能应用三角形的中位线定理解决相关问题.问题1：如图1，DC是△ABC的中线，思考下列问题：（1）

AD与BD有什么数量关系？（2）△ADC与△BDC的面积有什么关系？倍长CD对角线互相平分□AMBC（3）延长CD到M，使MD=CD，连接AM、BM，四边形AMBC是什么四边形？如图1，DC是△ABC的中线，思考下列问题：如图2，△ABC中，DC是△ABC的中线，点E是AC的中点：如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．问题2：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半截长补短分析DE猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．对角线互相平分构造□ADCF倍长DEDEF□BCFD证明猜想F在BC上截取BF=DE？或过E作EF∥AB？证明：DE延长DE到F，使EF=DE，连接AF，CF，DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，F∴四边形BCFD是平行四边形，如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，求证：

证明猜想∴DE∥BC，．“”表示平行且相等.

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．三角形中位线定理：符号语言：归纳定理

在△ABC中，∵

D，E分别是边AB，AC的中点，∴

DE

∥BC，且三角形的中线三角形的中位线定义结论DE∥BC，AD=DB应用定理1、如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC.怎么测出A，B两点间的距离？依据是什么？法一：取AC，BC中点M，N，连接MN，根据测量MN可得AB的长度；法二：延长CA至P，使PA=AC，延长CB至Q，使QB=BC，连接PQ，根据测量PQ可得AB的长度.2、如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？应用定理三个，分别是□ADFE，□BFED，□DFCE.课堂小结构造平行四边形转化三角形的中位线定理

在△ABC中，∵

D，E分别是边AB，AC的中点，∴

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