八年级物理下册 11.2 功率（解析版）（人教版）

11.2功率（解析版）知识清单1.比较做功快慢的方法；2.功率知识点1：比较做功快慢的方法做功有快慢之分，那么，怎样比较做功的快慢呢？下面我们类比速度的定义进行说明。比较运动的快慢比较做功的快慢时间相同，比路程时间相同，比较做功的多少路程相同，比时间做功多少相同，比较所用时间路程、时间都不同时，用路程除以时间做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少处于做功时间路程与时间之比叫速度，它在数值上等于单位时间内的路程功与做功时间之比叫功率，它在数值上等于单位时间内所做的功知识点2：功率1.功率的概念内容举例说明功率的物理意义（1）功率是不是物体做功快慢的物理量。功率越大，不是物体做功越快；功率越小，不是物体做功越慢。（2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少。例如，小明推箱子做功的功率为80W，表示小明每秒对箱子做功80J。做功相同，做功时间不同功率将功与做功所用时间的比叫功率相同时间内做功越多，表示做功越快★特别提醒做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少，一般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。【典例1】甲、乙两人爬楼比赛，同时从一楼出发跑上五楼，结果甲先到而获胜，则下列说法正确的是（）。A．甲做功多，甲的功率大；B．乙做功多，乙的功率大；C．若两人的体重相同，则甲做的功多，甲的功率大；D．若两人做的功相同，则甲用时少，甲的功率大【答案】D。【解析】AB．甲和乙爬楼，均克服自身重力做功，由于甲乙自身的重力未知，则无法比较甲和乙做功的大小和做功的快慢，故AB错误；CD．若两人的体重相同，爬楼的高度相同，由公式W=Gh可知，甲乙两人做功相同，甲先到说明做相同的功所用的时间短，由功率公式可得，甲的功率比乙大，故C错误；D正确。故选D。2.功率的定义式（1）功率的定义式为（在t时间内的平均功率）。（2）用公式计算功率的注意事项①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。②可以变形为W=Pt和，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。3.功率的单位（1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。（2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。▲拓展培优功率的单位“匹”我们在购买空调时总要问一下“这个空调是几匹的”，这里的“匹”实际上是一个旧制功率单位，1匹=735W。生活中我们通常不会用准确的数值去描述产品的制冷功率，所以把输入功率为800W左右的空调统称为1匹，1kW左右的统称为1.5匹。4.功率计算的推导公式P=Fv（1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。（2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。（3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。▲拓展培优虽然功率的推导式P=Fv是由匀速直线运动推导出来的，但该公式也适用于变速运动。（4）P=Fv在生活中的应用某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。5.功和功率的比较功功率概念力与物体在力的方向上移动的距离乘积功与做功所用时间之比物理意义表示物体做功的多少表示物体做功的快慢符号WP计算公式W=Fs决定因素力F、物体在力F方向上移动的距离s功W、做功所用时间t单位焦耳（J）瓦特（W）联系W=Pt★特别提醒要注意区分功率的单位W与功的符号W，前者是功率单位的符号，是正体，后者是功的符号，是斜体。【典例2】两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程随时间变化的关系图像如图所示。根据图像，下列判断正确的是（）。A．两次物体运动的速度：v1<v2；B．0~6s两次拉力对物体所做的功：W1=W2；C．两次物体所受的拉力：F1>F2；D．0~6s两次拉力对物体做功的功率：P1>P2【答案】D。【解析】A．由图像可知，当t=8s时，s1=0.8m，s2=0.4m，根据可得v1=0.1m/s，v2=0.05m/s，v1>v2，故A错误；B．两物体做匀速直线运动，所以拉力等于摩擦力，又因为是同一物体、同一水平面，所以受到的摩擦力是相等的，故两次的拉力F1=F2，由图可知，0~6s第一次运动距离s1=0.6m，第二次运动距离s2=0.3m，所以W1=F1s1=0.6F1，W2=F2s2=0.3F2所以W1>W2，故B错误；C．两物体做匀速直线运动，所以拉力等于摩擦力，又因为是同一物体、同一水平面，所以受到的摩擦力是相等的，故两次的拉力F1=F2，故C错误；D．第一次做功功率第二次做功功率又因为F1=F2，所以P1>P2，故D正确。故选D。实验清单功率的测量实验、探究功率的测量1.功率的测量【实验原理】由可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度h和上楼所用时间t。【实验器材】体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。【实验步骤】（1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。（2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度h（或测出一个台阶的高度h0，然后数出楼梯的台阶数n，则所登楼层高度为h=nh0）。（3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。功率的计算式为：或。2.实验注意事项（1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。（2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。（3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减小测量误差。【典例3】小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。（1）实验需要测量的物理量：①用______（填测量器材）测量自己的质量m；②测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；③用______（填测量器材）记录跳n次绳所用的______（填物理量与其对应字母）。（2）跳绳时平均功率表达式：P=______。（3）若小明的质量m=50kg，他跳绳时的重心高度随时间变化的情况如图所示，根据所给条件可估算出他每跳一次克服重力所做的功是______J，在1min内，他跳绳的个数是______个，在1min内克服重力做功的平均功率为______W。（g取10N/kg）（4）小明和小华两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则______；A．频率相同，体重大的功率大B．频率相同，跳的时间长的功率大C．体重相同，频率高的功率小D．体重相同，跳的时间长的功率大【答案】磅秤；秒表；时间t；；25；180；75；A。【解析】（1）[1][2][3]实验中，除了测出人的质量和起跳高度外，还要用秒表记录跳一定次数时所用的时间t。①用磅秤测出质量m，则重力为G=mg；②测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度），则每次克服重力所做的功W=Gh=mgh；③用秒表记录跳n次所用的时间t。（2）[4]跳绳时平均功率（3）[5]该同学的重力由图可知，起跳的最大高度h=0.5m，他每跳一次克服重力所做的功[6]由图可知，跳一次所用的时间，1min内，他跳绳的个数[7]在1min内克服重力做功的平均功率；（4）[8]AB．频率相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大，故A符合题意，B不符合题意；C．体重相同，频率高，在相同时间里做的功多，所以功率大，故C不符合题意；D．体重相同，只要跳频率相同，功率与跳的时间长短无关，故D不符合题意。故选A。方法清单1.比较做功快慢的方法；2.对功率计算公式的理解；3.功率的估测；4.功率大小的比较；5.计算功率；6.推导公式P=Fv的应用；7.功率的测量题型一：比较做功快慢的方法★解题指导比较不同物体做功的快慢，要采用控制变量法，比较相同时间做功的多少，或比较做同样的功所用时间的多少。如果时间不同，做的功也不同，则需要通过比较单位时间内所做的功来比较做功的快慢。【典例4】一个物体由A点自由下落时，相继经过B、C两点，如图所示，已知AB=BC，物体在AB段重力做功W1，功率P1；在BC段重力做功W2，功率P2，则下列关系正确的是（）。A．W1=W2，P1>P2 B．W1=W2，P1=P2C．W1=W2，P1＜P2 D．W1≠W2，P1≠P2【答案】C。【解析】物体在AB和BC段，距离相同，重力相同，根据W=Gh，重力做功相同，所以W1=W2物体在下落过程中，重力势能转化为动能，物体质量不变，动能增大，所以v1＜v2因为AB=BC，所以t1>t2又因为W1=W2根据P=，所以P1＜P2答案C。题型二：对功率计算公式的理解★解题指导由功率公式可知，功率大小是由做功多少与做功所用时间共同决定的。【典例5】甲、乙两个集装箱质量相同。先用起重机将甲集装箱以1m/s的速度提升10m，再将乙集装箱以2m/s的速度提升10m，那么起重机（）A．第一次做功多，功率大 B．第二次做功多，功率大C．两次做功一样多，功率一样大 D．两次做功一样多，第二次功率大【答案】D。【解析】由于起重机匀速提升集装箱，故起重机对集装箱的拉力等于重力；甲、乙两集装箱质量相同，则重力相同，提升高度相同，由W=Fs可知起重机两次做的功相同。起重机提升乙集装箱的速度大于提升甲的速度，根据P==Fv=mgv知，第二次功率大。故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。题型三：功率的估测★解题指导对于估测题，应该根据生活经验及所学的物理知识对身边的物理量有大致的了解。例如，初中生的身高大约是1.6m，质量大约是50kg；一本初中物理课本的质量大约为250g；人步行的速度约为1.1m/s。【典例6】某九年级同学家住5楼，一天，他提着装有10个鸡蛋的塑料袋从1楼走到家里过程中，下列估算不合理的是（）。A．他提鸡蛋的力做的功约为60J B．他提鸡蛋的力做功的功率约为10WC．他爬楼做的功约为6×103J D．他爬楼做功的功率约为1×102W【答案】B。【解析】A．两只鸡蛋的重力大约为1N，提着10个鸡蛋的力大约为5N；住宅楼每层楼高大约3米，家住5楼，此同学实际爬楼高度h=43m=12m故提鸡蛋的力大约做的功为故A合理，不符合题意；B．从1楼到5楼的时间大约ｔ=1min=60s则他提鸡蛋的力做功的功率故B不合理，符合题意；C．中学生的重力约500N，克服自身重力做功他爬楼做的总功W总=W1+W=6000J+60J=6060J，故C合理，不合题意；D．爬楼做功的功率故D合理，不合题意。故选B。题型四：功率大小的比较【典例7】如图所示，AC>BC，在相同时间内把同一物体分别沿斜面AC、BC匀速推上顶端，推力分别为F1、F2，功率分别为P1、P2，推力做功为W1、W2，在不考虑摩擦的情况下：F1______F2，P1______P2，W1______W2（均选填“>”“<”或“=”）。【答案】<；=；=。【解析】[1]由题意可知，AC>BC，斜面AC倾斜角度小于BC，，所以物体沿AC运动时拉力较小，即F1<F2。[3]不计摩擦，使用光滑的斜面没有额外功，拉力在两斜面上做功相同，等于克服物体重力所做的功，即W1=W2。[2]拉力做功相同，所用时间相同，根据可知，拉力做功的功率相同，即P1=P2。题型五：计算功率★解题指导（1）利用速度公式的变形公式s=vt计算路程；（2）利用功的计算公式W=Fs计算牵引力的功；（3）由公式P=Fv可直接计算牵引力的功率。【典例8】若轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不变，运动的速度v与时间t的关系如图甲所示。则在20﹣25s时间内，轿车运动的距离是_____m，该过程发动机做的功是____J，轿车在运动过程中受到的阻力是____N。【答案】150；4.5×105；3000。【解析】[1]由图像可知，在20﹣25s时间内，轿车运动的速度为30m/s，则轿车运动的距离为s=vt=30m/s×5s=150m[2]因轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，所以轿车发动机做功W=Pt=9×104×5J=4.5×105J[3]轿车运动过程中受到的阻力f=3000N。题型六：推导公式P=Fv的应用★解题指导（1）计算功率时，公式适用于任何情况下功率的计算，而推导式P=Fv一般用于做匀速直线运动的物体；（2）如果计算功率时涉及速度，用推导式P=Fv计算功率会更方便、快捷。【典例9】如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0-6s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2-4s内，拉力做的功，以及4-6s内拉力的平均功率为（）。A．30J；2.5W B．30J；5W C．15J；2.5W D．15J；5W【答案】A。【解析】由图乙可知，在2~4s内，拉力F1=3N，由图丙可知，在2~4s内，物体做匀速运动，且v=5.0m/s，由速度公式可得，在2~4s内物体运动的距离s=vt=5.0m/s×2s=10m则在2~4s内拉力做的功W=F1s=3N×10m=30J由图乙可知，在4~6s内，拉力F2=1N，由图丙可知，在4~6s内，物体做匀减速运动，且初速度v=5.0m/s，末速度为0，则在4-6s内物体的平均速度由得4-6s内拉力的平均功率故选A。题型七：功率的测量【典例10】学习了功率的知识后，郑语梦和张馨心两位同学想测量自己通常情况下爬楼的功率，她们测试前设计了如下问题，请你帮忙补充完整。（1）实验原理：_________（写出公式）（2）需要测量的物理量有质量m，_________、_________、（写出物理量即表示物理量的字母）（3）需要的测量器材有_________、_________、_________。小明和小红同学都觉得测功率需要多次实验，他们给出了以下2种方法：小明：每天测1次自己正常爬楼的功率，一星期后把测得的所有值取平均值小红：在2h内不断地爬楼n次，最后求出n次爬楼的平均值其中，_________（选填“小明”“小红”），求得的值能较准确地反映他通常情况下爬楼的功率，若换用另一种方法，最终求得的值将比通常情况下的功率值偏_________（“大”“小”）【答案】（1）P＝；（2）楼高h；时间t；（3）台秤；米尺；秒表；小明；小。【解析】（1）上楼的过程就是克服重力做功的过程，爬楼的功率：P＝＝＝；（2）（3）根据上面的公式可知，只要用台秤测出他的质量m、用米尺测量出楼高h、用秒表测量出上楼的时间t即可；若在2h内不断地爬楼n次，由于受到体力的影响，爬楼的时间会越来越长，爬楼的功率会越来越小，