电气工程基础 课件 第6章 电力系统不对称故障分析

第六章电力系统不对称故障分析第一节对称分量法第二节电力系统元件的序参数及序网络第三节电力系统的序网络第四节简单不对称短路故障分析

第一节

对

称

分

量

法

对称分量法是基于电工基础中的叠加原理，将一组不对称的三相电流或电压看作是三组对称的电流或电压的叠加，后者称为前者的三组对称分量。

一、

不对称短路后电力网络的特点

正常运行的电力系统是三相对称的，即三相电源电动势对称，各相阻抗相等。因此，系统中任一支路的三相电流和任一节点的三相电压都是对称分量。若系统中某点f与地间的阻抗用图6-1(a)中的Za、Zb、Zc

表示，则有Za=Zb=Zc=∞。图6-1不对称三相系统示意图

对电力网络进行不对称短路故障分析时，通常是把网络从短路点f分成两个部分，对这两个部分分别进行处理。

第一部分是原对称电路，应用对称分量法可以把该电路中任一组不对称的相量分解为正、负、零序三组对称分量，而这三组对称分量是相互独立的，即每一相序的电压只能产生本相序的电流。于是，根据网络的结构和参数可得到三个独立的序网和对应的三个序网方程式。

第二部分是短路点对地的不对称阻抗支路，反映该支路特点的是短路点的边界条件，即反映短路点电压和电流特点的方程式。

把这两部分电路结合起来，就是将三个序网方程式和短路点的边界条件联立，求解出短路点的各序电压、电流对称分量，进而求得不对称短路时网络中各节点的三相电压和各支路的三相电流。

二、

对称分量法的概念

在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量(电流或电压)，可以分解为三组三相对称的相量，这就是“三相相量对称分量法(简称为对称分量法)”。这种变换是可逆的，即三组三相对称的相量也可以合成为一组不对称的三相相量，如图6-2所示。图6-2对称分量法

式(6-10)表明对称三相系统不含零序电压，因为三相对称相量之和为零。在不对称三相系统中，相电压可能含有零序分量。需要注意的是，根据KVL定律，线电压之和恒等于零，因此任何情况下线电压都不包含零序分量。在阻抗对称的线性网络中发生不对称短路时，可以把具有不对称电流、电压的原网络分解为正、负、零序三个对称网络。

三、

对称分量法在电力系统不对称短路分析中的应用

1.序网的概念

设输电线路末端发生了不对称短路。由于三相输电线路是对称元件，每相自阻抗相等，记为zs；任意两相间的互阻抗相等，记为zm

。不对称短路后，线路上流过三相不对称电流，这一组不对称电流在三相输电线路上的电压降是不对称的，它们之间的关系可用矩阵方程表示为

简写为

利用式(6-4)、式(6-12)将三相电压降和三相电流变换为对称分量得

得

式中，Zs

称为序阻抗矩阵，展开得

由式(6-14)可见：

(1)只有三相输电线路的参数对称时，Zs

才是一个对角矩阵；当三相参数不对称时，Zs

的非对称元素不全为零。

(2)负序阻抗等于正序阻抗，这个结论可以推广到所有静止元件，如变压器、电抗器等；而旋转元件，如发电机和电动机，其负序阻抗和正序阻抗不相等。

(3)三相对称系统中通入正序或负序电流时，任意两相对第三相的互感是去磁的；而通入零序电流时，由于三相的零序电流大小相等、方向相同，任意两相对第三相的互感起助磁作用。因此，输电线路的零序电抗总大于其正、负电抗。

将式(6-13)展开，有

上式说明各序对称分量是独立作用的。因为在三相参数对称的网络中，当通入某序电流对称分量时，将仅产生该序电压降落的对称分量，或者说在网络中施加某序电压对称分量时，电路中仅有该序的电流对称分量产生。因此，当需要计算阻抗对称网络中的不对称电流和不对称电压时，可以把原网络分解为正、负、零序三个网络，分别按序独立进行计算。

图6-3对称分量法在不对称短路分析中的应用

图6-3对称分量法在不对称短路分析中的应用

图6-3对称分量法在不对称短路分析中的应用图6-4简化序网

运用戴维南定理进一步将单相图简化，得到图6-4(b)所示的简化序网。图中各序电流的正方向规定为从短路点流向地为正，Z1∑

、Z2∑

、Z0∑

分别为正、负、零序网络中短路点与地间的等效阻抗。根据图6-4(b)所示的三个简化序网，可列出三个序网方程式，即

第二节

电力系统元件的序参数及序网络

一、

阻抗负荷的序网络及序参数三相对称的星形联结负载如图6-5所示，每相阻抗为ZY，负载中性点与地之间的阻抗(即中性点接地阻抗)为Zn，由图6-5可知，相电压为图6-5三相对称的星形联结负载

同样，可写出其他两相电压的计算式为

可成矩阵形式为

写成简洁形式为

式中，Up

是相电压列向量；Ip

是线电流(或相电流)列向量；Zp

是3×3相阻抗矩阵。将式(6-4)和式(6-9)代入式(6-20)得

两边同时乘以T-1可得

或记为

式中，Zs=T-1ZpT定义的阻抗矩阵称为序阻抗矩阵，结合1+α+α2=0推导后可得

式(6-24)表明，图6-5所示的三相对称星形联结负载的序阻抗矩阵Zs是一个对角矩阵，因此式(6-23)可写成三个相互解耦的方程，写成矩阵形式为

图6-6-对称星形联结负载的序网络

图6-7对称三角形联结负荷的序网络

图6-9星形联结同步发电机的各序网络

在稳态情况下，同步发电机定子电流流过三相对称的正序电流时，其感应产生的磁动势以同步发电机转子的转速旋转，旋转方向与转子相同。此时有很大的磁通穿过转子，正序阻抗Zg1很大，稳态下，发电机的正序阻抗也叫同步阻抗。

2.同步发电机的负序电抗

当短路类型不同时，同步发电机的负序电抗有不同的值，见表6-1。

由表6-1可见，当

X″d=X″q时，负序电抗

X2=X″d，即同步发电机的负序电抗与短路类型无关。当同步发电机经外电抗X

短路时，表6-1中所有各电抗

X″d、X″q、X0

都应以X″d+X、X″q+X、X0+X

代替，发电机转子不对称的影响被削弱。实际的电力系统，短路大多是发生在输电线路上，所以在不对称短路电流计算中，可以近似认为同步发电机的负序电抗与短路类型无关，其具体的数值一般由制造厂提供，也可按下式估算。

对于汽轮发电机和有阻尼绕组的水轮发电机：

对于无阻尼绕组的水轮发电机：

3.同步发电机的零序电抗

零序电流产生的漏磁通较正序的要小些，其数值范围大致为

表6-2列出了不同类型同步电机的负序、零序电抗(X2

和

X0)的平均值。

三、

电动机的序网络及序参数

1.三相同步电动机

三相同步电动机的各序网络如图6-10所示，同步电动机与同步发电机的序网络是相同的，只是在电流的参考方向选择上不一致。同步电动机的序网络规定序电流流入为正，而同步发电机中则规定流出为正。图6-10同步电动机的各序网络

2.异步电动机

异步电动机的正序等效电路如图6-11(a)所示。

图6-11(b)为异步电动机的负序等效电路(图中略去了励磁电阻)。图6-11异步电动机的等效电路

四、

变压器的序网络和序参数

变压器的负序等效电路和负序等效阻抗与正序的完全相同，而零序等效电路的形式虽与正序相同，但是在变压器中有无零序阻抗以及零序阻抗的大小，取决于变压器三相绕组的连接方式和变压器的铁芯结构。在变压器的等效电路中具有零序电流通路的部分才具有零序阻抗，否则认为零序阻抗无穷大。由于变压器绕组的电阻远小于电抗，下面仅在忽略绕组电阻时，对不同类型的变压器的各种绕组连接方式的零序电抗和零序等效电路分别进行讨论。

图6-12YNd联结变压器d侧的零序环流

图6-13YNd联结变压器的零序等效电路

图6-14中性点经电抗接地的YNd联结变压器的零序等效电路

2)YNy联结变压器

变压器的YN侧流过零序电流时，y侧各相绕组中将感应出零序电动势，但因y侧中性点不接地，零序电流没有通路，因此y侧无零序电流，如图6-15(a)所示，变压器相当于空载，得到如图6-15(b)所示的零序等效电路。由图6-15(b)可得零序等效电抗为图6-14中性点经电抗接地的YNd联结变压器的零序等效电路

3)YNyn联结变压器

当变压器一次侧YN绕组中流过零序电流时，二次侧yn各相绕组中将感应出零序电动势。在电力系统中变压器二次侧均需与外电路相连，因此二次侧yn绕组中是否有零序电流的通路，要看外电路的接线情况。

(1)除变压器本身的接地中性点以外，电路无其他接地中性点，则变压器二次侧无零序电流通路，此时零序等效电路和零序电抗与YNy联结变压器相同。

(2)外电路中至少有一个接地中性点，构成了零序电流的通路，此时零序电流的流通情况和变压器等效电路如图6-16所示。图6-16-YNyn联结变压器的零序等效电路

由图6-16(b)可见，在变压器二次侧，零序电流通过外电路的电抗

X

并经中性点流入大地形成回路。从变压器的一次侧观察到的零序等效电抗为

从各变压器零序电抗的表达式可以看出，X0

的大小与零序励磁电抗

Xm0有很大关系，而

Xm0的数值与变压器的铁芯结构有关，下面分别进行讨论。

(1)由三个单相变压器组成的三相变压器组，各相磁路独立，零序主磁通和正序主磁通一样，按相在铁芯中形成回路，如图6-17(a)所示，因而各相励磁电抗相等。由于主磁通在铁芯中闭合，磁导很大，零序励磁电抗

Xm0的数值很大，因此与变压器漏抗相比较时，可以近似认为

Xm0=∞。

(2)三相四柱式和铁壳式变压器，其零序主磁通可以通过没有绕组的铁芯部分形成回路，如图6-17(b)所示，零序励磁电抗也很大，Xm0≫XⅡ，可近似认为

Xm0=∞。图6-17变压器零序主磁通的磁路

(3)对于三相三柱式变压器，情况大不相同。这种变压器的铁芯结构如图6-17(c)(每相只画出了一个绕组)所示。当三相绕组施加了零序电压后，三相零序主磁通大小相等、方向相同，无法在铁芯内闭合，被迫从铁芯穿过变压器油→空气隙→油箱壁形成回路。因此，磁通路径上的磁阻大、磁导小，零序励磁电抗

Xm0不能再看作无穷大，变压器的零序等效电抗要用式(6-31)~式(6-34)计算。对三相三柱式变压器的零序励磁电抗一般用试验方法求得，大致取

Xm0=0.3~1.0。

1)YNdy联结三绕组变压器

YNdy联结三绕组变压器的零序等效电路如图6-18所示。由于d侧零序电流在绕组内形成环流，绕组端点三相短接；y侧无零序电流通路。因此变压器零序等效电抗为图6-18YNdy联结三绕组变压器的零序等效电路

2)YNdyn联结三绕组变压器

YNdyn联结三绕组变压器的零序等效电路如图6-19所示，第三侧yn绕组中是否有零序电流，取决于外电路中是否还有接地中性点。如果外电路中无接地中性点，变压器零序等效电路则与YNdy联结时相同；如果电路中有接地中性点，则零序等效电抗为图6-19YNdyn联结三绕组变压器的零序等效电路

3)YNdd联结三绕组变压器

YNdd联结三绕组变压器的零序等效电路如图6-20所示。变压器的零序等效电抗为图6-20YNdd联结三绕组变压器的零序等效电路

3.自耦变压器的零序电抗和等效电路

自耦变压器中两个有直接电气联系的自耦绕组，一般用来联系两个中性点直接接地的电力系统。为了避免当高压侧发生单相接地短路时，自耦变压器中性点电位升高引起中压侧或低压侧过电压，通常将自耦变压器的中性点直接接地，也可经电抗接地，且均认为Xm0=∞。自耦变压器的一、二次绕组都是YN联结，如果有三次绕组，通常是d联结。

1)中性点直接接地的YNyn和YNynd联结自耦变压器

YNyn联结的自耦变压器，其零序等效电路如图6-21所示。从图中看出零序电抗为

式中，X1

为变压器的正序电抗。图6-21YNyn联结自耦变压器的零序等效电路

YNynd联结的自耦变压器，其零序等效电路如图6-22所示。由图可见，其零序等效电路与相同连接形式的普通三绕组变压器一样，零序等效电抗为图6-22YNynd联结自耦变压器的零序等效电路

图6-23中性点经电抗接地的YNyn联结自耦变压器的零序等效电路

设一、二次绕组端点与中性点之间的电位差分别为UⅠn和UⅡn，一、二次绕组的额定电压分别为UⅠN和UⅡN，归算到一次侧的一、二次绕组端点对地电压为UⅠ

和UⅡ，于是有

归算到一次侧的等效零序电抗为

将式(6-40)和式(6-41)代入，得图6-24第一绕组断开，归算到二次侧的零序等效电路

X″Ⅱ-Ⅲ

为中性点经电抗

Xn

接地时，第二、三绕组的零序等效电抗归算到二次侧的值，再将其归算到一次侧，得

式中，XⅡ-Ⅲ

为中性点直接接地时，归算到一次侧的第二、三绕组的等效零序电抗。

由式(6-42)、式(6-43)和式(6-45)联立解出YNynd自耦变压器当中性点经电抗Xn

接地时的零序等效电路中各支路的等效电抗为

于是，得到图6-25所示的零序等效电路。图6-25中性点经电抗接地的YNynd联结自耦变压器的零序等效电路

从变压器一次侧观察到的零序等效电抗为

以上是按有名值讨论的，如果用标幺值计算，只需将式(6-46)中各电抗值除以相应于一次侧的电抗基准值即可。

下面以三相三绕组变压器高压侧绕组的接线方式和中性点的接地情况为例进行说明。如图6-26所示，变压器标幺序网络分别采用字母H、M和X区分高、中和低压绕组。图6-26-三相三绕组变压器的标幺序网络

当变压器高压侧是星形联结时，中性点接地电阻设为Zn：

(1)中性点经阻抗Zn

接地，H和H'之间串联接入3Zn。

(2)中性点直接接地，即Zn=0，H和H'之间短接。

(3)中性点不接地，即Zn=∞，H和H'断开。

当变压器高压侧是三角形联结时，将H'连接至参考母线。

五、

输电线路的序网络及序参数

输电线路是静止元件时，其正、负序阻抗及等效电路完全相同，这里只讨论零序阻抗。单回输电线路或两端共母线平行架设的双回输电线路，在母线及外部短路时的零序等效电路都可以用一个等效阻抗表示。在前面已讨论过输电线路的负序阻抗等于正序阻抗，而零序阻抗则大于正序阻抗，其原因在于任意两相的正、负序电流对第三相的互感起去磁作用，而三相零序电流大小相等、方向相同，任意两相对第三相起助磁作用。

图6-27“导线-大地”回路

设半径为r的导线aa'与大地平行，单位长度的电阻为Ra。用一根等效半径为rg

的虚拟导线gg'代替大地作为地中电流的返回导线，该虚拟导线gg'位于架空线aa'下面，与aa'相距为Dag，Dag是大地电阻率ρ的函数，调整Dag值，使得这种线路计算所得的电感值与试验测得的电感值相等。用Rg表示虚拟导线gg'的单位长度的等效电阻(Ω/km)，根据卡尔逊的计算，有

2.两个“导线-大地”回路间的互阻抗

如果有两根平行长导线均与大地构成回路，也可用一根虚拟导线gg'代替大地形成零序电流通路，这两根平行导线与gg'构成了两个平行的“导线-大地”回路，如图6-28所示。两根导线与虚拟导线之间的距离分别为Dag和Dbg，导线aa'和bb'间的距离为Dab。图6-28两个平行的“导线—大地”回路

3.单回三相架空输电线路的零序阻抗

如图6-29所示，三相架空输电线路的零序电流同样通过大地形成回路时，仍可以用＼虚拟导线gg'代替大地，三相输电线路与虚拟导线构成的回路可以看作三个平行的“导线-大地”回路。若三相输电线路在杆塔上对称排列，或三相导线虽为不对称排列但经过整循环换位，则两两回路间的互感抗(Ω/km)相等，为

则互阻抗为图6-29三相架空输电线路的零序电流回路

4.双回架空输电线路的零序阻抗

如图6-30所示为平行架设的两端共母线的双回架空输电线路的零序电流回路。图6-30平行架设的双回架空输电线路的零序电流回路

当两个回路的参数完全相同时，即ZⅠ0=ZⅡ0=Z0σ，每一回路的零序等效阻抗为

式中，Z0σ为每一回路的零序自阻抗；Z(Ⅰ-Ⅱ)0为两个回路间的零序互阻抗。

5.有架空地线时输电线路的零序阻抗

架空地线又称为接地避雷线。通常，将避雷线从每级杆塔用接地引下线与大地相连，有了架空地线后的三相零序电流回路如图6-31所示。从图中可以看出，架空地线和大地构成了三相零序电流的并联通路。图6-31有架空地线的三相零序电流回路

在工程实际中，对已建线路的零序阻抗，一般是通过实测得到的；而对拟建线路的零序阻抗，在实用计算中通常忽略电阻，零序电抗一般采用表6-3所列数值。

第三节

电力系统的序网络

应用对称分量法分析计算不对称故障时，首先必须做出电力系统的各序网络。为此，应根据电力系统的接线图、中性点接地情况等原始资料，在故障点分别施加各序电动势，从故障点出发，逐步画出各序电流流通的序网络。凡是某一序电流能够流通的元件，都必须包括在该序网络中，并用相应的序参数和等效电路表示。如图6-32所示为正、负序网络。

图6-32(b)为图6-32(a)所示系统在f1

点发生不对称短路时的正序网络，图中不包括空载线路L3、空载变压器

T4

以及变压器

T1

的Ⅱ侧电抗及其中性点接地电抗

Xn。

从故障端口看正序网络，它是一个有源网络，可以简化为戴维南等效电路。图6-32正、负序网络的制订图6-32正、负序网络的制订

图6-33零序网络的制订

由图可见，由于三相零序电流大水相等、方向相同，它们必须经大地才能形成回路。因此，系统中至少要有两个接地点，方能形成零序电流的通路，如图中的回路Ⅰ和回路Ⅱ；此外，空载线路和空载变压器也可能有零序电流流通，如图中的变压器

T4

及其相连线路L3就有零序电流通路。图6-33(b)为相应的零序网络。图6-33零序网络的制订

比较正(负)序和零序网络可以看到，虽然发电机

G1、G2、G3

和变压器

T2均包括在正(负)序网络中，但因靠近发电机的变压器绕组均为三角形联结且

T2

的中性点未接地，不能流通零序电流，所以这些元件均不包括在零序网络中；相反，线路L3

和变压器

T4

因为空载不能流通正(负)电流而不包括在正(负)序网络中，但由于

T1

的中性点经电抗

Xn

接地，T4

的中性点接地而能够流通零序电流，所以它们包括在零序网络中。

同样，从故障端口看零序网络，它是一个无源网络，也可以简化为戴维南等效电路。

2.零序电流与短路点位置的关系

零序网络的结构与短路点的位置密切相关。如图6-32(a)所示系统中，在f2点无论发生何种短路，由于全网无零序电流通路，故无零序网络；又如在f3

点短路，零序网络仅由发电机G3

的零序电抗组成。

例6.1试制订图6-34(a)所示系统在f

点发生不对称接地短路时的零序网络。

其零序网络如图6-34(b)所示。图6-34例6.1的图

例6.2试制订图6-35(a)所示系统在f

点发生不对称接地短路时的各序网络。其正序网络、负序网络、零序网络如图6-35(b)、(c)、(d)所示。图6-35例6.2的图图6-35例6.2的图

第四节

简单不对称短路故障分析

在中性点接地的电力系统中，简单不对称短路故障有单相接地短路、两相短路以及两相接地短路。无论是哪一种短路，利用对称分量法分析时，都可以制订出正、负、零序网络，并经化简后从简化序网列写出各序网络故障点的电压平衡方程式，如式(6-16)。

例6.3电力系统单线图如图6-36所示，其中正序、负序、零序电抗均已经给出，并且发电机和变压器均直接接地，电动机中性点经标幺值为Xn=0.05(以电动机额定值为基准值)的电抗接地。

(1)以发电机的额定值100MVA、13.8kV为基准值，画出系统的标幺零序、正序和负序等效网络；

(2)从节点2看进去，将序网络化简为对应的戴维南等效电路。已知故障前电压均为1.05∠0°，忽略故障前的负荷电流和D-Y变压器的相移。图6-36-例6.3的单线图

解：(1)画出的各个序网络如图6-37所示。正序网络与图522(a)完全相同，负序网络与正序网络相似，区别在于内部没有电源，且用电机的负序电抗代替正序电抗。该例忽略了负序网络和正序网络中D-Y联结导致的相移。在零序网络中，显示的是发电机、电动机和输电线路的零序电抗。因为电动机中性点经电抗

Xn

接地，因此电动机的零序网络中包含3Xn。D-Y联结变压器的零序模型由图6-26推导得到。图6-37例6.3的各序网络

(2)假设节点2发生短路故障，则上述三个序网的戴维南等效电路如图6-38所示。图6-38例6.3各序网络的戴维南等效电路

图6-39例6.4节点2处发生三相接地短路

正序网的短路电流为(默认以a

相三序量表示)

需要注意的是，因为图6-36~图