山东省聊城市2024-2025学年高三上学期11月期中教学质量检测数学试题2

山东省聊城市20242025学年高三上学期11月期中教学质量检测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在“贴条形码区”.2.作选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3.非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.否则，该答题无效.4.考生必须保持答题卡的整洁；书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1若集合，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A.1 B.3 C.6 D.93.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.若向量，则“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在中，，其外接圆的圆心为，则的最小值为（）A.4 B. C.16 D.7.设，若为的最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.若函数的定义域为，且，则（）A. B.C D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.数列中，记为数列的前项和，为数列的前项积，若，，则（）A. B.C.数列是单调递增数列 D.当取最大值时，或10.若函数，则（）A.B.当时，函数在区间上单调递增C.当时，将图象向左平移个单位后得到图象D.当函数在上恰有2个零点和2个极值点时，的取值范围是11.若点是函数图像上的两点，则（）A.对任意点，存在无数点，使曲线在点A，B处切线的倾斜角相等B.当函数存在极值点时，实数的取值范围为C.当且在点A，B处的切线都过原点时，D.当直线AB的斜率恒小于1时，实数的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的最小正周期为______.13.我国火力发电厂大气污染物排放标准规定：排放废气中二氧化硫最高允许浓度为.已知我国某火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为，现通过某种工艺对排放废气进行过滤处理，处理后废气中剩余二氧化硫的浓度（单位：）与处理时间（单位：分钟）满足关系式：，那么从现在起至少经过______分钟才能达到排放标准.（参考数据：，结果取整数）14.设，若，使得对恒成立，则的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数在处取得极小值.（1）求m，n的值；（2）若函数有3个不同零点，求实数的取值范围.16.记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知.（1）求；（2）若的面积为，求.17.函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数图象关于点成中心对称图形的充要条件为函数为奇函数，已知函数.（1）证明：函数的图象关于点成中心对称图形；（2）判断函数的单调性，若，求实数的取值范围.18.数列中，若，使得，都有成立，则称数列为“三合定值数列”，已知.（1）求；（2）设，证明：数列等