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文档简介

挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘(全国通用)

专题28以圆为载体的几何综合问题

【例1】(2022·河北·育华中学三模)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=4,BC=10,sinC=,以

4

AB为直径作⊙O,把⊙O沿水平方向平移x个单位,得到⊙O′,A'B'为直径AB平移后的对应线段.5

(1)当x=0,且M为⊙O上一点时,求DM的最大值;

(2)当B′与C重合时,设⊙O′与CD相交于点N,求点N到AB的距离;

(3)当⊙O′与CD相切时,直接写出x的值.

【例2】(2022·黑龙江哈尔滨·中考真题)已知是的直径,点A,点B是上的两个点,连接,点

D,点E分别是半径的中点,连接𝐶⊙,�且.⊙�𝑂,𝑂

𝑂,𝑂𝐶,𝐶,��∠���=2∠𝐶�

(1)如图1,求证:;

(2)如图2,延长∠交𝐶�于=点∠�F�,�若,求证:;

(3)如图3,在(�2)�的�条�件下,点G�是�⊥�上�一点,连接��=𝐶,若,,求的长.

����,��,��,����:��=5:3��=2��

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【例3】(2022·黑龙江绥化·中考真题)如图所示,在的内接中,,,作

于点P,交于另一点B,C是上的一个动点⊙(不�与A,△M�重�合�),射∠�线��交=线90段°��的=延2长��线于点��D⊥,�分�

别连接和⊙�,交于点E.������

��������

(1)求证:.

(2)若△𝐴,�∽△𝑂�,求的长.

(3)在�点�C=运1动0过�程�中=,�当���时,求的值.

3��

tan∠���=4𝐶

【例4】(2022·湖北荆州·中考真题)如图1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点O是边AB上一个动点(不

与点A重合),连接OD,将△OAD沿OD折叠,得到△OED;再以O为圆心,OA的长为半径作半圆,交射线

AB于G,连接AE并延长交射线BC于F,连接EG,设OA=x.

(1)求证:DE是半圆O的切线;

(2)当点E落在BD上时,求x的值;

(3)当点E落在BD下方时,设△AGE与△AFB面积的比值为y,确定y与x之间的函数关系式;

(4)直.接.写.出.:当半圆O与△BCD的边有两个交点时,x的取值范围.

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25.(2022·浙江温州·中考真题)如图1,为半圆O的直径,C为延长线上一点,切半圆于点D,,

交延长线于点E,交半圆于点F,已知��.点P,Q��分别在线段𝐶上(不与端点重合��),⊥且𝐶满

足𝐶.设.��=5,��=3��,��

��5

��=4��=�,𝐴=�

(1)求半圆O的半径.

(2)求y关于x的函数表达式.

(3)如图2,过点P作于点R,连结.

①当为直角三角��形⊥时�,�求x的值.��,��

②作点△��关�于的对称点,当点落在上时,求的值.

F′

′′��

��������

一、解答题【共20题】

1.(2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测)如图,在中,AD、BC是弦,+.

⊙�∠𝑂�∠���−∠�𝑂=180°

(1)如图1,求证:;

(2)如图2,如果��∥�,�求证:AC是直径;

(3)如图3,在(2�)�=的�条�件下,点F在A⊙C�上,点E在AB上,,,连接CE、BF交于点G,作

于点G,交BC于点H,,求OF的长.��=𝐶��=��=4

��⊥𝐶�△�𝐴=5

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2.(2022·安徽·合肥市五十中学新校二模)如图,为的内接三角形,且为的直径,与

相切于点,交的延长线于点,连接交于△点��,�连⊙接�、,��.⊙���⊙�

����𝐶�����𝐶∠�=∠���

(1)求证:平分;

(2)若��,∠���,求的半径.

��=2����=6⊙��

3.(2022·黑龙江·哈尔滨市第八十四中学校一模)如图,内接于⊙为⊙O的直径,AD交BC于点E,

且.△����,��

��=𝐶

(1)如图1,求证:AD平分;

(2)如图2,点P为弧CD上∠一��点�,连接AP交BC于点F,过点P作⊙O的切线,交BC的延长线于点G,点H

是PF的中点,求证:;

(3)如图3,在(2)的条件�下�,连⊥�接�DF,且,点R在CG上,连接,交CH于点N,

,求DE的长.∠�𝑂=3∠���������=��,��=

2,��=10

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4.(2022·北京市第十九中学三模)如图,中,平分交于,以为直径的交

于点,交于点.△�����=����∠��������⊙���

����

(1)求证:是切线;

(2)连接�交�⊙与�、连接交于,连接,若的半径为,,求和的长.

��𝐶��������⊙�5𝐴=3����

5.(2022·上海·华东师范大学松江实验中学三模)如图,在梯形中,

°

动点在边上,过点作,与边交1于点,过�点��作�∠��,�与=边90,�交�于∥点��,,��设=线4段,��=

5,,��=2..������∥𝐶����𝐶∥��𝐶���=

���=�

(1)求关于的函数解析式,并写出定义域;

(2)当��是以为腰的等腰三角形时,求的值;

(3)如△图��,�作��的外接圆,当点在�运�动过程中,外接圆的圆心落在的内部不包括边上时,

求出的2取值△范�围�.�⊙��⊙��△���

��

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6.(2022·河北·石家庄市第四十四中学三模)如图:在矩形中,,,点在线段上,其

中,;以为半径作圆交线段于点,�并�将𝐶线段��绕=点22逆时��针=旋1转6得�线段�(�备注:

若圆��=与26有�两�个=交6点,�规�定位于点上�方的交点��为点�)𝐴�90°𝐵

�����

(1)特例探究:如图,当点在射线上时,______,点到直线的距离是______;

变式研究:当点在1上方时,�����=���

(2)如图,当�点�落�在线段上时,求点、到直线的距离之比;

(3)当圆2与边�相切时,求�线�段的长;����

(4)若点�到��的距离为,直接写��出点到的距离.

���3���

7.(2022·湖南·长沙市华益中学三模)如图,以为直径作⊙O,点是直径上方半圆上的动点,连接,,

过点C作的平分线交⊙O于点D,过点�作�的平行线交的�延长线�于�点.����

∠�𝑂���𝑂�

(1)当时,求的大小;

(2)若�⊙�O=的�半�径为5,∠�,求CD的长;

(3)如图2,当不过点�O�时=,8过点O作交于点M,试判断是否为定值,若是,求出该值;若

��−��

不是,请说明�理�由.𝐴⊥𝐶𝐶𝐴

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8.(2022·江苏镇江·中考真题)如图1是一张圆凳的造型,已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是,高

为.它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆.小明画出了它的主视图,是由上、3下0c底m面圆

的直42径.9cm、以及、组成的轴对称图形,直线为对称轴,点、分别是、的中点,如图2,他又

画出了��所在𝐶的扇形��并度�量�出扇形的圆心角�,发现并证�明了�点在��上.�请�你继续完成长的计

算.��∠���=66°�����

参考数据:,,,,,.

929111113

sin66°≈10cos66°≈5tan66°≈4sin33°≈20cos33°≈13tan33°≈20

9.(2022·上海·中考真题)平行四边形,若为中点,交于点,连接.

��𝐶��������𝐶

(1)若,

①证明��=𝐶为菱形;

②若��𝐶,,求的长.

(2)以��为=圆5心,��=为3半径,��为圆心,为半径作圆,两圆另一交点记为点,且.若在直线上,

求的�值.������𝐶=2���𝐶

��

��

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10.(2022·广东深圳·中考真题)一个玻璃球体近似半圆为直径,半圆上点处有个吊灯

的中点为�,������,��//��,��⊥

��,���,𝑂=4.

(1)如图①,为一条拉线,在上,求的长度.

(2)如图②,一�个�玻璃镜与圆相�切,𝑂为切点𝐴,=为1.6,�上�一=点0.,8,�为�入射光线,为反射光线,

求的长�度.��𝑂��𝐶∠𝐶�=∠𝐶�=

3

(435)°如,t图an③∠�,𝐶是=线4,段��上的动点,为入射光线,为反射光线交圆于点在从运动到

的过程中,求�点的运𝑂动路径长.��∠�𝐴=50°,����,���

11.(2022·吉林长春·中考真题)如图,在中,,,点M为边的中点,动点P

从点A出发,沿折线以每秒个▱单�位��长�度的速��度=向4终点��B=运�动�,=连结13.作点A关��于直线的对称

点,连结、�.�设−点��P的运动时13间为t秒.����

�′�′��′�

(1)点D到边的距离为__________;

(2)用含t的代�数�式表示线段的长;

(3)连结,当线段最短�时�,求的面积;

(4)当M�、′�、C三点�共′�线时,直接写△出��t�的′值.

�′

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12.(2022·江苏常州·中考真题)(现有若干张相同的半圆形纸片,点是圆心,直径的长是,是半圆弧

上的一点(点与点、不重合),连接、.���12cm�

�������

(1)沿、剪下,则是______三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”);

(2)分�别�取半��圆弧上△的�点��、和△直�径��上的点、.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为

的菱形.请用直尺和�圆�规在图中��作出一个�符�合条件的菱形(保留作图痕迹,不要求写作法);

6(3c)m经过数次探索,小明猜想,对于半圆弧上的任意一点,一定存在线段上的点、线段上的点和直径

上的点、,使得由这四个点顺次连接构成的四边形是�一个边长为�的�菱形.小�明的猜�想�是否正�确?请说�明�

理由.��4cm

13.(2022·湖北恩施·中考真题)如图,P为⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,切点分别为A、B,直线PO交

⊙O于点D、E,交AB于点C.

(1)求证:∠ADE=∠PAE.

(2)若∠ADE=30°,求证:AE=PE.

(3)若PE=4,CD=6,求CE的长.

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14.(2022·浙江舟山·中考真题)如图1.在正方形中,点F,H分别在边,上,连结,交于点

E,已知.��𝐶������𝐶

��=𝐶

(1)线段与垂直吗?请说明理由.

(2)如图�2�,过�点�A,H,F的圆交于点P,连结交于点K.求证:.

𝐶��

(3)如图3,在(2)的条件下,当�点�K是线段的�中�点�时�,求的值.𝐶=��

𝐴

����

15.(2022·四川凉山·中考真题)如图,已知半径为5的⊙M经过x轴上一点C,与y轴交于A、B两点,连接

AM、AC,AC平分∠OAM,AO+CO=6

(1)判断⊙M与x轴的位置关系,并说明理由;

(2)求AB的长;

(3)连接BM并延长交圆M于点D,连接CD,求直线CD的解析式.

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16.(2021·江苏镇江·中考真题)如图1,正方形ABCD的边长为4,点P在边BC上,⊙O经过A,B,P三点.

(1)若BP=3,判断边CD所在直线与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)如图2,E是CD的中点,⊙O交射线AE于点Q,当AP平分∠EAB时,求tan∠EAP的值.

17.(2022·湖南·炎陵县教研室一模)如图1,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC于点E,连接BE,BD平

分∠ABE交AC于F,交⊙O于点D,且.

∠���=∠𝑂�

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)如图2,延长ED交直线AB于点P,若.

①求的值;��=��

��

②若��,求⊙O的半径长.

��=2

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18.(2022·湖南·长沙市北雅中学模拟预测)如图,内接于,过O作的垂线,垂足为E,交于F,

△���⊙���⊙�

(1)求证:;

(2)连交��=

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