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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页天津机电职业技术学院《数学能力与思维（进阶）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数f(x,y)=x²+y²，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√52、设，则y'等于（）A.B.C.D.3、求由曲面z=x²+y²和平面z=4所围成的立体体积。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/34、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.5、级数的和为（）A.B.C.D.6、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.7、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（）A.球面B.圆锥面C.圆柱面D.抛物面8、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在9、设曲线，求曲线在点处的曲率。（）A.B.C.D.10、函数的定义域为多少？（）A.B.C.D.[0,1]二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、函数的定义域为_____________。2、计算极限的值为____。3、已知函数，则的最大值为____。4、设函数，则函数的定义域为______。5、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，在[a,b]上连续且单调递增。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共

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