冀教版八年级数学上册 第十二章 分式和分式方程 测试题带解析

冀教版八年级数学上册第十二章分式和分式方程测试题一、选择题(每小题4分，共32分)1.代数式3x＋，，，，，中，分式有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义进行分析判断即可.【详解】由分式的定义可知，在代数式：中，属于分式的有：，共计3个.故选B.【点睛】熟记“分式的定义：形如（其中A、B都为整式，且B中含有字母）的式子叫做分式”是解答本题的关键.2.若分式的值为0，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：根据题意得：解得：，即．故选A3.下列等式中正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式的基本性质进行分析判断即可.【详解】A选项中，由分式的基本性质可知：“等式”成立；B选项中，由分式的基本性质可知：“等式”不成立；C选项中，由分式的基本性质可知：“等式”不成立；D选项中，由分式的基本性质可知：“等式”不成立.故选A.【点睛】熟知“分式的基本性质：在分式的分子和分母中同时乘以（或除以）同一个值不为0的整式，分式的值不变”是解答本题的关键.4.使等式自左到右变形成立的条件是（）.A. B.C. D.且【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变，判断即可【详解】解：由变形可知，分式的分子和分母同时乘，根据分式的基本性质，可得故选C.【点睛】此题考查的是分式的变形，掌握分式的基本性质是解决此题的关键.5.分式方程的解是()A.x＝－2 B.x＝1 C.x＝2 D.x＝3【答案】D【解析】【分析】按解分式方程的一般步骤解答分式方程求出其解，即可作出判断.【详解】解分式方程，去分母得：，解得：，检验：当时，，∴原方程的解为.故选D.【点睛】熟练掌握“解分式方程的一般步骤和方法”是解答本题的关键.6.计算的结果是()A. B. C.x2＋1 D.x2－1【答案】C【解析】【分析】按分式混合运算的相关运算法则进行计算即可.【详解】原式====.故选C.【点睛】熟知“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.7.若分式方程－＝有增根x＝－1，则k的值为()A.1 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】【分析】先将原分式方程去分母化为整式方程，再将代入所得整式方程，即可求得对应的k的值.【详解】解：在方程两边同时乘以得：，∵原方程有增根：，∴，解得：.故选D.【点睛】知道“分式方程的增根是分式方程去分母后所得整式方程的根”是解答本题的关键.8.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：根据题意，得．故选：C．二、填空题(每小题4分，共24分)9.当x__________时，分式有意义．【答案】≠3【解析】【分析】根据分母不为零计算即可．【详解】要使分式有意义，必须3﹣x≠0，即x≠3．故答案为≠3．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义．10.分式，，的最简公分母为____________．【答案】【解析】【详解】解：，，最简公分母为6x2y2故答案为：．【点睛】本题考查最简公分母，掌握概念正确计算是解题关键．11.计算：的结果是____．【答案】-1【解析】【分析】先把分式的分母利用相反数的意义进行整理，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：原式====故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是利用相反数的意义进行转化．12.当x＝________时，与互为相反数．【答案】0【解析】【分析】根据题意可得分式方程：，解此分式方程即可.【详解】由题意可得：，解此分式方程，去分母得：，解得：，经检验：是方程的根.故答案为：0.【点睛】熟知“（1）互为相反数的两个式子的和为0；（2）解分式方程的一般步骤和方法”是解答本题的关键.13.某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的，则手工每小时加工产品的数量为________件．【答案】27【解析】【分析】设手工每小时加工件产品，则机器每小时加工（2x+9）件产品，则加工a件产品手工所需时间为：，机器所需时间为件，根据等量关系：机器加工a件产品所需时间=手工加工a件产品所需时间的列出方程，解方程即可求得所求答案.【详解】设手工每小时加工件产品，根据题意得：，方程两边同时乘以得：，解此方程得：，经检验：是所列方程的解，故答案为：27.【点睛】读懂题意，找到题中包含未知量和已知量的等量关系，并由此列出方程是解答本题的关键.14.请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…你规定的新运算a⊕b=（用a，b的一个代数式表示）．【答案】．【解析】【分析】根据已知等式，归纳总结得到新定义运算的规律，并用式子表示出来即可．【详解】解：∵，，……∴．故答案为：【点睛】此题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题(共44分)15.计算：(1)；(2)3a＋·.【答案】（1）；（2）4a【解析】【分析】根据分式混合运算的相关运算法则进行计算即可.详解】(1)原式＝；(2)原式＝.【点睛】熟练掌握“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.16.解关于x的方程：【答案】解：x=-【解析】【分析】这是一个分式方程，所以要先确定最简公分母(x-1)(x+3)，方程两边乘最简公分母．去分母，再去括号，最后移项，合并同类项,化系数为1，从而得到方程的解．【详解】解：方程两边乘(x-1)(x+3)得：x(x-1)=(x-1)(x+3)+2(x+3)解这个整式方程，得x=-检验：当x=-时，(x-1)(x+3)≠0∴x=-是原分式方程的解.【点睛】本题考查解分式方程，解题关键是确定最简公分母和验根.17.已知＝2，请先化简÷，再求该式子的值．【答案】原式=，【解析】【分析】先将原式按分式混合运算的相关运算法则化简，再由求得，并将结果代入化简所得的式子计算即可.【详解】原式＝.∵，∴，∴.当a＝时，原式＝.【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.18.一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①＝＝＋＝1＋；②＝＝＝x＋2＋.(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式的值为整数，求x的整数值．【答案】（1）1-；（2）x＝2或x＝0.【解析】【分析】（1）参照范例进行解答即可；（2）先参照范例把分式化成一个整式与一个分式和的形式，再结合原分式和的值都为整数这一个条件进行分析解答即可.【详解】解：(1)原式＝；(2)原式＝，∵原分式的值为整数，且为整数，∴，∴或.【点睛】本题的解题要点由以下两点：（1）读懂题意，弄清范例中的解题方法；（2）知道要使式子的值为整数，则的整数值应该满足.19.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．【解析】【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【详解】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）≥360解得：a≥45．答：则至少每年平均增加45万平方米．20.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【解析】【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：．解这个方程得