2024-2025学年辽宁省凌源市高一上学期第二学段考试数学检测试卷

2024-2025学年辽宁省凌源市高一上学期第二学段考试数学检测试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（）A. B. C. D.2.若命题“，成立”是真命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.3.对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则4.数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，这就是数形结合的思想.在数学的学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质，也常利用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.5.若数据的平均数为3，方差为4，则下列说法错误的是（）A.据平均数为13 B.数据的方差为12C. D.6.“或”是“幂函数在上是减函数”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数定义域为R，且，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数，若关于x方程有4个不同的实根，且，则（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.2024年2月29日，国家统计局发布了我国2023年国民经济和社会发展统计公报，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合图一、图二所示统计图，下列说法正确的是（）图一2019～2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度图二为2023年全国居民人均消费支出及其构成A.2019～2023年全国居民人均可支配收入逐年递增B.2019～2023年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增C.2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少D.2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足60%10.已知正实数x，y满足，下列说法正确的是（）A.xy的最大值为2 B.的最小值为4C.的最小值为 D.的最大值为111.若，表示不超过的最大整数，例如：，，已知函数，则（）A. B.在上单调递增C.有无数个零点 D.值域为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，双空题前空2分，后空3分，共15分）12.已知函数，则__________13.2023年6月4日神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，费俊龙、邓清明、张陆这三位航天员在空间站上工作了186天，此次神舟十五号载人飞船返回，是我国空间站转入应用与发展阶段后的首次返回任务，掀开了中国航天空间站的历史新篇章.．为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，，若去掉，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是______（写出一个满足条件的值即可）．14.定义其中表示中较大的数．对，设，函数，则：（1）__________；（2）若，则实数x的取值范围是__________．四、解答题（本题共5小题，共77分）15.计算下列各式的值：（1）；（2）16.通过前面一个月的学习，大家认识了一个朋友：基本不等式.即当时有（当且仅当时不等式取“＝”）.我们称为正数a，b的算术平均数，为它们的几何平均数，两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数.这只是均值不等式的一个简化版本.均值不等式的历史可以追溯到19世纪，由Chebycheff在1882年发表的论文中首次提出.均值不等式，也称为平均值不等式或平均不等式，是数学中的一个重要公式.它的基本形式包括调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的关系.它表明：个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等.（1）写出时算术平均数与几何平均数之间的关系，并写出取等号的条件（无需证明）；（2）利用你写出的式子，求的最小值；（3）如图，把一块长为6的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再将它的边沿虚线折转做成一个无盖的方底盒子.问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？17.已知奇函数的定义域为，其中为指数函数，且过定点．（1）求函数与的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．18.已知函数为奇函数．（1）求数k的值；（2）设，证明：函数在上是减函数；（3）设函数，判断在上的单调性，无需证明；若在上只有一个零点，求实数m的取值范围．19.设函数定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中