2024-2025学年福建省福州十九中七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年福建省福州十九中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项）1．（4分）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升50米，记作+50米，记作（）A．﹣100米 B．﹣10米 C．﹣90米 D．﹣1000米2．（4分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．（﹣2）3 D．（﹣2）23．（4分）受地铁免费、明星演唱会、省考等因素的影响，今年3月16号的福州地铁客运量达到了112.92万．将112.92万用科学记数法表示应为（）A．11.292×105 B．1.1292×106 C．1.1292×107 D．0.11292×1074．（4分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A．5.5 B．﹣4.4 C．4.4 D．﹣5.55．（4分）下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数 B．非负数就是正数 C．0既不是正数，也不是负数 D．正数和负数统称为有理数6．（4分）在代数式，，a﹣1，﹣7，中（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（4分）已知代数式﹣与3x2y是同类项，则a+b的值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（4分）我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予（100﹣2x）（）A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为（100﹣2x） D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件9．（4分）有下列说法：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（4分）同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，如图所示，4，﹣5，6，﹣7，8，10填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则a+b的值为（）A．﹣1或﹣12 B．﹣1或3 C．﹣10或﹣12 D．﹣1或﹣10二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）﹣3的倒数是．12．（4分）多项式的次数是．13．（4分）比较大小：﹣2﹣2.3．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．（4分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是．15．（4分）已知2x﹣y＝3，则代数式﹣2x+y+2＝．16．（4分）如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，用等式表示a，b，c满足的关系为．三、解答题（满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置）17．（16分）计算：（1）21+（﹣10）+19；（2）；（3）；（4）．18．（8分）化简：（1）﹣5xy+2y2﹣3xy﹣4y2；（2）2（2a+3b）﹣3（2b﹣3a2）19．（6分）已知|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，求a2﹣b的值．20．（8分）小许在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，若超额完成任务，则超出部分每个按8元奖励，则未完成部分每个按9元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五增减产量+4﹣3﹣20+5（1）根据记录的数据可知小许星期三生产玩具个，这一天日工资元；（2）小许本周的工资总额是多少元？21．（8分）先化简，再求值：（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]，其中x、y满足：．22．（8分）已知两个多项式：A＝2m2+3mn﹣2m﹣1，B＝﹣m2+mn﹣1．若式子A+2B的值与m的取值无关，求n的值．23．（10分）我校体育组决定购买羽毛球和羽毛球拍若干．甲、乙两家体育用品商店出售同一品牌同一规格的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价8元，羽毛球拍每副定价80元．现两家商店都在搞促销活动：甲店每出售副球拍赠2个羽毛球（x≤150）副球拍，300个羽毛球．根据题意完成下列问题．（1）购买方案一：全部到甲商店购买，需付款元；购买方案二：全部到乙商店购买，需付款元；（用含x的代数式表示）（2）当x＝20，请通过计算说明采用（1）中的哪个方案较为优惠；（3）当x＝50，请根据甲、乙两商店的促销信息，判断是否有比（1），如果有，写出方案并列式求出所需费用，请说明理由．24．（12分）数学活动：活动名称进位制的认识与探究背景材料进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n﹣1），特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标）．素材1十进制数234＝2×102+3×101+4×100，记作：234．七进制数，记作：123（7）．各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数．素材2将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如：∴66＝123（7）∴5＝101（2）素材3二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，满二进一．二进制的四则运算规则如下：加法：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1（2）．减法：0﹣0＝0，1﹣0＝1，0﹣1＝﹣1，10（2）﹣1＝1（同一数位不够减时，向高一位借1当2）．解决问题：（1）将七进制数242（7）转化成十进制数的值为：；将十进制数13转化成二进制数的值为：（2）；（2）计算：10011（2）+1101（2）＝（2）；1101（2）﹣11011（2）＝（2）（结果二进制的形式）；（3）如果将一个十进制两位数交换其个位上的数字与十位上的数字后得到一个新数，当原数减去新数所得的差为18的整数倍时，我们称原来的两位数为“开心数”．问是否存在这样的“开心数”，请求出这样的“开心数”；若不存在25．（10分）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中任意相邻的三个数m，n，p2+n，则称这个数列为希望数列．（1）若数列﹣1，2，a，﹣3，b，⋯，是希望数列，b＝；（2）请写出一个由五个不同负整数组成的希望数列：；（3）若数列⋯，m，n，p，q，⋯是希望数列，且q﹣3p＝﹣12﹣n2+1）+4（n﹣m2）+2025的值．

2024-2025学年福建省福州十九中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案A．CB．BCA．ACCA一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项）1．（4分）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升50米，记作+50米，记作（）A．﹣100米 B．﹣10米 C．﹣90米 D．﹣1000米【解答】解：“正”和“负”相对，所以，记作+50米，记作﹣100米．故选：A．2．（4分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．（﹣2）3 D．（﹣2）2【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2；B、|﹣5|＝2；C、（﹣2）8＝﹣8，故C正确；D、（﹣2）7＝4，故D错误；故选：C．3．（4分）受地铁免费、明星演唱会、省考等因素的影响，今年3月16号的福州地铁客运量达到了112.92万．将112.92万用科学记数法表示应为（）A．11.292×105 B．1.1292×106 C．1.1292×107 D．0.11292×107【解答】解：112.92万＝1129200＝1.1292×106．故选：B．4．（4分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A．5.5 B．﹣4.4 C．4.4 D．﹣5.5【解答】解：由数轴可知，被墨水遮盖的数在﹣5～﹣3之间，对于A，2.5不在﹣5～﹣7之间；对于B，﹣5＜﹣4.6＜﹣3；对于C，4.5不在﹣5～﹣3之间；对于D，﹣3.5不在﹣5～﹣8之间；∴被墨水遮盖的数可能是﹣4.4；故选：B．5．（4分）下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数 B．非负数就是正数 C．0既不是正数，也不是负数 D．正数和负数统称为有理数【解答】解：A、一个数前面加上“﹣”号，如﹣2；B、非负数就是0和正数；C、3既不是正数，正确；D、零和正数和负数统称为有理数；故选：C．6．（4分）在代数式，，a﹣1，﹣7，中（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：式子，﹣7，是单项式；式子，分母中含有字母；式子a﹣1，，是多项式．故单项式有7个．故选：A．7．（4分）已知代数式﹣与3x2y是同类项，则a+b的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵代数式﹣与3x2y是同类项，∴a＝8，b﹣2＝1，解得：a＝5，b＝3，∴a+b＝2+5＝5，故选：A．8．（4分）我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予（100﹣2x）（）A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为（100﹣2x） D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件【解答】解：用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元，∴A正确，不符合题意；在数学活动中，共有学生100人，每组x人，∴B正确，不符合题意；周长是100的长方形，一边长为x，∴C不正确，符合题意；某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，∴D正确，不符合题意．故选：C．9．（4分）有下列说法：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①如果a＞b，如1＞﹣2，|﹣3|＝2，那么|a|＞|b|不一定成立．②若干个不为0的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，故②不正确．③根据绝对值的定义，当a≥3，即0或正数的绝对值等于本身．④根据等式的性质，m+n＝0，那么m与n互为相反数．综上：正确的有④，共8个．故选：C．10．（4分）同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，如图所示，4，﹣5，6，﹣7，8，10填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则a+b的值为（）A．﹣1或﹣12 B．﹣1或3 C．﹣10或﹣12 D．﹣1或﹣10【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣3+4﹣5+6﹣7+3﹣9+10＝4，∵横、竖以及内外两圈上的3个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+8+b+10＝2，得b＝﹣4，8+4+b+c＝7，得c＝﹣3，a+c+4+d＝3，a+d＝1，∵当a＝﹣5时，d＝6，当a＝6时，d＝﹣5，故选：A．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故答案为：﹣．12．（4分）多项式的次数是5．【解答】解：多项式中最高次项是﹣3x3y3，次数是5．故答案为：5．13．（4分）比较大小：﹣2＜﹣2.3．（填“＞”、“＜”或“＝”）【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣2.3|＝5.3，∴﹣2.33＜﹣4.3，∴﹣2＜﹣2.3．故答案为：＜．14．（4分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是4或﹣10．【解答】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，点A表示的数是﹣7，右移7个单位，所以点B表示的数是4或﹣10；故答案为：6或﹣10．15．（4分）已知2x﹣y＝3，则代数式﹣2x+y+2＝﹣1．【解答】解：当2x﹣y＝3时，原式＝﹣（7x﹣y）+2＝﹣3+4＝﹣1．故答案为：﹣1．16．（4分）如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，用等式表示a，b，c满足的关系为b+c﹣a＝4．【解答】解：由图知该长方形区域的宽为a+b+c或2a+4，∴a+b+c＝4a+4，故答案为：b+c﹣a＝4．三、解答题（满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置）17．（16分）计算：（1）21+（﹣10）+19；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式＝11+19＝30；（2）原式＝7﹣0.4﹣2+1.8＝（7﹣2）+（6.5﹣0.2）＝5+1＝8；（3）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣16+18﹣20＝﹣18；（4）原式＝﹣9﹣（﹣8）××＝﹣9+18＝9．18．（8分）化简：（1）﹣5xy+2y2﹣3xy﹣4y2；（2）2（2a+3b）﹣3（2b﹣3a2）【解答】解：（1）﹣5xy+2y8﹣3xy﹣4y5＝﹣8xy﹣2y6；（2）2（2a+8b）﹣3（2b﹣8a2）＝4a+5b﹣6b+9a2＝4a+9a4．19．（6分）已知|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，求a2﹣b的值．【解答】解：因为|a|＝1，|b|＝2，所以a＝4或﹣1，b＝2或﹣8．又因为ab＜0且b＜0，所以a＝8，当a＝1，b＝﹣2时，a3﹣b＝1+2＝8，所以a2﹣b的值为：3．20．（8分）小许在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，若超额完成任务，则超出部分每个按8元奖励，则未完成部分每个按9元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五增减产量+4﹣3﹣20+5（1）根据记录的数据可知小许星期三生产玩具38个，这一天日工资182元；（2）小许本周的工资总额是多少元？【解答】解：（1）根据题意可知，小许星期三生产玩具为：40﹣2＝38（个），小许星期三的收入为：200﹣2×8＝200﹣18＝182（元）．故答案为：38；182；（2）200×5+（5+3）×8﹣（3+7）×9＝200×5+8×9﹣5×6＝1027（个），∴小许本周的工资总额是1027元．21．（8分）先化简，再求值：（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]，其中x、y满足：．【解答】解：原式＝3x2y﹣5xy﹣（x2y﹣2xy+2x2y）＝3x8y﹣5xy﹣x2y+4xy﹣2x2y＝﹣8xy，∵（x+1）2+|y﹣|＝07≥0，|y﹣，∴x+1＝0，y﹣，解得：x＝﹣1，y＝，∴原式＝﹣3xy＝﹣6×（﹣1）×＝1．22．（8分）已知两个多项式：A＝2m2+3mn﹣2m﹣1，B＝﹣m2+mn﹣1．若式子A+2B的值与m的取值无关，求n的值．【解答】解：A+2B＝（2m6+3mn﹣2n﹣7）+2（﹣m2+mn﹣2）＝5mn﹣2m﹣3；∵5mn﹣2m﹣7的值与m无关，∴5n﹣2＝4，∴．23．（10分）我校体育组决定购买羽毛球和羽毛球拍若干．甲、乙两家体育用品商店出售同一品牌同一规格的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价8元，羽毛球拍每副定价80元．现两家商店都在搞促销活动：甲店每出售副球拍赠2个羽毛球（x≤150）副球拍，300个羽毛球．根据题意完成下列问题．（1）购买方案一：全部到甲商店购买，需付款（64x+2400）元；购买方案二：全部到乙商店购买，需付款（72x+2160）元；（用含x的代数式表示）（2）当x＝20，请通过计算说明采用（1）中的哪个方案较为优惠；（3）当x＝50，请根据甲、乙两商店的促销信息，判断是否有比（1），如果有，写出方案并列式求出所需费用，请说明理由．【解答】解：（1）购买方案一：全部到甲商店购买，需付款80x+8（300﹣2x）＝64x+2400（元）；购买方案二：全部到乙商店购买，需付款3.9（80x+8×300）＝72x+2160（元）．故答案为：（64x+2400），（72x+2160）．（2）当x＝20时，64x+2400＝64×20+2400＝3680（元），∵3680＞3600，∴采用（1）中的购买方案二较为优惠．（3）先在甲商店购买50副羽毛球拍，赠100个羽毛球．80×50+7.9×8×200＝5440（元）．∴有比（1）中两个方案更优惠的购买方法，先在甲商店购买50副羽毛球拍，再在乙商店购买200个羽毛球．24．（12分）数学活动：活动名称进位制的认识与探究背景材料进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n﹣1），特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标）．素材1十进制数234＝2×102+3×101+4×100，记作：234．七进制数，记作：123（7）．各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数．素材2将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如：∴66＝123（7）∴5＝101（2）素材3二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，满二进一．二进制的四则运算规则如下：加法：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1（2）．减法：0﹣0＝0，1﹣0＝1，0﹣1＝﹣1，10（2）﹣1＝1（同一数位不够减时，向高一位借1当2）．解决问题：（1）将七进制数242（7）转化成十进制数的值为：128；将十进制数13转化成二进制数的值为：1101（2）；（2）计算：10011（2）+1101（2）＝100000（2）；1101（2）﹣11011（2）＝﹣1110（2）（结果二进制的形式）；（3）如果将一个十进制两位数交换其个位上的数字与十位上的数字后得到一个新数，当原数减去新数所得的差为18的整数倍