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文档简介

4.3.1拉格朗日中值定理定理4.3(拉格朗日中值定理)(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;使得

拉格朗日中值定理及其应用如果函数f(x)满足:几何解释:分析:则

在曲线弧AB上至少有一点C,在该点处的切线平行于弦AB.令证作辅助函数拉格朗日中值公式即或记则有取在之间用拉格朗日中值定理,有限增量公式例4.11证明证令故证命题得证.练习证明当推论4.3设证例4.12证明当证而故例4.13设证即推论4.4设函数单调递增;单调递减.4.3.2函数的单调性在(a,b)内可导.证(1)由拉格朗日中值定理在[a,b]上在[a,b]上解注1:

推论4.4对于开、闭、有限或无穷区间都正确.注2:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.例如,例4.14证明函数在内单调递增.

且函数的单调区间求法:若函数在其定义域的某个区间内是单调的,然后判定区间内导数的符号.则该区间称为函数的单调区间.驻点和不可导点,可能是单调区间的分界点．解定义域为例4.16讨论函数的单调性.

导数不存在;由介值定理：例4.17讨论方程在内的实根解原方程在内至少有一实根.综上所述,原方程在内有且仅有一个实根.因此,原方程在内至多有一实根.的个数.证

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