专题6.10第6章平面图形的认识单元测试（培优卷）-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.10第6章平面图形的认识单元测试（培优卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•庆云县期末）下列说法正确的是（）A．射线AB与射线BA表示同一条射线 B．连接两点的线段叫做这两点的距离 C．平角是一条直线 D．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3【分析】根据射线的定义，两点间的距离的概念，平角的定义，余角的性质即可作出选择．【解析】A、射线AB与射线BA表示不同的两条射线，故本选项错误；B、连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本选项错误；C、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；D、若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3是正确的，故本选项正确．故选：D．2．（2020春•哈尔滨月考）若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定【分析】先把∠B的0.15°化成分，再比较大小．【解析】∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′，∴∠A＞∠B．故选：A．3．（2019秋•凌源市期末）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上 B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 D．为了缩短航程把弯曲的河道改直【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．【解析】A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．4．（2019秋•大田县期末）如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则NB＝BM﹣MN．【解析】∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM=12AB＝5又∵MN＝3cm，∴NB＝BM﹣MN＝5﹣3＝2（cm）．故选：A．5．（2019秋•斗门区期末）如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（）A．48° B．42° C．36° D．33°【分析】首先根据角平分线的定义得出∠AOC＝2∠AOB，求出∠AOC的度数，然后根据角的和差运算得出∠COD＝∠AOD﹣∠AOC，得出结果．【解析】∵OB平分∠AOC，∠AOB＝18°，∴∠AOC＝2∠AOB＝36°，又∵∠AOD＝84°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝84°﹣36°＝48°．故选：A．6．（2019秋•福田区校级期末）射线OC在∠AOB内部，下列条件不能说明OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=12AOB B．∠BOC=1C．∠AOC+∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC【分析】根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．【解析】A、射线OC在∠AOB内部，当∠AOC=12∠AOB时，OC是∠B、射线OC在∠AOB内部，当∠BOC=12∠AOB时，OC是∠C、如图所示，射线OC在∠AOB内部，∠AOC+∠BOC＝∠AOB，OC不一定是∠AOB的平分线，故本选项符合题意；D、射线OC在∠AOB内部，当∠AOC＝∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，故本选项不符合题意．故选：C．7．（2020•新华区一模）按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（）A．12∠AOB＝∠AOP B．∠AOP＝∠BOPC．2∠BOP＝∠AOB D．∠BOP＝2∠AOP【分析】根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．【解析】∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，∠AOP＝∠BOP=12∠∴选项A、B、C均正确，选项D错误．故选：D．8．（2019秋•工业园区期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解析】图①，∠α+∠β＝180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α＝∠β；图③，∠α+∠β＝180°，互补．图④，根据等角的补角相等∠α＝∠β；故选：B．9．（2017春•泰兴市校级月考）如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（）A．12(∠α+∠β) B．12∠α 【分析】根据补角定义可得∠α+∠β＝180°，进而得到12（∠α+∠β）＝90°，然后根据余角定义可得∠β的余角是：90°﹣∠β再利用等量代换可得12（∠α+∠β）﹣∠【解析】∵∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β＝180°，∴12（∠α+∠β∴∠β的余角是：90°﹣∠β=12（∠α+∠β）﹣∠β=12（∠故选：C．10．（2018秋•江宁区期末）如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC．其中正确结论有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【解析】∵CE⊥OA，∴∠OCE＝90°，∴∠ECD+∠1＝90°，∴∠1是∠ECD的余角，故①正确；∵CD⊥OB，∴∠CDO＝∠CDE＝90°，∴∠AOB+∠OEC＝90°，∠DCE+∠OEC＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴∠AOB＝∠DCE，故②正确；∵∠1+∠AOB＝∠1+∠DCE＝∠DCE+∠CED＝∠AOB+∠CED＝90°，∴图中互余的角共有4对，故③错误；∵∠ACD＝90°+∠DCE，∠BEC＝90°+∠AOB，∵∠AOB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BEC，故④正确．正确的是①②④；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•苍溪县期末）把原来弯曲的河道改直，两地间河道的长度就发生了变化，请你用数学知识解释这一现象产生的原因两点之间，线段最短．【分析】直接利用线段的性质得出答案．【解析】把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度就发生了变化，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短．故答案为：两点之间，线段最短12．（2019秋•宝安区期末）60°36′＝60.6度．【分析】依据度分秒的换算即可得到结果．【解析】36′＝0.6°，∴60°36′＝60.6°，故答案为：60.6．13．（2018秋•高邮市期末）已知∠1与∠2为对顶角，且∠1的补角的度数为79°32′，则∠2的度数为100°28′．【分析】求出∠1的度数，根据对顶角相等求出即可．【解析】∵∠1的补角的度数为79°32′，∴∠1＝180°﹣79°32′＝100°28′，∵∠1与∠2为对顶角，∴∠2＝∠1＝100°28′，故答案为：100°28′．14．（2019秋•顺城区期末）点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB＝8cm，BC＝3cm，则AC＝11或5cm．【分析】分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．【解析】（1）点B在点A、C之间时，AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC＝AB﹣BC＝8﹣3﹣5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．15．（2020春•宜春期末）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝70°，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角，其中∠AOP＝x°，且满足0＜x＜50，则m＝3或4或6．【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．【解析】①∠AOP＝35°，互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；②∠AOP＝20°，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共3对．则m＝3或4或6．故答案为：3或4或6．16．（2019秋•石城县期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，∠1＝67.5°，则∠2的度数为22.5°．【分析】根据题意得出∠1+∠2＝90°和∠1＝67.5°，两等式相减，即可求出答案．【解析】∵∠1+∠2+90°＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，又∵∠1＝67.5°，∴∠2＝90°﹣67.5°＝22.5°．故答案为：22.5°．17．（2019秋•通州区期末）已知∠AOB＝60°，以点O为端点作射线OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC的平分线OD，则∠AOD的度数为20°或40°．【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．【解析】（1）当OC在∠AOB的内部时，如图1所示：∵∠BOC＝20°，∠AOB＝60°，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝60°﹣20°＝40°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD=1（2）当OC在∠AOB的外部时，如图2所示：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，∴AOC＝80°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD=1综合所述∠AOD的度数有两个，故答案为20°或40°．18．（2019秋•全椒县期末）如图，已知OA⊥OB，点O为垂足，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，其中正确的有①②④（只填写正确结论的序号）．【分析】由角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．【解析】①∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，设∠COB＝x，∴∠COD＝2x，∠BOE＝2x，∴∠COD＝∠BOE，故①正确；②∵∠COE＝3x，∠BOD＝x，∴∠COE＝3∠BOD，故②正确；③∵∠BOE＝2x，∠AOC＝90°﹣x，∴∠BOE与∠AOC不一定相等，故③不正确；④∵OA⊥OB，∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°，∵∠BOC＝∠BOD，∴∠AOC与∠BOD互余，故④正确，∴本题正确的有：①②④；故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•赣州期末）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．【分析】（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．【解析】如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿AC走，垂线段最短；（3）沿BD走，垂线段最短．20．（2019秋•长葛市期末）如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：（1）画直线AB、射线AD；（2）画∠CDB；（3）找一点P，使点P既在AC上又在BD上．【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；（3）连接AC，BD即可得出P点．【解析】（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；（2）如图所示：∠CDB即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．21．（2019秋•襄州区期末）已知：如图，AB＝18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC：CB＝2：1的两部分，求线段AC的长．请补充完成下列解答：解：∵M是线段AB的中点，AB＝18cm，∴AM＝MB＝12AB＝9cm∵MC：CB＝2：1，∴MC＝23MB＝6cm∴AC＝AM+MC＝9+6＝15cm．【分析】根据线段中点的性质，可得AM，根据线段的比，可得MC，根据线段的和差，可得答案．【解析】∵M是线段AB的中点，且AB＝18cm，∴AM＝MB=12AB＝9∵MC：CB＝2：1，∴MC=23MB＝6∵AC＝AM+MC，∴AC＝9+6＝15cm，故答案为：12，9，23，6，22．（2019秋•江油市期末）已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；（2）如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．【分析】（1）根据互补的意义得到∠AOB+∠BOC＝180°，则可计算出∠BOC＝180°﹣∠AOB＝140°，然后根据角平分线的定义可得到∠COD的度数；（2）根据互余的意义得到∠AOB+∠BOC＝90°，则可计算出∠BOC＝90°﹣∠AOB＝50°，然后根据角平分线的定义可得到∠COD的度数．【解析】（1）∵∠AOB与∠BOC互补，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD=12∠（2））∵∠AOB与∠BOC互余，∴∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣40°＝50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD=12∠23．（2019秋•丰城市期末）如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°．（1）求∠AOC，∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．【分析】（1）直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出∠AOC，∠AOF的度数；（2）分别求出∠EOF与∠BOG的度数进而得出答案．【解析】（1）∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝52°，∴∠AOF＝∠COF﹣∠AOC＝90°﹣52°＝38°；（2）相等，理由：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝52°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE=12∠又∵OG⊥OE，∴∠EOG＝90°，∴∠BOG＝180°﹣∠AOE﹣∠EOG＝64°，∵∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝38°+26°＝64°，∴∠EOF＝∠BOG．24．（2020春•南岗区期末）已知，在∠AOB内部作射线OC，OD平分∠BOC，∠AOD+∠COD＝120°．（1）如图1，求∠AOB的度数；（2）如图2，在∠AOB的外部和∠BOD的内部分别作射线OE、OF，已知∠COD＝2∠BOF+∠BOE，求证：OF平分∠DOE；（3）如图3，在（2）的条件下，在∠COD内部作射线OM，当∠BOM＝4∠COM，∠BOE=1110∠AOC时，求∠【分析】（1）根据OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠AOD+∠COD＝120°，得∠AOD+∠BOD＝120°，即∠AOB＝120°；（2）根据OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠COD＝2∠BOF+∠BOE，得∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，可得∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，即可得出结论；（3）设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，由∠AOB＝120°得∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，根据OD平分∠BOC，得∠COD＝∠BOD=12∠BOC＝60°﹣5α，再由∠BOM＝4∠COM，得∠COM=15∠BOC=15（120°﹣10α）＝24°﹣2α，可得∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝36°﹣3α，∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝60°+6α，根据OF平分∠DOE可得∠DOF=12∠DOE=12（60°+6【解答】（1）解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠AOD+∠COD＝120°，∴∠AOD+∠BOD＝120°，即∠AOB＝120°；（2）证明：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠COD＝2∠BOF+∠BOE，∴∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，∴OF平分∠DOE；（3）解：设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD=12∠BOC＝60°﹣5∵∠BOM＝4∠COM，∴∠COM=15∠BOC=15（120°﹣10∴∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝（60°﹣5α）﹣（24°﹣2α）＝36°﹣3α，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（60°﹣5α）+11α＝60°+6α，∵OF平分∠DOE，∴∠DOF=12∠DOE=12（60°+6∴∠MOF＝∠DOM+∠DOF＝（36°﹣3α）+（30°+3α）＝66°．25．（2018秋•句容市期末）如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝45°；（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝m°（m＞90°）（如图2），则∠AEG﹣∠CEG＝2m﹣180°（用m的代表式表示）．【分析】（1）∠BEC＝x°，根据题意，可列方程：180﹣x＝3（90﹣x），解出∠BEC；（2）由∠CEG＝∠AEG﹣25°，得∠AEG＝180°﹣∠BEC﹣∠CEG＝180°﹣45°﹣（∠AEG﹣25°），解出∠AEG；（3）计算出∠AEG和∠CEG，然后相